2021届中考第一轮复习数学专题验收试题及答案华师大版(Word可编辑版)

2021届中考第一轮复习数学专题验收试题
及答案华师大版
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2021届中考第一轮复习数学专题验收题
日期
2月1日
2月2日
2月3日
2月4日
2月5日
2月6日
2月7日
电表显示度数（度）
102
106
109
112
116
119
123
请估计小明家2月份总用电量是________ 度
6、若两圆有三条公切线，且两圆半径分别为 2 —、2+ ，则圆心距为________
7、在函数y = kx ＋b中，k >0 ，b 2 （D）a≥2
三、（共12分，每小题6分）
1、计算：—6
2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BM为AC边上的中线，∠CBM=30°，MN
⊥BC于N，求证：AD = BM
3、（1）已知反比例函数y = 经过点（4，—），求这个函数的解析
式
（2）若一次函数y= mx + 1的图象与（1）中的反比例函数的图象有交点，求m 的取
值范围
四、（共14分，每小题7分）
1、某校从初三·一班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据 (单位：厘米)都减去 165.0厘米，其结果如下：—1.2 ，0.1 ，
—8.3，1.2，10.8 , —7.0 .求：(1) 这6名男生中
最高身高与最低身高相差多少？(2) 这6名男生的平均身高是多少？( 精确到0.1)
2、如图是一块直角三角形ABC菜地，∠C=90°，现要把该菜地承包给甲、乙、丙三家
村民，三家的人口分别为3人、4人、5人，菜地分配按人口比例，并要求每家菜地均
靠水渠BA边，C是三家菜地的交界处. 已知BC=96米，cosB= .（1）计算每家菜地
的面积；（2）用尺规作图的方法，作出各家菜地的分界线
五、（共14分，每小题7分）
1、某地居民用水基本价格为每吨0.9元，为节约用水，供水公司规定每户每月用水量若
超过A吨，超出部分按基本水价的140%收费 . （1）小明家1月份用水12吨，共交
水费11.52元，求规定用水量A . （2）小明家2月份水费平均每吨为1.02元，求小月
家2月份用水多少吨？共交水费多少元？
2、如图，正方形ABCD中，P是BD上任一点，PE⊥BC ，PF⊥CD ，求证：PA = EF
六、（共14分，每小题7分）
1、观察下列等式： a 1=1 + (1 —1) ×4 =1 ； a 2 = 1 + (2
—1 )×4 = 5 ；
a 3=1 + (3 —1)×4 = 9 ； a 4 =1 + (4 —1)×4 =13 ； a 5 =1 + (5 —1)×4 =17 ；……由a1、a 2 、a 3 、a 4 、a5 …就组成一行有规律的数1 、5 、9 、13 、17 … ，我们用
an 来表示这行数的第n 个数 .
（1）请写出用n 来表示 an 的公式；（2）当n = 51 时，求a n 的值；
（3）请问数505 是否在该行数中？若在，求它是该行数的第几个数？
2、如图，AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，E
为垂足，求证：（1）BE·BF = AB·ED ；（2）DE是⊙C的切线
七、（共24分,每小题8分）
1、某公司试销一种成本单价为500元/ 件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/ 件 . 经市场调查，发现销售量y（件）与销售单价 x（元/ 件）可
近似看作一次函数y= kx + b 的关系（如下图）.（1）根据图象，写出y = kx + b的关系
式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润= 销售总价—成本总价）为S元，1）试用销售单价x表示毛利润S；2）销售单价定为多少时，该公司的可获得最大毛利润？最
大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
2、如图，⊙O1 与⊙O2交于A、B，点O1 在⊙O2 上，C为⊙O1中优弧AB上任意一点，
直线CB交⊙O2 于D，连结O1D. （1）证明：DO1⊥AC ；（2）若AC 在劣弧AB上，结论
是否成立？请画出图形并证明你的结论 .
