2015-2016学年浙江省金华等三市部分学校高一下3月联考数学试卷(带解析)

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2015-2016学年浙江省金华等三市部分学校高一下3月联考数
学试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：133分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、已知内接于单位圆，且
面积为
，则长为
的三条线
段（ ）
A ．不能构成三角形
B ．能构成一个三角形，其面积为
C ．能构成一个三角形，其面积大于
D ．能构成一个三角形，其面积小于
2、记实数，中的最大数为
，定义数列
，则数列
的前10项和为（ ）
3、一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西，另一灯塔在船的北偏西，则这艘船的速度是每小时（）
A．5海里B．海里C．海里D．海里
4、已知数列满足，，则（）
A．2B．1
D．
C．
5、在中，若，其中角，的对边分别为，，则的形状为（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形
6、等差数列中，，那么方程的根的情况（）
A．没有实根B．两个相等实根C．两个不等实根D．无法判断
7、一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴......如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）
A．243B．729C．1024D．4096
8、在中，三边，，满足，则角等于（）
A．B．C．D．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
9、给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l ，2，3，…， 2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M ，则这个数M 是 。

10、已知函数
.项数为27的等差数列满足，且公差.若
，则当=_____时，
.
11、已知数列满足：
，,则该数列的前项积
12、三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长度之比为8：5则此三角形的面积为_____________
13、在中，角，，
的对边分别为，，，若，，成等比数列，
且
，则
．
14、在等比数列
中，已知
，
，则公比
．
15、在
中，
，
，
，则
的面积
三、解答题（题型注释）
16、已知数列的前项和，数列的通项为，且满足：①；②对任意正整数都有成立.
（1）求与；
（2）设数列的前项和为，求证：（）；
17、在中，角，，的对边分别为且
（1）求角的大小；
（2）如果，，求边长的值.
18、已知等比数列中，，且，公比，
（1）求；
（2）设，求数列的前项和
19、在中,分别为内角所对的边，且满足. （1）求的大小；
（2）现给出三个条件：①；②；③.
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分） .
20、设公差不等于零的等差数列的前项和为，且，，，成等
比数列
（2）求的值.
参考答案1、D
2、B
3、C
4、A
5、D
6、A
7、D
8、C
9、2014×22011
10、14
11、1
12、
13、
14、1或
15、
16、（1），（2）详见解析
17、（1）（2）
18、（1）（2）
19、（1）（2）选择①②，
20、（1）（2）
【解析】
1、试题分析：设△ABC的三边分别为a，b，c，利用正弦定理可得，
∴a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，∵a，b，c为三角形的三边，∴sinA，sinB，sinC也能
构成三角形的边，面积为原来三角形面积
考点：三角形的面积公式及正弦定理
2、试题分析：
考点：数列求和
3、试题分析：依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，
在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是（海里/小时）．
考点：解三角形的实际应用
4、试题分析：由递推公式可将求得，所以周期为3
考点：数列递推公式
5、试题分析：
或
考点：正弦定理及三角函数公式
6、试题分析：由得，方程转化为
，所以方程没有实根
考点：等差数列性质
7、试题分析：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为，由题意可得数列成等比数列，它的首项为4，公比q=4
∴的通项公式：，∴到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一
共有只蜜蜂
考点：等比数列求和
8、试题分析：
考点：余弦定理
9、试题分析：从第一行为1，2，3 及1，2，3，4，5的两个“小三角形”，
归纳得结果为及，猜一般为．当n=2013时，“金字数”M= 2014×22011
考点：归纳推理；进行简单的合情推理
10、试题分析：因为函数f（x）=tanx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列有27项，，若，则必
有，所以k=14．
考点：函数奇偶性的性质
11、试题分析：由，可得，所以数列周期为4
考点：数列递推公式
12、试题分析：由已知条件另外两边设长度为，由余弦定理可得
，
∴k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为
考点：余弦定理解三角形
13、试题分析：，，成等比数列
考点：余弦定理解三角形
14、试题分析：当时满足，同时成立，当时有
，解方程得
考点：等比数列通项及求和
15、试题分析：由得
考点：正弦定理解三角形
16、试题分析：（1）数列中由可求得通项公式，数列
中根据求出首项、公比，得到通项公式；（2）中首先整理数列
的通项公式，依据其特点采用错位相减法求和，从而借助于单调性得到其范围
试题解析：（1）
由令得
，即，
所以是以为首项，为公比的等比数列，所以
（2），所以单调递增，故
又①
②
①-②
所以，综上
考点：等差数列与等比数列；数列的求和
17、试题分析：（1）结合正弦定理与已知条件可得到角的关系式，求得角角；（2）由得到，借助于三角形余弦定理可得边长的值.
试题解析：（1）由得
故，又，所以
（2）由得
所以
考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用
18、试题分析：（1）由题设可知，，解出q，根据等比数列通项公式可得；（2）由（1）可得，易知n≤7时，≥0，n＞7时＜0，分n≤7，n＞7两种情况进行讨论去掉绝对值符号，利用等差数列求和公式可得
试题解析：由题设可知
又故
或，又由题设，
从而
（2）
当时，，时
故时，
时，
综上可得
考点：数列的求和；等比数列的通项公式
19、试题分析：（1）利用两角和公式对已知等式化简求得的值，进而求得A；（2）选择①②利用正弦定理先求得sinC的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积
试题解析：（Ⅰ）依题意得,即
（Ⅱ）方案一：选择①②
由正弦定理，得,
．
.
方案二：选择①③
由余弦定理,有,则
所以．
说明:若选择②③,由得，不成立,这样的三角形不存．考点：正弦定理；余弦定理
20、试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）
，利用“裂项求和”即可得出
试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，则，根据条件有
解得（其中舍去）
所以
（2）
考点：数列的求和；等差数列的前n项和。