公布规划-第八章秩转换的非参数检验

假设：M=45.3 求差、编秩、求和
查表：n=11、T=1.5，P<0.005，差别有统 东部 西部 北部
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
20.4
27.4
90
20.4
30.6
38.6
34.6
31.6
45.9
46.9
45
43.9
计学意义，可认为该厂工人的尿氟含量
高于当地正常人的尿氟含量。
**第二节 两个独立样本 比较的Wilcoxon秩和检验
本含量相等的资料）
补充2、各实验组与对照组 比较的秩和检验
1、各样本秩和从大到小排列
2、q | RT RC | sRT RC
n(na)(na 1)
s RT RC
6
3、查表下结论（此法仅适用于各组样本含量相
等的资料）
结束
7
29.0
9
36.0
12
—
38
—
5
6.5
1
9.0
2
12.5
3
18.0
5
24.0
8
—
19
—
5
*一、多样本比较的秩和检验
1.建立检验假设： H0：三个处理组总体分布相同； H1：三个总体的分布不同或不全相同。 =0.05。
2.计算 编秩：将各组由小到大排队，再将三个组的数据统一
编秩。 编秩中，
若有相同的数据在同一组内,其秩次按位置顺序编号; 若相同的数据在不同组内，则取其平均秩次。
20 10 48 2 -2 0 15 13 31 6 -36 5 T =54.5 T
8 5 11 1.5 -1.5
7 6 9 4 -10 3 =11.5
=1.9116
n(n 1) d 10.18 Sd 20.94 T T
当相同的值较多时，求得的u值偏 小，需用校正公式：
u
T n(n 1) / 4 |
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
tj为第j个相同数值的个数，如本例相同数值的 有1个，有两个数，即t1=2, 代入校正公式， u=1.9106, 结论相同。
本例资料若做t检验，得t=1.6023，p>0.05，差 别无统计学意义，结论相同。
单个样本中位数与总体中位数比较
介绍思路
பைடு நூலகம்
表 8–6 吸烟工人和不吸烟工人的 HbCO(%)含量比较
含量
（1）
很低 低 中
偏高 高
合计
吸烟工人
（2）
1 8 16 10 4 39(n1)
不吸烟工人
（3）
2 23 11 4 0 40(n2)
合计
（4）
3 31 27 14 4 79
秩范围
（5）
1～3 4～34 35～61 62～75 76～79
—
3.确定P值并作出推断结论：
（1）查表法：附表11，P536，若组数k=3,每 组例数≤5，可查表得出P值。
（2）计算法：若k≥4，最小样本例数不小于5 ，则H近似服从=k-1的分布, 可查附表8， P533，的界值表得出P值。本例组数k=3, 查 表，H>H0.01 ，P<0.01，按=0.01水准拒绝 H0，接受H1，差别有统计学意义，认为三 种药物杀灭钉螺的死亡率不同。
平均秩
（6）
2 19 48 68.5 77.5 —
秩和
吸烟工人 不吸烟工人
（7）=（2）（6） （8）=（3）（6）
2
4
152
437
768
528
685
274
310
0
1917(T1)
1243(T2)
n1
n2
T
二、两样本等级资料的比较
u
T n1(N 1) / 2
n1n2 (N 1) (1
12
(t N3
求秩和：将各组秩次相加，得Ri。
*一、多样本比较的秩和检验
计算统计量H值：
式观中察nHi为值 各例N (组数1N2观之1察)和值。Rn个将ii2 数本3；(例NN数1据) 代ni，入为得各组
H
12 15(15 1)
632 5
382 5
192 5
3(15 1)
=9.74
*一、多样本比较的秩和检验
P302 例16.7
步骤： 1、假设：处理组和单位组 2、列表 3、编秩号：处理组、单位组 4、求秩号合计Ri，并写出组数 5、求H，下结论
补充1：多个样本间两两比较 的秩和检验
1、各样本秩和从大到小排列
2、
q
RA
RB
sRA RB
n(na)(na 1)
sRA RB
3、查表下
结
论
（
此法1仅2
适用于各组样
（2）计算法。当n1>10，n2-n1>10时，用正态近似法计算。
u
T n1(N 1) / 2
n1n2 (N 1) (1
12
(t N3
3 j
t
N
j
)
)
N=n1+n2，u=1.74<u0.05=1.67，p<0.05。(在界值附近) tj为第j个相同数值的个数，本例t1=2，
二、两样本等级资料的比较 P 128 例8-4。
436.5
409.5
244.5
─
─
15
17
11
60
─
29.10
24.09
22.23 ─
─
平均秩
⑻ 6 21 40.5 55.5 ─ ─ ─
H 12
Ri2 3(N 1)
N (N 1) ni
Hc=H/C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(
N
3
N
)
*第四节、 随机区组资料的 秩和检（Friedman M法）
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符
