2017年辽宁省沈阳市中考数学试题(含解析)

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷
满分：120分 版本：北师大版
一、选择题（每小题2分，共10小题，合计20分） 1．（2017辽宁沈阳，1，2分）7的相反数是 A ．—7
B ．—
4
7
C ．
17
D ．7
答案：A ，解析：根据“相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数”，7的相反数是—7．
2．（2017辽宁沈阳，2，2分）如图所示的几何体的左视图
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：D ，解析：根据几何体“三视图的定义”，左视图为两个小正方形．答案选D ．
3．（2017辽宁沈阳，3，2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830用科学计数法可以表示为 A ．83×10
B ．8.3×102
C ．8.3×103
D ．0.83×103
答案：B ，解析：根据“绝对值大于于1的正数也可以用科学计数法表示，一般形式为a ×10n
（01a <≤）”，用科学记数法表示大数，830可表示为8.3×103． 4．（2017辽宁沈阳，4，2分）如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是
A ．50°
B ．100°
C ．130°
D ．140°
答案：C ，解析：根据“平行线性质：两直线平行同位角相等。

邻补角互补”，∠2和∠1互补，∠2的度数为130°．
5．（2017辽宁沈阳，5，2分）点A (-2，5)在反比例函数k
y x
=（k ≠0）的图象上，则k 的值是
A ．10
B ．5
C ．-5
D ．-10
答案：D ，解析：根据“待定系数法确定反比例函数解析式”，将A 点坐标代入，可得52
k
=
-，所以k 的值为-10．
6．（2017辽宁沈阳，6，2分）在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，—8），则点B 的坐标是 A ．（-2，-8） B ．（2，8） C ．（-2，8） D ．（8，2）
答案：A ，解析：根据“坐标系中点的三大变换：关于
y
轴对称点的坐标，横坐标互为相反数，
纵坐标不变”可得，B 的坐标为（-2，-8）．
7．（2017辽宁沈阳，7，2分）下列运算正确的是 A ．x 3+x 5=x 8 B ．x 3+x 5=x 15 C ．(x +1)(x -1)=x 2-1 D ．(2x )5=2x 5
答案：C ，解析：根据“幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项；平
方差公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2”，可得(a +b )(a -b )=a 2-b 2．
8．（2017辽宁沈阳，8，2分）下列事件中，是必然事件的是 A ．将油滴入水中，油会浮在水面上 B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C ．如果a 2=b 2 ，那么a =b
D ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
答案：A ，解析：根据“概率，必然事件的定义：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件
在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件”，A 选项是一客观事实，一定发生，答案选A ．
9．（2017辽宁沈阳，9，2分）在面直角坐标系中，一次函数y =x -1的图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：B ，解析：根据“一次函数图象性质”，通过一次函数解析式y =x -1即能确定图象，k ＞0
函数经过第一、三象限，b =-1＜0函数经过第四象限，所以答案选B ．
10．（2017辽宁沈阳，10，2分）正六边形
ABCDEF
内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则
⊙O
的
半径是 A 3
B ．2
C ．22
D ．3
答案：B ，解析：根据“正六边形性质：各边相等，各角都相等；圆的内接正六边形性质”，连
接OA 、OF ，则△OF A 为等边三角形，圆半径都相等． 二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分） 11．（2017辽宁沈阳，11，3分）因式分解3a 2+a =_________．
答案：a (3a +1)，解析：根据“因式分解的两种方法：一是提公因式法，二是公式法”，直接提
取公因式3a 2+a =a (3a +1)．
12．（2017辽宁沈阳，12，3分）一组数 2，3，5，5，6，7
的中位数是_________．
答案：5，解析：根据“中位数定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个
数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”，由此可确定中位数为
5+5
=52
． 13．（2017辽宁沈阳，13，3分）2
121
x x
x x x +⋅++=_________．
答案：
1
1
x +，解析：根据“分式的化简求值方法”，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.
()2
2111
=211
1x x x x x x x x x x ++⋅⋅=++++． 14．（2017辽宁沈阳，14，3分）甲、乙、丙三人进行射测试，每人10次射击成绩的均值都是 8.9 环，方差别是2
S 甲=0.53，2
S 乙=0.51，2
S 丙=0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)
答案：丙，解析：根据“数据的分析”用方差估计数据的稳定性，平均数一样，方差越小的数
据越稳定．
15．（2017辽宁沈阳，15，3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_________元时，才能在半月内获得最大利润.
