将相对的两个面涂上相同的颜色
苏教版小学数学六上《表面涂色的正方体》说课稿
苏教版小学数学六上《表面涂色的正方体》说课稿一. 教材分析苏教版小学数学六上《表面涂色的正方体》这一课，主要让学生认识和理解正方体的表面涂色问题。
通过学习，学生能够掌握正方体的特征，了解正方体表面涂色的规律，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过引入正方体模型，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和合作交流的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正方体的基本知识，对正方体的特征有一定的了解。
但学生在空间想象和逻辑思维方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生直观感知，逐步提高学生的空间想象和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够认识正方体的特征，了解正方体表面涂色的规律。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强合作意识，体验成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：正方体的特征，正方体表面涂色的规律。
2.教学难点：正方体表面涂色的规律的灵活运用，空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用直观演示法、引导发现法、合作交流法。
2.教学手段：正方体模型、多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示正方体模型，引导学生观察正方体的特征，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，发现正方体表面涂色的规律。
3.引导发现：教师引导学生通过操作正方体模型，发现正方体表面涂色的规律。
4.总结规律：教师引导学生总结正方体表面涂色的规律，并板书。
5.巩固练习：学生运用正方体表面涂色的规律解决问题。
6.课堂小结：教师总结本节课的主要内容，强调正方体表面涂色的规律。
七. 说板书设计正方体表面涂色规律：1.六个面都是正方形；2.相对的面颜色相同；3.每个顶点处的三个面颜色不同。
八. 说教学评价1.学生对正方体特征的掌握程度；2.学生对正方体表面涂色规律的理解和运用能力；3.学生在合作交流中的表现；4.学生对数学的兴趣和积极性。
公务员考试行测图形推理之立体图解
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6），另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
苏教版六年级上册数学《表面涂色的正方体》区内公开课说课稿
苏教版六年级上册数学《表面涂色的正方体》区内公开课说课稿一. 教材分析苏教版六年级上册数学《表面涂色的正方体》这一课，主要让学生通过观察和操作，理解正方体的表面涂色问题，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过生活中的实际问题，引导学生发现正方体的表面涂色规律，进而总结出一般性结论。
教材内容丰富，由浅入深，既注重了学生的基础知识学习，又培养了学生的思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的立体图形知识，对正方体有一定的认识。
但是，对于正方体的表面涂色问题，还需要通过实践操作和观察来进一步理解和掌握。
学生在学习过程中，需要具备一定的空间想象能力和抽象思维能力。
此外，学生的学习兴趣和积极性也需要被激发和保持。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正方体的表面涂色问题，掌握正方体涂色的一般性规律。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，勇于探索，体验成功的喜悦，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解正方体的表面涂色问题，掌握正方体涂色的一般性规律。
2.教学难点：学生能够通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的空间想象能力和抽象思维能力。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法、实践操作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、正方体模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握正方体的表面涂色问题。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际问题，引导学生发现正方体的表面涂色问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生分组讨论，通过观察、操作、思考、交流等过程，总结正方体表面涂色的一般性规律。
