桥梁预应力管道摩阻试验方法

管道摩阻试验原理和公式推导
预应力管道摩阻损失主要包括预应力束曲线段弯道摩擦影响损失和管道全长位置偏移影响损失两部分。

管道摩阻系数表现为预应力束与管道壁之间的摩擦系数μ和每米管道对其设计位置的偏差系数k 。

我国《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》中提供的预应力管道摩阻损失计算公式为：
()1e kx L con μθσσ-+⎡⎤=-⎣⎦
(1) 式中，θ为从张拉端至计算截面的长度上，钢束弯起角之和；x 为从张拉端至计算截面的管道长度。

当取全部管道长度进行管道摩阻测试时，由式(1)可以得出,被动端的张拉力2P 与主动端的张拉力1P 之间的关系为:
()1211e kl P P P μθ-+⎡⎤-=-⎣⎦
(2) 由式(2)可得：
()21e kl P P μθ-+=(3)
对式（3）两边取对数可得：
()21ln kl P P μθ+=- 令()21ln C P P
=-，可得： 0kl C μθ+-=
式中，θ为从主动端至被动端预应力管道全长的曲线空间角度和；l 为主动端至被动端预应力管道的全长。

试验时，通过主、被动端安装的空心式压力传感器可以测得1P 和2P 。

通过对梁体n 个不同预应力管道的测试，理论上可以得到一系列的方程式，如下：
1110kl C μθ+-=
2220kl C μθ+-=
……
0n n n kl C μθ+-=
由于实际测试均存在误差，上述公式的右边不会为零，故假设：
1111kl C S μθ+-=
2222kl C S μθ+-=
……
n n n n kl C S μθ+-=
利用最小二乘法原理，令函数21n
i i q S ==∑，则函数q 的变量为k 、μ。

当0q μ∂=且0q k ∂∂=时，21n
i i q S ==∑取得最小值，由此可得：
211121
1100n n n i i i i i i i i n n n i i i i i i i i k l C l k l C l μθθθμθ======⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩∑∑∑∑∑∑
联立解方程组即可求得μ和k 值。

21111222111n n n n
i i
i i i i i i i i i n n n i i i i
i i i C C l C l k l l θθθθ=======⋅-⋅=⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑
112
1
n n i i
i i i i n i i C k l θθμθ
===-=∑∑∑
注意：由于μ、k 两个参数之间存在相关性，因此应测试多个不同设计线形的管道方可利用最小二乘法原理计算出摩阻系数值，标准中规定: a) T 梁至少选择3 个管道，箱型梁至少选择6 个管道；b) 包括2 种以上弯起角度（含最大弯折角）的管道；c) 不同直径的管道（若有）；d) 未进行预、初张拉的管道。

预应力筋曲线空间起弯角的简化计算可以采用“求和法”和“综合法”。

“求和法”适用于预应力束计算长度内只有竖弯角度或平弯角度的情况；“综合法”适用于预应力束计算长度内竖弯和平弯角度都有，且在同一区段发生弯起，需要同时考虑竖弯和平弯角度影响的情况。

2种简化计算方法中“综合法”计算较为合理。

“综合法”计算空间角度θ的常用简化计算公式以下有2种：
（1）n
1i θ==
（2）n 1i θ==∑式中，Vi θ为空间曲线在竖向平面上投影角；Hi θ为空间曲线在水平面上投影
角；i 为曲线分段。

当角度较小时，上述2中方法差别不大，如果角度较大时，差别较大，标准规定采用：
n
1
i θ==。