中专数学第一册完整知识点

中专数学第一册完整知识点
集，记作A∪B。

对于集合A和B，它们的交集是由所有既属于集合A又
属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B。

集合A的补集是由所有不属于集合A的元素组成的集合，记作A的补集，即A的补集=U-A。

全集U是一个包含我们所研究的所有元素的集合。

小改写：
数学第一册（第一、第二章）知识点总结
第一章：集合
一、集合及其表示
1.集合是由一些元素组成的总体。

2.集合的三个特性是确定性、互异性和无序性。

3.集合可以用大写字母表示，如A={我校的篮球队员}，
B={1,2,3,4,5}。

集合可以用列举法或描述法表示，例如{a,b,c}
或{x∈R|x-3>2}。

4.集合可以分为有限集和无限集，还有一个不含任何元素
的集合，即空集。

5.元素与集合的关系有属于和不属于两种情况。

6.常用数集有非负整数集N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q和实数集R。

二、集合之间的关系
1.“包含”关系，即子集关系，表示集合A的所有元素都是
集合B的元素，记作A⊆B（或B⊇A）。

2.“相等”关系，即两个集合的元素相同，记作A=B。

3.空集是不含任何元素的集合，是任何集合的子集，也是
任何非空集合的真子集。

4.有n个元素的集合，含有2n个子集，其中有2n-1个真
子集。

三、集合的基本运算
集合的基本运算包括交集、并集、补集和全集。

1.交集表示集合A和B共有的元素组成的集合，记作
A∩B。

2.并集表示集合A和B所有元素组成的集合，记作A∪B。

3.补集表示集合A中不属于集合U的元素组成的集合，
记作A的补集，即A的补集=U-A。

4.全集U是包含我们所研究的所有元素的集合。

二：不等式
1.不等式的基本性质：
1) a>b ⇔ ba
2) a>b，b>c ⇒ a>c，a<b，b<c ⇒ a<c
3) a>b ⇒ a+c>b+c，hence a+b>c ⇒ a>c-b Corollary: a>b,c>d ⇒ a+c>b+d.
4) a>b,c>0 ⇒ ac>bc，a>b,c<0 ⇒ ac<bc Corollary 1: a>b>0,c>d>0 ⇒ ac>bd. Corollary 2: a>b>0 ⇒ an>bn.
Corollary 3: a>b>0 ⇒ na>nb.
2.不等式的证明方法
Principle: a>b ⇔ a-b>0 ⇔ a-b=0 ⇔ a=b.
1) Difference comparison method: A-B≤0 ⇔ A≤B
Steps of difference comparison:
① Calculate the difference: calculate the difference een the two numbers (or ns) to be compared.
② n: XXX the difference into the sum of several numbers (or ns).
③ Determine the sign of the difference: determine the sign of the difference based on the result of the XXX.
3.含有绝对值的不等式
In general。

when m>0。

x²≤m²⇔|x|≤m
x²≥m²⇔|x|≥m
4.一元二次不等式
An XXX of the form ax²+bx+c>0 or ax²+bx+c0 or
ax²+bx+c<0 (a≠0) are:
1.XXX 1.
2.XXX form (x+s)²>t or (x+s)²0).
3.This is equivalent to |x+s|>t or |x+s|<t.
4.Solve the absolute value XXX set of the original XXX.
Chapter 3 n
1.The concept of n: y=f(x)。

where x is the independent variable and y is the dependent variable。

The set of values that x can take is called the domain of the n。

and the set of corresponding values that y can take is called the range of the n.
2.Methods of representing ns: analytic method。

tabular method。

graphical method.
3.XXX ns:
Increasing n: the n value increases as the independent variable increases。

and decreases as the independent variable decreases.
Decreasing n: the n value decreases as the independent variable increases。

and increases as the independent variable decreases.
4.Parity of ns:
Odd n: XXX to the origin in the domain。

the n value is opposite to the original n value when the independent variable takes the opposite value。

The graph is XXX to the origin。

If a n's graph is XXX to the origin。

then the n is an odd n.
Even n: XXX to the y-axis in the domain。

the n value is the same as the original n value when the independent variable takes the opposite value。

The graph is XXX to the y-axis。

If a n's graph is XXX to the y-axis。

then the n is an even n.
5.Analytic n of quadratic n:
1) General form: y=ax²+bx+c。