答案：35，解析：根据“二次函数实际应用”，用配方求最值，答案为35．
16．（2017辽宁沈阳，16，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是_________．
，解：根据“图形旋转的性质，相似三角形性质”，连接AG ，在Rt △BCG 中，根
据勾股定理求出CG =4，所以DG =1，在Rt △ADG 中，根据勾股定理求出AG ABG
∽△CBE ，对应边成比例，可得CE =
5
． 三、解答题：（共9小题，合计82分）．
17．（2017辽宁沈阳，17，6()0
21+32sin 453π--+-o
思路分析：实数混合运算，先乘方，再乘除，最后加减。

根据特殊角的锐角三角函数值即可的
出答案
()0
2111+32sin 453121929
π--+-=+-⨯+=o ．
18．（2017辽宁沈阳，18，8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 做 DE ⊥AB 于点 E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，
求证：（1）△ADE ≌△CDE ； （2）∠BEF =∠BFE .
思路分析：（1）根据“菱形性质：四条边都相等，四个角都相等”，在直角三角形中，利用AAS 证明三角形全等；（2）由（1）证明△BEF 为等腰三角形，再证等边对等角．
证明：∵四边形
ABCD 是菱形
∴AD =CD ，∠A =∠C ∵DE ⊥AB ，DF ⊥CB ∴∠AED =∠CFD =90° ∴△ADE ≌△CDF ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB =CB ∵△ADE ≌△CDF ∴AE =CF
∴AB —AE = CB —CF ∴BE =BF
∴∠BEF =∠BFE ．
19．（2017辽宁沈阳，19，8分）把 3、5、6三个数别写在三张完全不同的透明卡片的正面上，把
这三张卡片背面朝上，洗匀放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
思路分析：利用列表法或树状图法求某一事件的概率.
解：由题意可得，
果有4种：（3，3）、（3，5）、（5，3）、（5，5），所以P=4 9 .
20．（2017辽宁沈阳，20，8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文字、科普、其他。

随机调查了该校m名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m=_______，n=_______；
(2) 扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是_______；
(3) 请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(4) 根据抽样调查的结果，请你估计该校600学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
思路分析：根据数据收集、整理和描述中扇形统计图和条形统计图的定义，即可解答
解：（1）50、30
（2）72
（3）如下图即为所求
（4）600×30% =180名
答：估计该校有180学生最喜爱科普类图书.
21．（2017辽宁沈阳，21，8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
思路分析：根据不等式的实际应用，列不等式，解不等式，即可得出答案.
解：解：设小明答对x道题，根据题意，得6x−2（25 −x）＞90
∴x＞35 2
∵x为非负整数
∴x≥18
答：小明至少答对18道题才能获得奖品．
22．（2017辽宁沈阳，22，10分）如图，在△ABC中，以BC直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC=3
5
，⊙O的半径是3，求AF的长.
思路分析：（1）在⊙O中，连接OE，利用圆的性质，先证明OE∥AB，再证明OE⊥EG，即可
证明EF是⊙O的切线；（2）先证明△ABC为等腰三角形，求出AB的长，在Rt△OEG中，求出OG 的长，在Rt△FGB中，求出BF的长，即可求出AF的长．
解：（1）证明：如图，
连接OE
则∠EOG=2∠C
∵∠ABG=2∠C
∴∠ABG=∠EOG
∴OE∥AB
∵EF⊥AB
∴∠AFE=90°
∴∠GEO=∠AFE=90°
∴OE⊥EG
又∵OE是⊙O的半径
∴EF是⊙O的切线
（2）解：∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C=∠A
∴∠A=∠C
∴BA=BC
又∵⊙O的半径为3
∴OE=OB=OC
∴BA=BC=2×3=6
∵在Rt△OEG中，sin∠EGC=OE
OG
，即
33
5OG
=
∴OG=5
又∵在Rt△FGB中，sin∠EGC=BF
GB
，即
3
52
BF
=
∴BF=6 5
∴AF=AB−BF=6−6
5
=
24
5
．
23．（2017辽宁沈阳，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，
点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（—4）.点M、N别四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M、N 同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.设动点运动的时间t秒（t>0），△OMN的面积为S.
（1）填空：AB的长是________，BC的长是________；
（2）当t=3时，求S的值；
（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标y，求y与t的函数关系式；
（4）若s=48
5
时，请直接写出此时t的值.
思路分析：（1）在平面直角坐标系中，根据点的坐标，利用勾股定理求线段的长；（2）过点C
作CE⊥x轴，在Rt△CEO中，求出OC的长，当t=3时，点N与点C重合，所以△OMN的面积=1 2
OM×NE；（3）过点N作NG⊥y轴，根据NG∥CF，平行线分线段成比例性质，求出BG，所以
4
3
t
y ；
（4）分三种情况讨论，t≤3、3＜t＜6、t≥6，即可得出答案.
