江苏省徐州市八年级下期中数学试卷及答案-精编

2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）
1．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．抛出的篮球会下落
B．打开电视，正在播《最强大脑》
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）
A．100°B．60° C．80° D．160°
4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）
A．一定是6
B．一定不是6
C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性
D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）
7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形
8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．
10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指．
11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．
12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为．
14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是．
15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC
1
D
1
为矩形；当点B的移动距离为时，
四边形ABC
1
D
1
为菱形．
16．在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如
下．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；
（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？
18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳
）这个问题中，总体是；样本容量a= ；
（2）第四小组的频数b= ，频率c= ；
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？
20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A 、B 、C 都是格点． （1）点A 坐标为 ；点B 坐标为 ；点C 坐标为 ； （2）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； （3）已知M （1，4），在x 轴上找一点P ，使|PM ﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标 ．
22．已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 做直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．
（1）求证：OE=OF ．
（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明． （3）在（2）的条件下，且△ABC 满足 时，矩形AECF 是正方形．
23．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B 和点D 重合． （1）求ED 的长； （2）求折痕EF 的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．
（1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；
（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）
1．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．抛出的篮球会下落
B．打开电视，正在播《最强大脑》
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；
打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；
任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；
你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，
故选：A．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）
A．100°B．60° C．80° D．160°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=240°，
∴∠A=120°，
∴∠B=180°﹣∠A=60°．
故选B．
4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）
A．一定是6
B．一定不是6
C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性
D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性
【考点】可能性的大小．
【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．
【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；
出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．
故选D．
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选：D．
6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）
【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．
【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．
【解答】解：连接AB交OC于点D，
∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，
∴点B的坐标是（3，﹣1）．
故选：B．
7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形
【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．
【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．
【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故选A．
8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．
【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s=，
当2＜x≤3，s=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选C．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED=BC=3．
故答案为：3．
10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，
故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．
11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．
【考点】菱形的性质；勾股定理．
【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．
【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．
如图所示：AB=10，AC=12．
根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，
∴BO=8，BD=16．
∴面积S=AC×BD=12×16×=96．
故答案为96．
12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，
故答案是：30°．
13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为 65° ．
【考点】菱形的性质．
【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】解：在菱形ABCD 中，∠ADC=130°， ∴∠BAD=180°﹣130°=50°，
∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，
∵OE ⊥AB ，
∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°． 故答案为：65°．
14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 AB=CD ．
【考点】中点四边形；菱形的判定．
【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH 是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答． 【解答】解：要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是：AB=CD ， 理由：∵在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点， ∴EF ∥AD ，HG ∥AD ， ∴EF ∥HG ； 同理，HE ∥GF ，
∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵AB=CD ， ∴GH=GF ，
所以平行四边形EFGH 是菱形． 故答案为：AB=CD ．
15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线
BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为
时，四边形ABC 1D 1为菱形．
【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．
【分析】当点B 的移动距离为
时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，
可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四
边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形． 【解答】解：如图：
当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°， ∵B 1C 1=1，
∴BB 1=
=
=
，
当点B 的移动距离为
时，四边形ABC 1D 1为矩形；
当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°， ∵B 1C 1=1，
∴BB 1=
=
=
，
当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．
故答案为：
，
．
16．在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则
EF 的最小值为
cm ．
【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．
【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，则EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可．
【解答】解：∵AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ， ∴AB 2+AC 2=BC 2，
∴△ABC为直角三角形，∠A=90°，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF为矩形，
连接AP，如图，EF=AP，当AP的值最小时，EF的值最小，
当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP==，
∴EF的最小值为．
故答案为．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如
下．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中α的值为25% ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；
（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；
（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果
【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，
学生总数为20÷10%=200（人），
活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；
（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），
活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），
补全条形统计图如图：
（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），
答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．
故答案为：（1）25%，108°，200．
18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形，即可得出答案．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE．
19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳
）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a= 100 ；（2）第四小组的频数b= 39 ，频率c= 0.39 ；
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．
【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；
（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；
（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．
【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，
4÷0.04=100，∴a=100；
（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，
∴b=39
39÷100=0.39，
∴c=0.39；
（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，
∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．
20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 4 时，四边形BFCE是菱形．
【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．
【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．
【解答】（1）证明：∵AB=DC，
∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中
，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF
∴EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，
∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=4，
∵∠EBD=60°，
∴BE=BC=4，
∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，
故答案为：4．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．
（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；
（2）画出△ABC关于原点对称的△A
1B
1
C
1
；
（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标（﹣5，0）．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．
（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．
（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．
（2）△ABC关于原点对称的△A
1B
1
C
1
如图所示：
（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．
点P就是所求的点．
理由：在x轴上任意取一点P
1
，
∵|P
1M﹣P
1
B|=|P
1
M﹣P
1
F|≤FM，
∴当P
1
与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，
设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，
∴直线FM为y=，
令y=0，得x=﹣5，
∴点P坐标为（﹣5，0）．
故答案为（﹣5，0）．
22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF．
（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．
（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；
（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；
（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．
【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠FEC=∠BCE，
∴∠ACE=∠FEC，
∴OE=OC，
同理可证OF=OC
∴OE=OF，
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF平行四边形，
∵OE=OC，
∴OA=OC=OE=OF，
∴AC=EF
∴平行四边形AECF是矩形，
（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
∵MN∥BC，当∠ACB=90°，
则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形；
故答案为∠ACB为直角的直角三角形．
23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．
（1）求ED的长；
（2）求折痕EF的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF 为等腰三角形，从而得到ED=DF ，设DE=x ，则DF=x ，FC=9﹣x ，然后在△DFC 中依据勾股定理列方程求解即可；
（2）过点E 做EM 垂直于BC ，垂足为M ．先求得MF 的长度，然后依据勾股定理可求得EF 的长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD=3． ∵AD ∥BC ，
∴∠BFE=∠DEF ． ∵∠BFE=∠EFD ， ∴∠EFD=∠DEF ， ∴DE=DF ．
设DE=x ，则DF=x ，FC=9﹣x ． 在Rt △DFC 中，FC 2+DC 2=DF 2，
∴（9﹣x ）2+32=x 2．解得x=5． ∴DE=5．
（2）过点E 做EM 垂直于BC ，垂足为M ．则AE=CF=4，BF=DF=5
∵AE=CF=4，BF=DF=5， ∴MF=BF ﹣BM=5﹣4=1．
∴Rt △MEF 中，EF 2=EM 2+MF 2=32+12=10
∴．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．
（1）点A 的坐标是 （6，3） ；点B 的坐标是 （12，0） ；点C 的坐标是 （0，6） ； （2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）对于直线l 1解析式，分别令x 与y 为0求出y 与x 的值，确定出B 与C 的坐标，联立两直线解析式求出A 的坐标即可；
（2）根据D 在直线OA 上，设出D 坐标，表示出三角形COD 面积，把已知面积代入求出x 的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD 解析式即可；
（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时；分别求出Q 坐标即可．
【解答】解：（1）直线l 1：y=﹣x+6， 当x=0时，y=6；当y=0时，x=12， ∴B （12，0），C （0，6），
解方程组：
得：
，
∴A （6，3）； 故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；
（2）设D （x ， x ）， ∵△COD 的面积为12，
∴×6×x=12，
解得：x=4， ∴D （4，2），
设直线CD 的函数表达式是y=kx+b ，
把C （0，6），D （4，2）代入得：，
解得：
，
则直线CD 解析式为y=﹣x+6；
（3）存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，
如图所示，分三种情况考虑：
（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）；
（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3， 把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）；
（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3），
综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．
2016年11月21日。