九年级数学上册第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系2直线和圆的位置关第2课时切线的判定与性质习

一般的伟人总是让身边的人感到渺小Tuesday, July 09, 2
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0248:04:52 AM7/9/2024 8:04:52 AM08:04Jul-24 。08: 04:5208 :04:520 8:047/9 /2024 8:04:52 AM
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3、08:04Jul-249-Jul-24
昨天是张退票的支票9-Jul-248:04:52 AM08:04
A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
11.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M(0，2)，
N(0，8)两点，则点P的坐标是( D )
A.(5，3)
B.(3，5) C.(5，4) D.(4，5)
12.(2019•泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的 圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为( A ) A.32° B.31° C.29° D.61°
要及时把握梦想，因为梦想一死7/9/2024 8:04:52 AM
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。上午8时4分52秒上午8时4 分08:04 :5224.7 .9
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值 钱。7/9/2024 8:04:52 AM08:04:522024/7/9
• 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由 信心跨出第一步。7/9/2024 8:04 AM7/9/2024 8:04 AM2
2024年7月9日星期二上午 8时4分 52秒08: 04:522 4.7.9
每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐上午8时4分52秒
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2024 年7月上 午8时4 分24.7. 908:04J uly 9, 2024
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 24年7 月9日星 期二8 时4分52 秒08:0 4:529 July 2024
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 24年7 月9日星 期二8 时4分52 秒08:0 4:529 July 2024
我们必须在失败中寻找胜利Tuesday, July 09, 2024
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24.7.9
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值 钱。7/9/2024 8:04:52 AM08:04:522024/7/9
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0 8:04:52 08:04:5 208:04 Tuesda y, July 09, 2024
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积极人格的完善是本，财富的确立是末2024/7/9 5、
。2 4.7.924 .7.908: 04:5208 :04:52J uly 9, 2024
昨晚多几分钟谢的准备谢7/9/20大24 8:04家:52 AM 6、
13.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形 ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边 CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________.
4
考查角度 利用切线的性质证垂直 14.如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分 ∠BAD，连接BF. (1)求证：AD⊥ED； (2)若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径.
拔尖角度一 利用公共点“连半径，证垂直”判定切线
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D， 连接C D.
(1)求证：∠A＝∠BCD；
(2)若M为线段BC上一点，问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？ 并说明理由.
(1)证明：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠DCA＝ 90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A. (2)解：当MC＝MD(或M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切．理由如下： 连接DO.∵DO＝CO，∴∠ODC＝∠OCD.∵DM＝CM，∴∠MCD＝ ∠MDC.∵∠OCD＋∠MCD＝90°，∴∠ODC＋∠MDC＝90°，即OD⊥DM. 又∵点D在⊙O上，∴直线DM与⊙O相切，故当MC＝MD(或M是BC的中点) 时，直线DM与⊙O相切．
证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC.∵OB ＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC， ∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.又∵点C在⊙O 上，∴CD为⊙O的切线．
知识点二 切线的性质
4.(2019•重庆)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若 ∠C＝40°，则∠B的度数为( )
知识点一 切线的判定 1.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C， 且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为__相__切____.
2.如图，在⊙O中，AB＝OA，P是半径OB延长线上一点，且PB＝OB，则 PA与⊙O的位置关系是________.
相切
3.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D， 连接BC，BC平分∠AB D.求证：CD为⊙O的切线.
(2)解：∵∠EAC＝60°，∴∠EOC＝120°，∴∠COD＝60°.∵∠ACB＝90°， ∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝30°，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝ OD2－OC2＝3 3，∴ AD＝ AC2＋CD2＝3 7.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2024年7月
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9日星期二8时4分52秒08:04:528:04:52 AM 。24.7.924.7.9Tuesday, July 09, 2024
B A.60° B.50° C.40° D.30°
5.如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，
∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为( )
A.3
A
B.3
C.6
D.9
6.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在 ⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( D ) A.30° B.35° C.40° D.45°
(1)证明：连接OC.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠CAD＝∠OCA， ∴OC∥AD.∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED.
(2)解：设 OC 交 BF 于点 H.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB＝90°.易得四边形 CDFH 为矩形，∴FH＝CD＝4，∠CHF＝90°，∴OH⊥BF，∴BH＝FH＝4，∴BF＝ 8.在 Rt△ABF 中，AB＝ AF2＋BF2＝ 22＋82＝2 17，∴⊙O 的半径为 17.
易错点 对切线的概念理解不透彻
9.下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径
的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径
的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
C
10.(课本P101习题T5改编)如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆 的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( C )
• 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由 信心跨出第一步。7/9/2024 8:04 AM7/9/2024 8:04 AM2
4.7.924.7.9
4.7.924.7.9
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
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功的路2024年7月9日星期二8时4分52秒08:04
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
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。0 8:04:52 08:04:5 208:047 /9/202 4 8:04:52 AM
每天只看目标，别老想障碍Tuesday, July 09, 2024
。 24.7.92 4.7.908: 04:520 8:04:52J uly 9, 2024
生活总会给你谢另一个谢机会，大24.7.98家:04:52 AM 6、
上午8时4分52秒08:04:5224. 7.9
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48
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24. 7.908:0 4July 9, 2024
拔尖角度二 圆的切线的判定与性质的综合运用
16.如图，以Rt△ABC的边AC为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长， 交BC的延长线于点D，F为BC的中点，连接EF，EC，AD.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长.
(1)证明：连接FO.∵F为BC的中点，AO＝OC， ∴OF∥AB.∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∴OF⊥CE， ∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC＝FE，OE＝OC， ∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE.∵∠ACB＝90°， ∴∠OCE＋∠FCE＝90°，∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即 ∠FEO＝90°，∴EF⊥OE.又∵点E在⊙O上，∴EF为 ⊙O的切线．
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。24.7.908:04:5 208:04 Monday, July 19, 20219-Jul-24
宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子上午8时4分52秒
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。08:04: 5208:04 :5208:0 4Tuesday, July 09, 2024
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积极向上的心态，是成功者的最基本要素08:04:52 5、
7.(课本P101习题T4改编)如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以 点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为__2_._4____.
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相交于点D， DE切⊙O于点D.求证：DE⊥AC. 证明：连接OD.∵DE是⊙O的切线， ∴DO⊥DE.∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO.∵AB ＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BDO＝∠C， ∴OD∥AC，∴∠AED＝180°－∠ODE＝90° ，即DE⊥AC.