年北京丰台高三数学理一模试题

丰台区 2014—2015 学年度第二学期一致练习（一）
高三数学（理科）
”
2015.3
第一部分 （选择题
共 40分）
选择题共
8 小题，每题
5 分，共
40 分．在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项．
7 i
1.
在复平面内，复数 对应的点的坐标为
3 4i
(C) (
17
, 1)
(
17
, 1)
(A)
(1, 1)
(B) (
1,1)
(D)
25
5
2. 在等比数列 { a
} 中， a 3 a 4 4， a 2 2 ，则公比 q 等于
n
(A) -2
(B)1 或-2 (C) 1 (D)1 或 2
3. x 2
y 2
1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程是 y
3x ，它的一个焦点坐标为（
2,0 ），
已知双曲线
b
2
a 2
则双曲线的方程为
(A)
x 2 y 2
1
(B)
x
2
y 2
1
(C) x 2y 2
1
(D)
x 2 y 2 1
2 6
6 2
3
3
4. 当 n=5 时，履行以下图的程序框图，输出的
S 值是
(A) 7
(B)10
(C) 11
(D) 16
3
3
1 3
正视图
侧视图
俯视图
5. 在极坐标系中，曲线
2 6 cos
2 sin
6 0
A ，
B 两点，则 A ， B 两点间的
与极轴交于 距离等于
(A)3
(B)
2 3 (C) 2 15
(D) 4
6. 上图是一个几何体的三视图，则该几何体随意两个极点间距离的最大值是
(A) 4
7.将函数
(B) 5(C)
32(D)33
y cos(
1
x) 图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到本来263
的一半（纵坐标不变），所得图象的函数分析式是
(A)y cos(x+)(B)y cos 1 x
(C)y cos x 6
(D)y
41
)
cos( x
3
4
8.以下图，在平面直角坐标系xOy 中，点B， C 分别在 x 轴和y轴非负半轴上，点 A 在第一象
限，且BAC90， AB AC 4 ，那么O， A 两点间距离的
(A)最大值是42 ，最小值是4(B)最大值是8，最小值是4
(C)最大值是 4 2 ，最小值是2(D)最大值是8，最小值是 2
第二部分（非选择题共 110 分）
一、填空题共 6 小题，每题 5 分，共30 分．
9.定积分(x cosx)dx．
10.已知二项式( x 2n
的睁开式中各项二项式系数和是16，则 n=_，睁开式中的常数项是)
x
．
y40,
11.若变量 x， y 知足拘束条件x y 4 0, 则 z 2x y 的最大值是．
x y0,
12.已知函数 f ( x) 是定义在R 上的偶函数，当x≥ 0 时， f (x)x 22x
，
假如函数g(x) f (x)m ( m∈R)
D 恰有 4 个零点，则m 的取值范围
是．A O B C 13.如图， AB 是圆 O 的直径， CD 与圆 O 相切于点 D ， AB=8 ， BC =1 ，则
CD=； AD=．
14.已知平面上的点集 A 及点P，在会合 A 内任取一点 Q ，线段 PQ 长度的最小值称为点P 到会合
A 的距离，记作 d (P, A) ．假如会合A={( x, y) | x y1(0x1)} ，点 P 的坐标为(2, 0) ，那
么 d (P, A)；假如点集 A 所表示的图形是边长为 2 的正三角形及其内部，那么点集
D { P | 0 d (P, A)1} 所表示的图形的面积为．
二、解答题共 6 小题，共80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共13 分）
3 sin x
cos x
已知函数 f (x) cos 2x 1
(0)的最小正周期为．
2222
（Ⅰ）求的值及函数 f ( x) 的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的单一递加区间．
16.（本小题共 13 分）
甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的呼吁，决定各购买一辆纯电动汽车．经认识当前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A： 80≤R＜ 150 ， B： 150
≤ R＜ 250，C： R≥ 250 ．甲从A， B， C 三类车型中精选，乙从B， C 两类车型中精选，甲、
乙二人选择各种车型的概率以下表：
概率车型
B
人A
甲1p
5
乙1 4
若甲、乙都选 C 类车型的概率为 3 .
10
（Ⅰ）求 p ， q 的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不一样车型的概
率；
（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补助，补助标准以下表：
车型A B 补助金额（万元 /辆）34记甲、乙两人购车所获取的财政补助和．为 X，求 X 的散布列．17.（本小题共 14 分）
在以下图的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA 平面PA // BE ，AB=PA=4，BE =2．
（Ⅰ）求证：CE //平面 PAD ；
（Ⅱ）求PD 与平面 PCE 所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AB 上能否存在一点 F ，使得平面 DEF AF
平面 PCE ？假如存在，求的值；
AB
假如不存在，说明原因．
18.（本小题共13 分）设函数 f (x) e x ax ，x R ．
C
q
3
4
ABCD ，
E
B
C
5
P
A
D
C
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求： f (x) 0 ；
（Ⅲ）当 a 1，求函数 f (x) 在 [0, a] 上的最大．19.（本小共14 分）
x2y2
3A2
1(a b0) 的离心率，右点是抛物 y8x 的焦点．直
已知 C ：
b22
a2
l ：y k (x1) 与 C 订交于P， Q两点．
（Ⅰ）求 C 的方程；
（Ⅱ）假如AM AP AQ ，点M 对于直l的称点N 在y上，求k 的．
20.（本小共13 分）
假如数列 A ：a，a ，⋯，a(m Z ，且 m 3) ，足：① a Z ， m a m
(i 1,2, , m) ；
12m i
i
22
②
a1 a2a m1，那么称数列 A “Ω”数列．
（Ⅰ）已知数列M ：-2，1，3，-1；数列 N ：0，1，0，-1，1．判断数列M，N能否“Ω”数列；
（Ⅱ）能否存在一个等差数列是“Ω”数列？明你的；
（Ⅲ）假如数列 A 是“Ω”数列，求：数列 A 中必然存在若干之和0．
（考生势必答案答在答卡上，在卷上作答无效）。