3.讲解：教师对学生的探究结果进行讲解，帮助学生进一步理解和掌握正方体的表面涂色问题。
4.巩固：学生进行实践操作，运用所学知识解决实际问题，巩固正方体表面涂色的知识。
2021高考数学必考点解题方式秘籍 涂色问题 理(1)
2021高考理科数学必考点解题方式秘籍：涂色问题与涂色问题有关的试题新颖有趣,最近几年已经在高考题中显现，其中包括着丰硕的数学思想。
解决涂色问题方式技术性强且灵活多变，因此这种问题有利于培育学生的创新思维能力、分析问题与观看问题的能力，有利于开发学生的智力。
本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方式 一.区域涂色问题依照分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处置染色问题的大体方式。
用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部份涂色，每部份只涂一种颜色，相邻部份涂不同颜色，那么不同的涂色方式有多少种？3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有45434240⨯⨯⨯=依照共用了多少种颜色讨论，别离计算出各类出各类情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方式种数。
例二、四种不同的颜色涂在如下图的6个区域，且相邻两个区域不能同色。
分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，那么有44A ； （2）③与⑤同色、④与⑥同色，那么有44A ； （3）②与⑤同色、③与⑥同色，那么有44A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，那么有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，那么有44A ； 因此依照加法原理得涂色方式总数为544A =120①②③④ ⑤⑥例3、如下图，一个地域分为5个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得利用同一颜色， 现有4种颜色可供选择，那么不同的着方式共有多少种？ 分析：依题意至少要用3种颜色 当先用三种颜色时，区域2与4必需同色，区域3与5必需同色，故有34A 种；当用四种颜色时，假设区域2与4同色，那么区域3与5不同色，有44A 种；假设区域3与5同色，那么区域2与4不同色，有44A 种，故用四种颜色时共有244A 种。
由加法原理可知知足题意的着色方式共有34A +244A =24+2 24=72依照某两个不相邻区域是不是同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，别离计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方式总数。
冀教版二年级上册数学教学设计-第二课时 观察长方体、正方体和球
第二课时观察长方体、正方体和球◆教学内容教材第4页、5页，观察长方体、正方体和球。
◆教学提示本课时在上一节学生已有观察经验的基础上，安排了三个教学活动：观察饼干盒、观察长方体、观察正方体和球。
虽然上一课时中学生已经知道了从不同方向观察同一物体，所看到的形状可能是不同的，但本课中从生活中的物品到几何体，对学生的抽象思维能力提出了更高的要求，所以教师在教学过程中，仍然要从直观的实际观察入手，通过操作、想象、交流等方式，让学生逐步地体验到立体图形与平面图形的联系，形成初步的空间观念。
◆教学目标知识与技能: 能辨认从前面、侧面和上面观察立体实物所看到的平面图形。
过程与方法：通过观察、操作、想象、交流等数学活动，感受立体图形和平面图形之间的联系。
情感态度与价值观：发展学生初步的空间观念，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生合作、动手操作的能力。
◆重点、难点重点能准确辨认从上面、侧面、正面观察立体图形所看到的图形。
难点能根据观察到的平面图形，判断观察的方位，建立平面图形与立体图形的对应关系。
◆教学准备教师准备：同样的饼干盒两个，长方体、正方体和球的模型各一个。
学生准备：学生四人一组坐好，每组准备一个长方体盒子、正方体盒子和一个球。
◆教学过程（一）创设情境，导入新课1. 师：（将两个饼干盒不同图案的一面并排正对着学生，使学生看到不同的两个面）同学们看一看，这两个盒子是相同的吗？生：不同的……2.师：（将这两个盒子相同图案的一面并排正对着学生，使学生看到相同的两个面）大家再看一看，这两个盒子相同吗？生：（略微迟疑）相同……3.师：为什么都是这两个盒子，有时看起来相同，有时看起来不同呢？生1：因为我们看到的是盒子不同的面……生2：因为盒子的各个面是不同的……4.师：（拿起一个饼干盒，将其中一个面正对着学生。
）同学们请仔细观察，饼干盒的这个面是什么形状的？上面有什么图案呢？生：这个面是长方形的，上面有“饼干”两个大字，还有几块饼干的图案……5.师：（将饼干盒的其它各面分别对着学生）请同学们再观察这个面，你能用几句话描述这个面的特征吗？生1：这个面是个黄色的正方形，上面有两块饼干的图案……生2：这个面是个黄色的长方形，上面有一个小姑娘竖着大拇指，似乎在夸这个饼干很好吃……6.师：同学们真是了不起，不但看得仔细，而且说得很清楚。