(a≠0)
2.二次函数的图象和性质：
二次函数的一般式为 $f(x)=ax^2+bx+c$，其中 $a\neq 0$。

它的图象是对称轴垂直于 $x$ 轴的抛物线，当 $a>0$ 时开口向上，当 $a<0$ 时开口向下。

其顶点坐标为 $(\frac{-
b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。

它的性质如下：
1）定义域为 $(-\infty,+\infty)$。

2）值域为 $(-\infty,\frac{4ac-b^2}{4a}]$ 当 $a>0$，为$[\frac{4ac-b^2}{4a},+\infty)$ 当 $a<0$。

3）对称轴为 $x=\frac{-b}{2a}$，对称于顶点。

4）当 $a>0$ 时，函数在 $(-\infty,\frac{-b}{2a})$ 上单调递减，在 $(\frac{-b}{2a},+\infty)$ 上单调递增；当 $a<0$ 时，函
数在 $(-\infty,\frac{-b}{2a})$ 上单调递增，在 $(\frac{-
b}{2a},+\infty)$ 上单调递减。

3.指数函数：
指数函数是以正实数 $a(a\neq 1)$ 为底的函数，其一般式
为 $y=a^x$。

当 $a>1$ 时，函数的图象在第一象限内，随着
$x$ 的增大而上升；当 $0<a<1$ 时，函数的图象在第一象限内，随着 $x$ 的增大而下降。

函数的定义域为 $(-\infty,+\infty)$，
值域为 $(0,+\infty)$。

函数过定点 $(0,1)$，是非奇非偶函数，在 $\mathbb{R}$ 上是单调递增函数。

4.对数及其运算：
对数是指数运算的逆运算。

如果 $ab=N$，那么以 $a$ 为底 $N$ 的对数记为 $\log_a N=b$。

特别地，$\log_a a=1$，$\log_a 1=0$。

对数具有以下运算法则：
1）$\log_a (MN)=\log_a M+\log_a N$。

2）$\log_a \frac{M}{N}=\log_a M-\log_a N$。

3）$\log_a M^k=k\log_a M$。

4）$\log_a \sqrt[k]{M}=\frac{1}{k}\log_a M$。

5）$\log_a 1=0$。

6）$\log_a M=\frac{\log_c M}{\log_c a}$，其中 $c$ 为任意正实数。

1.等比数列
等比数列是指从第二项开始，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个常数就是等比数列的公比。

2.等比中项
如果在数列中插入一个数G，使得a、G、b成为等比数列，那么G就是a与b的等比中项。

如果G的平方等于a与b 的乘积，那么G就是a与b的等比中项。

3.通项公式
对于等比数列{an}，如果首项是a1，公比是q，那么第n 项可以用通项公式an=a1qn-1来表示。

4.通项公式的变形
通项公式还可以表示为：①an=amq；②a1=anq；③qn-
1an=a1；④a1aq=am。

5.等比数列的性质
如果{an}是等比数列，且m+n=p+q（m、n、p、q∈N*），那么am×an=ap×aq；如果{an}是等比数列，且2n=p+q（n、p、q∈N*），那么2an=ap×aq。

6.前n项和公式
对于等比数列{an}，前n项和可以用公式Sn=a1(1-qn)/(1-q)（当q≠1时）或Sn=na1（当q=1时）来表示。

7.空间立体几何
在空间立体几何中，棱柱是由两个平行的多边形和它们之间的矩形侧面所组成的几何体。

棱柱可以根据底面多边形的边数进行分类，如三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

8.棱锥
棱锥是由一个多边形底面和以每个底面顶点为顶点的三角形侧面所组成的几何体。

棱锥也可以根据底面多边形的边数进行分类，如三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

9.棱台
棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥而形成的几何体。

棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

棱台也可以根据底面多边形的边数进行分类，如三棱台、四棱台、五棱台等。

圆柱是一种几何体，它的定义是以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

圆柱的几何特征包括底面是全等的圆、母线与轴平行、轴与底面圆的半径垂直以及侧面展开图是一个矩形。

圆锥是另一种几何体，它的定义是以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

圆锥的几何特征包括底面是一个圆、母线交于圆锥的顶点以及侧面展开图是一个扇形。

圆台是由一个平行于圆锥底面的平面截取圆锥而形成的几何体，其几何特征包括上下底面是两个圆、侧面母线交于原圆锥的顶点以及侧面展开图是一个弓形。

球体是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

球体的几何特征包括球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

对于柱体、锥体和台体的表面积和体积，它们的表面积是各个面的面积之和，而体积则是底面积与高的乘积。

特殊几何体的表面积和体积公式可以根据不同的形状进行计算，如直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥、正棱台和圆台。

而球体的表面积和体积公式则分别为4πR^2和4/3πR^3.。