3、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，正好一年内卖完。

现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装每套进价200元，售出价每套500元，每月可卖120套（两种服装的市场行情互不影响）。

目前有一可进口B品牌服装的机会，若错过这一机会，估计一年内进不到这种服装，可是经销
商甲手头无流动资金，只有低价转让A品牌服装给经销商乙，转让价格（元/套）与转让数量（套）的关系如下表：
转让数量（套）
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
价格（元）
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
方案1、不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装
方案2、全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装，经销B品牌服装
方案3，部分转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装，同时经销A、B品牌服装
（1）经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润多少元？（2）经销商甲选择方案3，请问他转让A 品牌服装多少套（精确到100套）？此时他在一年内获得的利润最大？最大利润是多少元？
十一、综合检测题（四）（120分钟完卷，满分150分）
班级 ________学号 ________姓名________得分 ________
一、填空题（共30分，每小题3分）
1、____________ 的相反数等于—
2、请写出一个含—1这个根且以1为增根的分式方程 ________
3、如图，已知∠ACD=∠ECD ，要使△ABC≌△EBC ，则还需
要一个条件是（只写一个）________ 4、确定自变量 x 的取值范围：(1) y = _________________ ；
(2) y = _________
5、对于函数 y =1— x，函数y的值随 x 的增大而 ________
6、已知 x =—1，则代数式(3+ 2)x2 + (+ 1)x — 2 = __________
7、一次数学测试，某小组12名同学的成绩如下表：则这12名同学数学成绩的众数是
________, 中位数是________
数学成绩（分）
100
98
95
90
88
80
70
人数
1
2
1
3
1
3
1
8、扇形的面积为π，扇形所在圆的半径为，则这个扇形所夹的弧长是 ________
9、在△ABC中，已知 D、E、F分别是AB、BC、AC三边上的点，且BEFD为菱形，若
AB=5cm，BC=4cm，则菱形的边长为________
10、如图，△ABC的周长为P ，△ABC的三条中位线组
成△A1B1C1 ，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2
……如此下去得△AnB nC n ，则△A1B1C1 的周长
为________；△A2B2C2 的周长为________，
△A nB nC n 的周长为 ________
二、单项选择题（共36分，每小题3分）
1、不等式组的解为（）
（A）x> 0 （B）x r)，圆心距为d，且满足 R2 + r2—d2 = 2Rr，则两圆
的位置关系是（）
（A）内切（B）外切（C）内切或外切（D）相交
5、若2sin2A —5sinA + 2 = 0，则角A等于（）
（A）30°（B）45°（B）60°（D）不能确定
6、如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB于O ，则
∠EOD与∠AOC的关系是（）
（A）互为邻补角（B）相等
（C）对顶角（D）互为余角
7、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，若汽车每小时耗油5升，行驶速度为50千米/小
时，则汽车行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式用图象表示为( )
8、在圆中，劣弧AB、DC满足弧 AB =2弧CD，那么弦AB和弦CD的关系是（）
（A）AB =2CD （B）AB > 2CD （C）AB 1 （B）a>2 （C）a≥1（D）a≥2
11、小明同学骑车旅行，出发后的 3小时里，行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）
（A）前两小时加速行驶，第三小时匀速行驶
（B）第三小时行驶的路程大于前两小时行驶的路程
（C）前两小时匀速行驶，第三小时停车休息
（D）前两小时加速行驶，第三小时停车休息
12、某商店卖出两件衣服，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件亏本25%，另
一件盈利25%，这次买卖中，该商店（）
（A）不赚不赔（B）赔18元（C）赚18元（D）赚10元
三、（共18分，每小题6分）
1、计算：—+ (π—1)0 +
2、化简：( ——) ÷
3、如图，点B、C、D在同一直线上，△ABC，△DEC是正三角形，AD、BE交于F点 .