号秩检验
(Wilcoxon signed rank test)
P123 例8-1 1、假设
H0：Md=0， H1：Md0，=0.05
2、计算 求差值，编差值的秩
号，求秩和 3、下结论
(1)查表法(n<=50)，附表9 (2)公式计算(n>50)。
u T n(n 1) / 4 n(n 1)(2n 1) / 24
*配对资料的秩和检验
编号(1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
原法 (2)
60 142 195 80 242 220 190 25 212 38 236 95
新法 (3)
80 152 243
82 240 220 205
38 243
44 200 100
差值 d
秩次
(4)=(3)-(2) （5）
二、频数表资料的多样本比较
白细胞
⑴ + ++ +++
Ri ni
Ri
表 8-11
支气管扩 张 ⑵
0 2 9 6 739.5 17.0 43.50
四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较
肺水肿
肺癌
病毒性呼 吸道感染
合计
秩范围
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
3
5
3
11 1～11
5
7
5
19 12～30
5
3
3
20 31～50
2
2
0
10 51～60
第八章 秩转换的非参数统计
概念
不受总体参数的影响，不要求总体呈某 种特定分布的统计推断方法。
秩转换：将数值转换成秩，再计算检验统计量
参数（总体指标） 统计量（样本指标）
参数统计（有条件的） 非参数统计（无条件的）
只检验分布，而不检验参数。
非参数检验的特点
1、不必考虑样本分布。 2、资料可用“等级”、“符号”表示，收
4.75
12
4.82
13
4.95
15
5.10
16
n2=12 T2=111.5
F=16.84 p<0.0001
3、下结论
**一、两样本比较的秩和检验
（1）查表法。 T=141.5。当n110，n2-n110时，查附表10，
P535, T界值表。在范围之外有统计学意义，本例P<0.05，按 可=认0.0为5水肺准癌拒病绝人的H0R，D接值受高H于1，矽两肺组0期的工差人别的有R统D计值学。意义，故
7.18
19
8.05
20
两组统一编秩号，并规定 8.56 21
n1n2,以n1组的秩和为统计 9.60
22
量T值，本例n1=10, n2=12, n1=10 T1=141.5
T=141.5。
矽肺工人
RD 值 秩次
3.23
2.5
3.50
4
4.04
5
4.15
6
4.28
8
4.34
9
4.47
10
4.64
11
（Wilcoxon rank sum test）
P66 例7*-2*。一、两样本比较的秩和检验
1、假设
肺癌病人
H0：Md1=Md2(总体分布位置相同)
RD 值 2.78
秩次 1
H1：Md1>Md2，(单侧)
3.23
2.5
4.20
7
4.87
14
=0.05
5.12
17
2、计算：排队，编秩，
6.21
18
*第三节、完全随机设计多个样
本比较的Kruskal-Wallis H检验
例8-5 p130。比较三组的死亡率。 表 8–9 三种药物杀灭钉螺的死亡率%比较
甲药
乙药
丙药
死亡率 秩
死亡率 秩
死亡率 秩
32.5
10
35.5
11
40.5
13
46.0
14
49.0
15
Ri
63
ni
5
16.0
4
20.5
6
22.5
**秩和检验
**1、配对资料的秩和检验（Wilcoxon配对法） **2、两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本法) *3、Wilcoxon两样本法用于检验等级资料 *4、完全随机设计资料的秩和检验(Kruskal-Wallis
两样本法)
*5、随机区组设计资料的秩和检验(Friedman法) 6、多个样本间两两比较的秩和检验 7、各实验组与对照组比较的秩和检验
3 j
t
N
j
)
)
C 校正
C 1 (33 3) (313 31) (273 27) (143 14) (43 4) 0.8940 793 79
u 1917 39 (79 1) / 2 3.7023 39 40 (79 1) 0.8940 12
确定P值并得出推断结论：u0.01/2<u，0.01>P, 故按 双侧α=0.01水准, 拒绝H0，接受H1。两者的差别有统 计学意义，认为吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工 人的。
集方便，但资料粗糙。 3、方法简便，易于理解和掌握。
缺点：损失信息，效率低。
非参数检验的适用情况
⒈等级资料。 ⒉偏态分布资料。 ⒊个别数据偏离过大资料。 ⒋各组离散程度相差悬殊（方差
明显不齐）的资料。 ⒌分布形态不明的资料。
符合条件 不符合条件
首选参数检验 非参数检验
注意
凡符合或经过变换后符合参 数法条件的资料，最好用参数法 检验。当资料不具备用参数法的 条件时，非参数法是一种有效的 分析方法。