华东师大版八年级下册课件ppt：19

B
2．以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；
3．以点O为圆心，另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD；
4．顺次连结所行的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它
是一个对角线互相垂直的平行四边形．
这个平行四边 形是菱形吗？
新知讲解
同理EF=FG=HG=HE ，
∴四边形EFGH是菱形．
新知讲解 若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
结论：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形． 对角线互相垂直的平形四边形是菱形吗？
新知讲解
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形． 步骤：
n D
m
A
O
C
1．作两条互相垂直的直线m，n，记交点为点O；
（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°， ∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°， ∵CB=CD，∴∠DBC=∠BDC， ∴∠CDE=∠E， ∴CD=CE=BC， ∴BE=2BC=10， ∵BD=8， ∴DE= BE2 BD2 =6， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=BC=5， ∴四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=26．
课堂总结 菱形的判定方法 ① 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． + 邻边相等 = ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． +对角线线互相垂直 = ③ 有四条边相等的四边形是菱形．
四条边相等 +
=
板书设计
菱形的判定方法：
例4
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
例5
有四条边相等的四边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
作业布置
教材118页，第2题、第3题、第4题．
D
C
A
B
新知讲解
例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形
EFGH是什么图形？并说明理由．
解：∵H点为AD的中点，∴AH=HD，
∵E点为AB的中点，AE= 1 AB，
2
G点为DC的中点，DG=
1 2
CD
，
又∵AB=DC，∴AE=DG．
∵∠HAE=∠HDG，∴△EAH≌△GDH ， ∴HE=HG ，
命定题理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
D
已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD ．
求证：平行四边形ABCD是菱形．
A
O
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∴OA=OC．
又∵AC⊥BD，
∴BA=BC，
∴ 平行四边形ABCD是菱形．（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
新知讲解 菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
新知讲解
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥FC， ∴ ∠1=∠2， ∵EF平分AC， ∴OA=OC． 又∵ ∠AOE=∠COF=90°， ∴ △AOE≌△COF． ∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
课堂练习
1. 判断题
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（×） （2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（×）
（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（√）
（4）对角线相等的四边形是菱形（×）
（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（√） （6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（√）
课堂练习
2. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形．
拓展提高
7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED 的周长．
拓展提高
（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ADB=∠ABD， ∴AD=AB， ∵BA=BC， ∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BA=BC， ∴四边形ABCD是菱形；
数学语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD， ∴ □ABCD是菱形．
AC⊥BD
平行四边形ABCD
菱形ABCD
新知讲解
取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画
出纸条四个端点的连线，则这四条线段组成一个什么图形，若转动其中一根纸条，
使两根纸条之间的夹角等于 90° ，请猜想这时图形的形状是什么图形？
2．分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C；
3．连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD．
D
C
A
B
这个四边形是 菱形吗？
新知讲解
命定题理：四条边相等的四边形是菱形．
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA．
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB=AD，
A
∴四边形ABCD是菱形．
菱形判定定理1
D
C
B
新知讲解 有三条边相等的四边形是菱形吗？请同学动手画一画，你发现什么结论？
结论：有三条边相等的四边形不是菱形．
新知讲解
菱形的判定1： 四条边都相等的四边形是菱形．
数学语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形．
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD． ∴四边形ABCD是菱形．
菱形的定义作为我们判定菱形的基本方法，接下来我们从边上来研究菱形 的判定方法．
新知讲解
菱形的四条边相等． 逆命题
四条边相等的四边形是菱形．
这个逆命题 成立吗？
新知讲解
作一个四条边都相等的四边形．
步骤：
1．画两条相等的线段AB、CD；
D
这四条线段组成平行四边形，
理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
A
C
当两根纸条之间的夹角等于 90° 时，这时图形是菱形，
理由：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
B
新知讲解
例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别 交于E、F．
1
求证：四边形AFCE是菱形．
2
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需 证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明 OE=OF．
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分
B．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD
C．AB=BC=CD=DA
D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB． 证明：四边形ADCE是菱形．
证明：∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴AD=CD=BD． ∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形且AD=CD， ∴四边形ADCE是菱形．
中考链接
【2018•四川】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF， AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD//BC， ∵DE=BF， ∴AE=CF，∵AE//CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形．
菱形的判定
数学华师大版 八年级下
新知导入
取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画 出纸条四个端点的连线，则这四条线段组成一个什么图形，若转动其中一根纸条， 使两根纸条之间的夹角等于 90° ，请猜想这时图形的形状是什么图形？
D
A
C
B
新知讲解 1.定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
课堂练习
3. 下列命题中正确的是（ C ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．三条边相等的四边形是菱形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是菱形
4. 对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）
A．矩形 B．一般的平行四边形 C．菱形
D．以上都不对
5. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ B ）