（1）求证：AD= BE （2）求∠BFD的度数
四、（共14分，每小题7分）
1、已知关于x的方程x2 + mx + n =0的两个实根为x1、x2，而关于x 的方程x2 + nx + m =0
的两个实根为x1+2，x 2 +2，求m 、n 的值
2、如图，楼AB和楼CD的水平距离为90米，在楼CD的顶端D 和底部C测得楼AB的顶端A的仰角分别为30°、60°，求两楼的高（结果可带根号）
五、（共14分，每小题7分）
1、已知抛物线 y = x2 —2x— 3 . （1）求抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与x
轴的交点从左到右依次为A、B，其对称轴与x 轴交于点C . 设⊙D 的直径为BC，⊙A的半
径为R ，若⊙A与⊙D相交，求R的取值范围
2、某中学为了了解初中三年级数学的学习情况，在全校学生中抽取了50名学生进行
测试（成绩均为整数，满分为100分），列出频率分布表和频率分布直方图如下所示：
（1）完成频率分布表和频率直方图中未完成的部分(可直接填入表中或画在直方图上)
（2）本次测试这50名学生的优秀率是多少？（成绩不低于80分为优秀）
答：
（3）请你对该校学生的数学学习情况作一个简单的评价(字数在
20字以内)
答：
六、（共14分，每小题7分）
1、某开发公司开发的960件新产品，需要加工后才能投放市场，现有两个加工厂都想加工这批产品。

已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，乙工
厂每天比甲工厂多加工产品8件，公司需付甲工厂加工费每天80元，乙工厂加工费每天120
元 . （1）求甲、乙两个工厂每天加工零件多少件？（2）公司制定下列加工方案：可以
由某个厂家单独加工；也可以由两个厂家合作完成，在合作过程中，公司需派一名工程师
每天到工厂进行技术指导，并负担工程师每天5元的餐费补助. 请你为公司选择一种省钱的
方案 .
2、如图，五边形ABCDE是圆内接正五边形，BE 与AD 相交于点 F .
（1）写出图中所有等腰三角形（不需要证明）
（2）求证：BF2 = BE·EF（不能直接引用（1）中未证明的结论）
七、（共24分，每小题8分）
1、已知关于 x 的方程 (k —1)x2 —2kx+ k —1= 0 有两个不相等的实数根
(1) 求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程两根的和为1 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
解：（1）b2—4ac = (—2k)2 —4(k—1) (k —1) = 8k —4 由8k— 4> 0 ，得 k >
所以，当k > 时，方程有两个不相等的实数根
（2）存在. 其理由是：根据题意得=1 ，解之得 k = —1 ，
经检验，—1是方程 =1的根，所以当k = —1 时，方程两根的和为1
阅读上面的解题过程，请判断是否有错 . 若有错，指出错误之处
2、某公路收费站，中型客车通过时，每次收费9 元 . 此外，还可以实行月票制，月票
分为三种情况，第一是车主一次性购买月票2100元后，在该月内客车经过时不再收费；第
二是车主一次性购买月票1000元后，在该月内客车经过时每次收费4元；第三是车主一次
性购买月票500元后，在该月内客车经过时每次收费6元 .
（1）某车主一月份计划用1800元购票，哪种购票方法对车主有利( 经过的次数最多) ？
（2）在一个月内，客车至少要经过多少次，车主一次性购月票2100元划算？
3、如图，⊙O的半径为R，锐角△ABC 内接于⊙O ，且BC = a . （1）求证：= 2R
（2）若BC边的高为AD ，求证：AB·AC =2R·AD ，并指出点A 在什么位置时，
AB·AC的值最大？
（3）若sin∠BAC= ，BC = 4，求当AB·AC的值最大时，△ABC 的面积
2021届中考第一轮复习数学专题验收题
参考答案
一、数与式一、1、—1/2，0 2、±8 ，4 3、 (2x —y)(x +3y) 4、— 1，
4a2 b4 5、—31/2 9、9 10、3 11、x>3/2
12、3/x +3/4 =1 13、—3，3 14、—3/5且3/10或3/5且—3/10
15、y 2 +6y —3=0 16、—1/9，1 二、1B2C3D4B5B6A7B8C9C
三、 1、—3与1
2、x≤—5
3、—1，3 四、1、5，15 2、12，10 3 、—1，—3
4、—2
5、降x元，(40—x)(20+2x)=1200，x=10（舍去）或20；当x =15时，赢利最多