冀教版二年级数学上册第一单元教案
第一课时从不同的方向观察物体◆教学内容教材第1～3页，从不同的方向观察同一物体。
◆教学提示学生在日常生活中时刻都在对身边的物体进行观察，他们也基本理解从不同的位置观察同一物体，该物体的形状可能不相同。
但是在本节课教师要积极的引导学生，使学生本来模糊的认识变得清晰、准确起来，从数学的角度来强化学生日常生活中形成的观察经验。
要让学生以亲身体验、操作为主，经历知识形成的过程，积累学习数学的方法与策略。
◆教学目标知识与技能: 初步体会从不同的位置观察同一物体，看到的物体形状可能不一样，能辨认从某个位置观察到的简单物体的形状。
过程与方法：通过观察、比较、辨认、想象等活动，使学生能够运用“从不同的位置观察物体的方法”辨认物体，发展形象思维和空间想象力。
情感态度与价值观：引导学生感受局部与整体的关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的合作意识，◆重点、难点重点从不同的位置观察同一物体，看到的物体形状可能不一样，感受局部与整体的关系。
难点能区别从不同位置观察到的物体形状，会根据看到的形状图判断观察位置。
◆教学准备教师准备：玩具小猴子8只，数码照相机一台，多媒体课件学生准备：学生每四人一组围桌而坐。
◆教学过程一、创设情境，激趣导入1. 巧用儿歌讲故事（课件出示“盲人摸象”的图片）师：同学们，你们听过“盲人摸象”的故事吗？谁能简单给大家说一说？生：…（简单叙述故事情节）师：今天老师把这个故事改编成了一首儿歌，想不想听一听？（投影，在图片旁边出示儿歌，并请一位同学读一读）四位盲人去摸象，一起来到大象旁，一人摸到象耳朵，说像蒲扇能扇凉，一人摸到象身体，又大又厚像堵墙，一人摸到大象腿，说像柱子高过房，还有一人摸尾巴，说像绳子细又长，小朋友们不要笑，快把叔叔帮一帮！师：小朋友们，为什么同是一头大象，盲人叔叔说出的结果却各不相同呢？生：因为他们摸到的只是大象身体的不同部分。
师：是啊，盲人叔叔看不见，以为他们摸到的那一部分就是大象了，怎样才能让盲人叔叔们真正了解到大象的样子呢？生1：让盲人叔叔们把大象完整的摸一遍……生2：我们把大象的样子仔细的说给盲人叔叔听……师：你们真是又聪明又善良的好孩子，我们要想把大象的样子描述给盲人叔叔听，一定要仔细的观察大象才行，今天，我们就来学习观察物体的方法。
小学五年级下-长方体和正方体
长方体和 正方体
长方体和正 方体的认识
长方体的特征 正方体的特征 长方体和正方体的关系
表面积的定义
长方体和正方 表面积的计算公式 体的表面积 注意实际情况
长方体和正 方体的体积
探索图形
体积和体积单位 体积的计算公式 体积单位间的进率 容积和容积单位 容积和体积的关系 不规则物体的体积
—————平面图形 ——————立体图形
答：这时水面高度15厘米。
正方体平面展开图四种基本类型（共11种）（注：将相对的两个面涂上相同的颜色） 第一类：（1,4,1型），共6种 判断相对面 1.同行或同列隔一个的 2.“Z”字型两端（指紧挨 着中间竖线的两个面）
记忆口诀：中间四个面，上下各一面
正方体平面展开图三种基本类型（注：将相对的两个面涂上相同的颜色）
正方体表面积：正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上 前 左后 右
棱长×棱长×6
下
注意实际情况！
有些物体并不需要计算6个面的面积，如抽 屉、游泳池、粉刷教室、制作鱼缸……所以需 要灵活运用。
例1：要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷面积有多少平方米？
（8.5×4.2＋6×4.2）×2＋8.5×6－35.8 ＝137（平方米） 答：粉刷面积有137平方米。
例5：一块长方形铁皮，长20厘米，宽14厘米。如图，从四个角各切掉一个边长为 4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的 容积是多少？（铁皮厚度忽略不计）
20×14－4×4×4＝216（平方厘米） （20－4×2）×（14－4×2）×4＝288（立方厘米）
答：这个盒子用了216平方厘米铁皮，它的容积是288立方厘米。
2.“Z”字型两端（指紧挨 着中间竖线的两个面）
5.3 《展开与折叠》 课件 苏科版 (7)
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
想一想，数一数：要剪开几条棱，才能把一个正方 体纸盒展开成一个平面图形。
考考你 下面两图是正方体的表面展图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持
就
胜 利
是
一个无盖的正方体纸盒，下底面 标有字母 A ，沿图中的红线将该纸 盒剪开，请画出它的示意图。
解：
A
下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后， 其中完全一样的是（ ）
1 2 3 6 4 5
6 5 4 1 2 3 3 1 4 6 2 5
点击思维
有一只虫子在正方体的顶点A，要爬 到距它最远的另一个顶点B去，哪条路 径最短？ B
B
●
展开
A
●
B
B
A
这样的路径有几条？
A
本节课你收获了什么?