解：
图1 图2
如图1，过点C作CE⊥x轴于点E
∵C （25-，4） ∴CE =4，OE =25
在Rt △CEO 中，OC =22OE CE +=6 当t =3时，点N 与点C 重合，OM =3，连接CM ∴NE =CE =4 ∴S △OMN =
11
34622
OM NE ⋅=⨯⨯=即S =6. （3）如图2，当3＜t ＜6 时，点N 在线段BC 上，BN =12-2t 过点N 作NG ⊥y 轴于点G ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，则 F （0，4） ∵OF =4，OB =8 ∴BF =8−4=4
∵∠BGN =∠BFC =90°
∴NG ∥CF ∴
BN BG BC BF =，即12264t BG -=
解得BG =483
t
- ∴448833
t t y OB BG ⎛
⎫=-=--
= ⎪⎝
⎭ （4）8或
323
或10524．（2017辽宁沈阳，24，12分）四边形ABCD 是边长4 的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形 CEFG （点D 、点F 在直线CE 的同侧），连接 BF . （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接．．写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE =1，
○
1求点F 到AD 的距离； ○
2求BF 的长. （3）若BF =10AE 的长.
思路分析：（1）根据旋转的性质，点E 与点A 重合时，点C 、D 、F 在同一直线上，在Rt △FDC
中，根据勾股定理计算可得BF的长度；（2）当点E在线段AD上时，○1过点F作FH⊥AD交AD 的延长线于点H，证明△ECD≌△FEH，所以FH=ED=3；○2延长FH交BC的延长线于点K，证明△ECD≌△FEH，在Rt△BFK中，利用勾股定理求出BF的值；（3）分情况讨论，构造直角三角形，利用勾股定理即可求解．
解：（1）BF=45
（2）如图，
○1过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H
∵四边形CEFG是正方形
∴EC=EF，∠FEC=90°
∴∠DEC+∠FEH=90°
又∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°
∴∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ECD=∠FEH
又∵∠EDC=∠FHE=90°
∴△ECD≌△FEH
∴FH=ED
∵AD=4，AE=1
∴ED=AD–AE=4 −1=3
∴FH=3
即点F到AD的距离3 .
○2延长FH交BC的延长线于点K
∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°
∴四边形CDHK为矩形
∴HK=CD=4
∴FK=FH+HK=3+4=7
∵△ECD≌△FEH
∴EH=CD=AD=4
∴AE =DH =CK =1
∴BK =BC +CK =4+1=5
∴在Rt △BFK 中， ∴22227574BF FK BK =+=+=
（3）AE 41AE =1．
25．（2017辽宁沈阳，25，12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 23383y x x =+与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接 AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点.RT △CDE ≌RT △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点N ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G .
（1）填空，OA 的长是________，∠ABO 的度数是__________；
（2）如图2，当 DE ∥AB ，连接 HN ，
○
1求证：四边形AMHN 是平行四边形； ○
2判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由. （3）如图 3，当边CD 经过点O 时（此时点O 与点G 重合），过点D 作DO ∥OB ，交AB 延长线上于点O ，延长ED 到点K ，使DK =DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK =45°（点 P ，O 在直线ED 的同侧），连接PO ，请直接．．
写出PO 的长.
思路分析：（1）根据二次函数解析式性质，求出点A 和点B 的坐标，所以OA =8，∠ABO =30°；
（2）○
1根据平行线分线段成比例定理，可证出OH =BH ，根据中位线性质，所以HN ∥AM ，所以四边形 AMHN 是平行四边形；○
2点D 在该抛物线的对称轴上，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，根据Rt △CDE ≌Rt △ABO ，在Rt △DHR 中，求出DR =2，所以点D 在该抛物线的对称轴上；（3）通过作垂线，构造相似三角形，利用相似三角形对应形式即可求解．
解：（1）8，30
（2）○
1证明：∵ DE ∥AB ∴OM OH AM BH
= 又∵OM =AM
∴OH=BH
又∵BN=AN
∴HN∥AM
∴四边形AMHN是平行四边形
○2点D在该抛物线的对称轴上
理由：如图，过点D作DR⊥y轴于R ∵HN∥OA
∴∠NHB=∠AOB =90°
∵DE∥AB
∴∠DHB=∠OBA =30°
又∵Rt△CDE≌Rt△ABO
∴∠HDG=∠OBA =30°
∴∠DHB=∠HDG =30°
∴∠HGN =2∠HDG =60°
∴∠HNG=90°−∠HGN=90°−60°=30°∴∠HDN =∠HND
∴DH=HN=1
2
OA=4
在Rt△DHR中，DR=1
2
DH=
1
2
×4=2
∴点D的横坐标是—2
又∵抛物线的对称轴是直线
3
32 23
2
b
x
a
=-==-
⎛⎫
⨯- ⎪
⎝⎭
∴点D在该抛物线的对称轴上．（3）123。