七年级数学下册(导学案)4.1 因式分解

第4章 因式分解
4.1因式分解
【教学目标】
知识与技能
1、理解因式分解的概念和意义
2、了解因式分解与整式乘法之间的关系
过程与方法
将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法，培养学生的辨别能力。

情感、态度与价值观
经历因式分解的意义的过程，体会事物之间可以互相转化的辩证思想，培养学生的逆向思维能力。

【教学重难点】
重点：因式分解的概念和意义
难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。

【导学过程】
【知识回顾】
1．在小学里,我们学过:
2×3×5=30 （ 整数的乘法 ）
30 = 2×3×5 ( 因数分解 )
2. 在第五章,我们学过:
（ 整式的乘法 ） （ ？ ）
【新知探究】
接下来我们通过下面的“做一做 比一比”归纳出因式分解的概念
你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗？
互逆关系
定义：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

你怎样理解几个整式的积？
(让学生独立思考下：整式的概念，包括多项式和单项式)
()2x x y x xy +=+()
2x xy x x y +=+
下面我们就根据因式分解的概念做几个判断题。

【随堂练习】
辨一辨
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
解：分析：对因式分解的意义理解必须透彻，因式分解是把一个多项式化成几个整式的形式.理解时必须注意两点：（1）因式分解的对象专指多项式，不是多项式就不能进行因式分解；
（2）因式分解的结果，不仅仅是积的形式，而是是整式的积的形式，则（1）、（2）、（4）、
（5）、都不满足，只有（3）是因式分解。

特点:左边是多项式,右边是整式的积
【随堂练习】
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
解： 由因式分解的特点可知，只有（3）、（5）是因式分解。

思考：a 2+1= (a+1)2是正确的因式分解吗？
（让学生思考回答，充分理解因式分解的意义，不仅仅需要形式的符合）
由此我们发现要想知道一个变形是不是因式分解，除了形式符合外，还要注意等式是否成立。

下面我们就尝试去检验几个因式分解是否正确。

例：检验下列因式分解是否正确： ()()221x y xy xy x y -=-
()2431(3)1x x x x -+=-+()()2113222ab ab ab b -=-()2322824x y xy xy =⋅()212()22m m n m mn -=-()2151()x x x x +=+()()()21339a a a +-=-()()2
243(2)23x x x x x -+=-++()23333133x y x xy xy ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(
)442)x -=+-()()
33222251a b a b ab ab a b ab +-=+-2(2)21(21)(21)x x x -=+-)
2)(1(23)3(2++=++x x x x
解：（1）()()22
22xy x y xy x xy y x y xy x y xy xy x y -=⋅-⋅=-∴-=-因式分解正确
（2）222(21)(21)4121
21(21)(21)x x x x x x x +-=-≠-∴-=+-因式分解不正确
（3）22(1)(2)32
32(1)(2)x x x x x x x x ++=++∴++=++因式分解正确
注意: 因式分解不是一种运算，而是一种特殊的恒等变形！
【随堂练习】
1.检验下列因式分解是否正确：
3.计算下列各题，并说明你的算法 (1)1387872⨯+ (2)2
299101-
3. n mx x -+2)1(能分解成)5)(2(--x x 则=m =n =+÷-)())(2(22b a b a
9999)3(3-能被100整除吗?你是怎样想的?
【知识梳理】这节课你收获了什么？你的问题有哪些？你的困惑是什么？
【达标测评】
1..判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1)())2(242
2y x y x y x -+=- (2)2x(x-3y)=2xy x 62-
(3)(5a-1)2=25a 2
-10a+1
(4)2x +4x+4=()22+x 2．检验下列因式分解是否正确？
(1)()y x xy xy y x -=-22 (2) ()()1212122
-+=-x x x
()()()()()()()(
)m nm m m n
a a a x x x x
b b b 2222123221+=+-=+---=+-
3.已知多项式622
++mx x 可分解为()()322++x x 你能求出m 的值吗？ 4.如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解.
x
x y
x
y。