三、函数与统计初步一、1、二 2、x ≥2 3、—4、( ，—),
(2，0)，(，) 5、减小6、1，1/37、—1 8、y =—3x— 3
9、9，7
10、6611、乙12、(1，—3)，(0，—2) 13、1/4，—1/4 14、
一、二、三
15、>1/2 16、x=1/2 二、1B2B3A4D5C6B7C8D9B 三、1、m=2 2、y =
2x +2/x 3、y=—3/x ，y =—2x— 5 4、（1）Q= 30，t = 6 （2）Q= —5t +30
（3）t =5 5、（1）500 ，500 、600 （2）488 ，19520 四、
1、A(2，4)，b=4/3，
c =(—1，0) 2、y = —x/3 +3 或 y = —2x + 8 3、（1）y =
2.4x （2）0≤x≤5
四、四边形与三角形一、1、65°，35° 2 、3 2、—123、
0.8 4、—3，1 5、86、减小
7、4 8、127°，53°9、400π10、30°二、1C2B3B4A5B6C7C8A9D 10B11D12B 三、1、2 2、x≤6 3、x = 2 或 x =3/2 四、
1、（略）
2、2 五、1、1.8 2、易证Rt△ADF≌Rt△ABE DF=BE 又△EBG∽△ECF
得EB·CF= BG·EC六、1、6 2、1，七、1、9，2 2、解：
（1）y=200x+8600（0≤x≤6）（2）由200x +8600≤9000得x≤2，则方案有3种
（3）当x=0时，费用最低3、七、（1）解：设 EC=3x，CF=5x，则EF=4x，
DF =7x，由(7x)2 = 5x (5x +24)得 x=5，EF =20（2）不平行，连结BD，由△BDF
∽△DCF，得BD∶DC=DF∶CF，由上知CF=25，DF=35，在Rt△CDE
中，DC=15，
BD=21，BC≠BD，∠ABC=∠BDC≠∠BCD
十、综合检测题（三）一、1、1，±2 2、（7，1） 3、44
4、(2s —ha)/h
5、98
6、4
7、二
8、AB=AD，∠BAC =∠DAC，得BC= DC
9、10、(k +1)2 二、1C2C3C4B5DB6A7C8C9D10D11D12B 三、1、2 —1
2、略
3、1、y = —2/x ，m≤1/8四、1、（1）19.1 （2）164.4 2、864，
1152，1440 五、1、（1）0.9A +(12—A)×0.9×1.4 = 11.52，A=10，
（2）显然超过了10吨，设超过了x 吨，得：(10 + x)×1.02 = 10×0.9 +0.9×1.4x，x=5，
则2月份用水15 吨，交水费15×1.02 =15.3元2、延长FP交AB于N ，延长EP交DA于
M，则PM⊥DA，PN⊥AB，PM=PF，PN=PE=EB=AM，易证Rt△AMP≌Rt△EPF，
则AP = EF 六、1、（1）an= 1 + 4(n —1)（2）a51 = 201 （3）n =127
2、（1）证△BDE∽△AFB（2）连OD，OD⊥AB，D为AB中点，DC∥BO，DE
⊥BO，得CD⊥DE七、1、略 2、（1）连结AB、AO1并延长
交⊙O1于E，连结
CE，由CE∥O1D 得O1D⊥AC（2）当C点在劣弧上时，连结AB、AO1并延长交⊙O1于
F，连FB，结论仍成立3、（1）选用方案1，方案2利润均为240000元；
（2）选用方案3，设转让x套，y=—1/4(x—600)2+330000，则x=600时，利润最大
十、综合检测题（四）
一、1、1/2， 2、略3、∠ABC=∠EBC4、x≠2 ，x≥—1/2
5、减小
6、0
7、90 、80 ，90
8、5π/8
9、20/9
10、 3、P/2，P/4，P/2n
二、1D2B3D4A5A6D7B8C9D10D11C12C
三、1、32、2/3 四、1、（1）证△BCE≌△ACD（2）∠BFD=120°五、解：（1）对称轴 x =1 （2）由x2—2x—3=0得x1=—1，x2 =3，则A（—1，0），
B（3 ，0），C（1，0）, 则AC的长度为2，AB的长度为4，⊙A与⊙D 相交，R的取值范
围是2 2100且4x +1000>2100且6x+500>2100 ，不等式组的解为x >275 ，则客车
至少要经过275次，车主购2100的月票划算
3、（1）证明：作直径BE证明；（2）连AE ，由Rt△ABE∽Rt△DAC
得AB·AC=
2R·AD ，则当AD最大时，A B·AC最大，故当A在优弧BC中点时，AB·AC 最大
（3）易知R=3 ，OA=OB=3 ，BD =2 ，OD= ，AD=3 + ，则S= 6 +2 #。