活动后的思考
通过刚才的活动 你能想象出一个正方体纸盒，表 面展开成平面图形的形状吗？ 你能由一个正方体纸盒的表面展开 图想象出折叠成正方体的过程吗？
3 4 6 2 1 5
（1）
（2）
（3）
（4）
A．（1）和（2） C．（2）和（3）
B．（1）和（3） D．（3）和（4）
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个 正方体，下面是四位同学补画的情况（图中 阴影部分），其中正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
制作比赛
如图所示的硬纸板上有10个无阴影的正方形，从 中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起制 作成一个正方体包装盒。
§ 1.2(2) 正方体的展开图的四种类型
19
练习二：
3、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒
KEY: 棒
你们
上午9时55分
20
4、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？ 坚
持就是 胜 利
上午9时55分
21
5.下图是一个正方体的展开图，标注了字
母A －的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求x 的
值．
4
答案：
上午9时55分
3
2、动画演示—正方形11种展开方式
上午9时55分
动画演示—几何画板
4
3、思考：正方体展开图共有几种情况？
上午9时55分
5
4、归纳：将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
上午9时55分
6
第一类(一四一型):中间四连方,两侧各一个,共六种。 结构特点：四格成“一”字，上下各一格
3、学会了动手实践，与同学合作。
4、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展 开图，比如球体。
上午9时55分
26
作业：习题1.6: 1,2,3,4
上午9时55分
27
12 3
4
5
12 3 8
67
8
9 10
点此演示
上午9时55分
16
1.要将一个正方体纸盒的表面展开成一个
平面图形，要剪开多少条棱？（也就是说 需要剪几刀？）
分析：先标记未剪的棱
② ①③④
⑤
答：正方体共12条 棱，图中有5条未剪 的，所以，有7条棱 被剪开了，所以，要 剪7刀！
上午9时55分
17
2、正方体展开图的对面 （动态演示）
正方体展开图形判断技巧
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
2020/3/10
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
2020/3/10
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
a
A
b
c
d
BCD
f
r
FR
2020/3/10
3、如下图是一个正方体的展开图，每个
面内部都标注了字母，请根据要求填空：
1）如果D面在左面，那么F面在
；
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是
。
D
E
DE
2020/3/10
A
B
AB
C
C
F
F
4、把下图折起来，它会变成正方体
（
）
A
B
C
D
2020/3/10
A B C -1 0 2
图13
13
24 56
图14
4．如图14，是展开平面图的折叠过程，请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号．
2020/3/10
展开与折叠
2020/3/10
注意：
展成一个平面是指正方体中 的6个平面展成平面图形,所得的6 个正方形中每一个至少有一条边 和其它正方形的某条边相连。
2020/3/10
议一议: 怎样把所得到的 正方体表面展开图进行 分类?
