四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.在式子中，二次根式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2.下列各式中，最简二次根式有（）
，，，，，
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）
A．26B．18C．20D．21
5.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
6.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1 7.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）
A．14B．4C．14或4D．以上都不对8.如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9.能使等式成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
10.如果成立，那么实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.当x__________时，式子有意义
2.当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．
3.化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．
4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_____________
5.如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____
6.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是
____________
三、解答题
1.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶
点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=，
（1）求AD的长．（2）求⊿ABC的面积。

3.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海
里？
4.请叙述三角形中位线定理并证明。

5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.求证：AF=GB
6.如图，△ABC中∠ACB＝90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．
求证：四边形DECF是平行四边形．
7.已知直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，点P从A点出发，沿AD边以1的速度向点D运动，点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到
达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行
四边形？
四川初二初中数学期中考试答案及解析
一、单选题
1.在式子中，二次根式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】二次根式是指含有的式子，并且还需要满足被开方数为非负数，根据定义可得：（x＞0），，
（x＜0）和是二次根式．
【考点】二次根式的定义
2.下列各式中，最简二次根式有（）
，，，，，
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】试题解析：在，，，，，中，二次根式有，
，共3个.
故选B.
3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
【答案】B
【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选B．
【考点】勾股定理的逆定理．
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）
A．26B．18C．20D．21
【解析】由勾股定理得．
5.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）
A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
【答案】D
【解析】∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故选D．
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
6.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1
【答案】D
【解析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，
故选D．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
7.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）
A．14B．4C．14或4D．以上都不对
【答案】C
【解析】试题解析：如图（1），AB=13cm，AC=15cm，AD⊥BC，
则BD==5cm，
CD==9cm，
则BC=14cm；
如图（2），
由（1）得BD=5cm，CD=9cm，
则BC=4cm．
则BC的长为14cm或4cm．
【点睛】考查了勾股定理，本题需注意高的位置不确定，应根据三角形的形状分两种情况讨论．8.如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】D
【解析】∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO．
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO．
∵BD=BD，AC="AC" ，∴△ABD≌△DCB，△ACD≌△CAB．
∴共有四对．故选D．
【考点】1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．
9.能使等式成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如果，则必须满足a≥0，b＞0，根据题意可得：x≥0且x－2＞0，解得：x＞2．【考点】二次根式的性质
10.如果成立，那么实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】试题解析：∵成
∴成
即=|a-3|=3-a，
∴a-3≤0，
∴a≤3．
故选B．
二、填空题
1.当x__________时，式子有意义
【答案】x≥0且x≠9
【解析】解：由题意得，，解得
2.当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．
【答案】3
【解析】试题解析：∵1＜x＜4
∴x-1>0,x-4<0
∴|x－4|＋=｜x-4｜+｜x-1|=4-x+x-1=3.
3.化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．
【答案】
【解析】本题可将（-7-5）2001写成（-5-7）2000（-7-5），然后再根据二次根式的乘法法则进行求解．解：原式=（7-5）2000?（-7-5）2000（-7-5）=[（-5+7）（-5-7）]2000（-7-5）=（-1）2000（-7-5）=-7-5．
正确运用二次根式乘法公式、积的乘方法则、平方差公式等知识是解答问题的关键．
4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_____________
【答案】
【解析】试题解析：如图，
∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S
=BC•AD=×2×=.
△ABC
5.如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____
【答案】4
【解析】解如图所示：在Rt ABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2
设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4．
【考点】勾股定理．
6.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是
____________
【答案】（答案不唯一）
【解析】要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF．
解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE=DF，则有：∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵AD=BC，BE=DF，
∴△ADF≌△BCE，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE=DF．
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通过证△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE=AF，CF=AE利用两组对边分别相等来判定平行四边形．
三、解答题
1.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶
点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
【答案】3cm．
【解析】根据题意，在Rt△FCE中，利用勾股定理求出EC长，设EC为x，因为△ADE与△AFE对折，所以
EF=DE=8-x， AF=AD=10，在Rt△ABF中，利用勾股定理能求出BF=6，所以FC=4，在Rt△FCE中，利用勾股
定理可求出EC．
试题解析：根据题意，设EC为x ，∵△ADE与△AFE对折，
∴EF=DE=8-x，Rt△ABF中，AF=AD=10，AB=8，BF2=AF2-AB2，
∴BF=6，∴FC=BC-BF=10-6=4，在Rt△FCE中，EC=x，EF=8-x，FC=4，
∴（8-x）2=x2+42，解得：x=3，即EC=3．
【考点】1．折叠性质；2．勾股定理的运用．
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=，
（1）求AD的长．（2）求⊿ABC的面积。

【答案】（1）3；（2）
【解析】（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；
（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD
的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）∵∠C=45°，AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD，
∵AC2=AD2+CD2，
∴()2=2AD2，
∴AD=3；
（2）在Rt△ADB中，∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AB=2BD，
∵AB2=BD2+AD2，
∴（2BD）2=BD2+AD2，
3BD2=9，
BD=，
∴△ABC的面积：BC•AD=（BD+DC）•AD=×（+3）×3=．
3.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海
里？
【答案】9海里/时
【解析】首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．
试题解析：根据题意得：AB=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．
∴AC2+AB2=BC2．
∴AC2=BC2-AB2=302-242=324
∴AC="18．"
∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时．
4.请叙述三角形中位线定理并证明。

【答案】证明见解析.
【解析】作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得
DE∥BC，DE=BC．
试题解析：已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，
证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE∥CD，BE=CD
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE=BC．
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于
G.求证：AF=GB
【答案】证明见解析.
【解析】根据平行四边形的性质，AD=BC，要求AF=GB，可先利用角关系求解AG=BF，再减去公共线段FG即可
试题解析：证明：在平行四边形ABCD中，
∵CF，DG分别为∠ADC与∠BCD的平分线，
∴∠BFC=∠BCF，即BF=BC，
同理，AD=AG，
∴AG=BF，
∴AF=GB．
6.如图，△ABC中∠ACB＝90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．
求证：四边形DECF是平行四边形．
【答案】见解析．
【解析】根据中位线的性质得到DE∥BC，根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠A=∠DCE，根据即CDF=∠A 可得∠CDF=∠DCE，从而得出DF∥EC，根据两种对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定．
试题解析：∵点D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE//BC
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴CE=AB=AE,
∴∠A=∠DCE,
又∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠DCE,
∴DF//EC,
∴四边形DECF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定．
7.已知直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，点P从A点出发，沿AD边以1的速度向点D运动，点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平
行四边形？
【答案】t=6时，四边形PQCD为平行四边形.
【解析】根据题意可得PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案
试题解析：根据题意得：PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t，
∵AD∥BC，
∴PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24-t=3t，
解得：t=6，
即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形.。