山西省大同市高一上学期数学期末考试试卷

山西省大同市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）函数y=ln(1-x)的定义域为（）
A . (0,1)
B . [0,1]
C . (0,1]
D . [0,1)
2. （2分） (2017高一上·长春期末) 已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则a等于（）
A . ﹣1
B . 7
C .
D . 2
3. （2分）对任意x1 ，x2∈R，当x1≠x2时，函数都满足不等式，若函数
为奇函数，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一下·宁波期末) 正三角形的边长为2cm，如图，为其水平放置的直观
图，则的周长为（）
A . 8cm
B . 6cm
C .
D .
5. （2分）已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：
①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
8. （2分）(2018·榆社模拟) 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，
分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体
的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 已知函数f（x）= ，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）
A . （﹣∞，0]
B . （﹣∞，1]
C . [﹣2，1]
D . [﹣2，0]
10. （2分）已知f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且a＜b＜c＜d，则abcd 的取值范围是（）
A . （23，24）
B . （24，27）
C . （21，24）
D . （24，25）
11. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2020·广州模拟) 如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将表示为x的函数，则在上的图像大致为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共18分)
13. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）= ，当x∈（0，1]时，f（x）=2x ，则f（log29）等于________．
14. （1分） (2018高二上·杭州期中) 如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则
________．
15. （15分） (2019高二上·铜陵月考) 已知两个定点，，动点P满足，设动点P的轨迹为曲线E，直线l： .
（1）求曲线E的轨迹方程；
（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率；
（3）若，Q是直线上的动点，过Q作曲线E的两条切线、，切点为M、N，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
16. （1分）(2017·浙江模拟) 已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时， =________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）根据要求，解答下列问题。

（1）求经过点A（3，2），B（-2，0）的直线方程；
（2）求过点P(-1，3),并且在两轴上的截距相等的直线方程；
18. （10分） (2019高三上·东莞期末) 如图，四棱锥中，平面，为等腰直角三角形，且， .
（1）求证：；
（2）若，求四棱锥的体积.
19. （10分）已知两条平行直线l1： x﹣y+1=0与l2： x﹣y+3=0．
（1）若直线m经过点（，4），且被l1 ， l2所截得线段长为2，求直线m的方程；
（2）若直线n与l1 ， l2都垂直，且与坐标轴围成三角形面积是2 ，求直线n的方程．
20. （10分）(2020·上海模拟) 如图所示，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点.
（1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；
（2）求点C到平面的距离.
21. （5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C1、E的平面交棱BB1于点F，B1F=2BF．
（1）求证：平面AC1E⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角E﹣AC1﹣C的平面角的余弦值．
22. （5分） (2016高一上·普宁期中) 已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）设f（x）= ．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共18分)
13-1、
14-1、
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、
22-1、。