2020/3/10
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
《表面涂色的正方体》(教学设计)-2023-2024学年五年级下册数学人教版
教学资源
1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等；正方体模型或纸板制作的正方体模型；彩色笔、剪刀、胶水等手工制作材料。
6.总结与反思（5分钟）
教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生回顾自己的学习过程，分享自己的收获和感悟。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，并提出改进的建议。
整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，教师注重与学生的互动，引导学生主动参与学习，培养他们的逻辑推理能力和空间想象力。同时，教师灵活运用多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
5.例题五：一个正方体模型的每个面都被涂上了颜色，但是涂色的颜色数量不正确。你能找出缺少的颜色并将其补充吗？
答案：涂色的颜色数量应该是6个面每面一种颜色。如果缺少的颜色，我们需要找出缺少的颜色并将它补充到正方体的相应面上。根据题目描述，我们需要找出缺少的颜色，并将其涂在正方体的一个或多个未涂色的面上，使得每个面都有不同的颜色。
答案：重复的颜色出现在正方体的两个相邻面上。正确的涂色方法是确保每个面都与它相邻的面有不同的颜色。因此，需要将其中一个相邻面上的重复颜色删除，然后重新涂上不同的颜色。
4.例题四：一个正方体模型的每个面都被涂上了颜色，但是涂色的顺序不正确。你能重新排列涂色的顺序吗？
答案：涂色的顺序应该是每个面的颜色按照特定的顺序排列。正确的涂色顺序可以是按照顺时针或逆时针方向，每个面的颜色依次递增或递减。根据题目描述，我们需要重新排列涂色的顺序，使得每个面的颜色按照正确的顺序排列。
涂色问题的解题思路2
4(2) 解决排列组合中涂色问题的常见方法及策略与涂色问题有关的试题新颖有趣，其中包含着丰富的数学思想。
解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，故 这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。
本文拟总结涂 色问题的常见类型及求解方法。
一、区域涂色问题1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。
例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同 颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5x4x3x4 = 2402、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种 数。
例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。
分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类:（4）③与⑤同色、②与④同色，则有4：;（5）②与④同色、③与⑥同色，则有所以根据加法原理得涂色方法总数为5俎=120 例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同 一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色1） 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色， ^£^2 八2） 区域3与5必须同色，故有疋种； （3I 5 ）3） 当用四种颜色时，若区域2与4同色， 4） 则区域3与5不同色，有种：若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有霜种，故用四种颜色时共有2 种。
由加法原理可知满足题意的着色方法共有疋+2竝=24+2x24=723、根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情 形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。
北师大版七年级上册数学 .1正方体的展开图 课件示范
第二节
展开与折叠
（一）
生活中我们经常见到正方体形状的盒子.
D‘
C‘
D
B‘
A
B
正方体的展开与折叠
D‘
C‘
D
B‘
A
B
动动手
请将正方体模型展开，看有几种情况
D‘
C‘
D
B‘
A
B
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不 同的展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体， 下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中 正确的是（ B ）
A．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
如图，这是一个正方体的展开图，如果将它 组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
S
P
H
R
T
U
V
M
N
Q
Z
l
W
K
Y
你还记得规律吗？
最长两边走， 田凹不能有。
1、下面六个正方形连在一起的图形， 经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型， 第四类，3，3型，
只有一种。
只有一种。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8) (11)
你发现规律了吗？
最长两边走， 田凹不能有。
展开与折叠
A
B
C
D
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，能得到哪些平面 图形？请与同桌进行交流。
上 后 左下右 前
第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、 二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个， 只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
B
C
D
E
F
G
下面图形能折叠成什么立体图形呢?
下面是一个正方体的展开图，图中已标 出三个面在正方体中的位置，a表示后面， b表示下面，c表示右面，你能判断其他 各个面的位置吗？
考考你 如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
“坚”在下，“就”在前，胜利在哪里？ 坚
持就是 胜 利
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
圆柱体和圆锥体的平面展开图
其余立体图形的平面展开图
以下哪些图形经过折叠可以围成一个 棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
⑵、⑷
下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
展开与折叠
说一说
三棱柱 四棱柱 五棱柱 圆柱
三棱锥 四棱锥 圆锥 球 猜一猜:上面立体图形的展开图会是
什么样呢?
把一个长方体的盒子沿棱剪开，想 一想：它的展开图是什么样子?
上 后 左下 右 前
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(√) (6)
(√)
(√)
(×) ×
(×) ×
练习： 练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ 下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
(3)
五棱锥 三棱柱
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？ 、如果“ 在前面，那么什么坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 、 在下， 在后， 在哪里？ 在哪里？
坚
持
就
是
胜
利
球体的展开图是不是平面图形？
将相对的两个面涂上相同的颜色， 将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11 11种 正方体的平面展开图共有以下11种：
圆柱体 侧面
展开
长方形
圆锥体 侧面
展开
扇形
想一想： 想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？ 下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
(√) (4) (5)