人教B必修第二册43指数函数与对数函数的关系课件

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
____y_=__x_____对称.
3.如果 y=f(x)是单调函数,那么它的反函数一定_存__在___.如果 y =f(x)是增函数,则 y=f-1(x)也是___增__函__数_____;如果 y=f(x)是减 函数,则 y=f-1(x)也是___减__函__数_____.
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
互为反函数的性质应用 已知函数 y=ax+b(a>0 且 a≠1)的图像过点(1,4),其 反函数的图像过点(2,0),求 a,b 的值.
【解】 因为 y=ax+b 的图像过点(1,4), 所以 a+b=4.① 又因为 y=ax+b 的反函数图像过点(2,0), 所以点(0,2)在原函数 y=ax+b 的图像上. 所以 a0+b=2.② 联立①②得 a=3,b=1.
(1)函数 y=12x的反函数是 y=logx12.(× ) (2)函数 y=log3x 的反函数的值域为 R.(× ) (3)函数 y=ex 的图像与 y=lg x 的图像关于直线 y=x 对称.( × )
பைடு நூலகம்
函数
f(x)

1
2
x





g(x), 那 么
g(x)的 图 像 一 定 过 点
________.
指数、对数函数图像与性质的应用 设方程 2x+x-3=0 的根为 a,方程 log2x+x-3=0 的 根为 b,求 a+b 的值.
【解】 将方程整理得 2x=-x+3,log2x= -x+3. 如图可知,a 是指数函数 y=2x 的图像与直线 y =-x+3 交点 A 的横坐标,b 是对数函数 y= log2x 的图像与直线 y=-x+3 交点 B 的横坐标.
解析:f(x)=12x的反函数为
g(x)=log1x,所以 2
g(x)的图像一定过点
(1,0).
答案:(1,0)
函数 y=x+3 的反函数为________. 解析:由 y=x+3 得 x=y-3, x,y 互换得 y=x-3,所以原函数的反函数为 y=x-3.(x∈R). 答案:y=x-3(x∈R)
2
0).
(4)由 y=x2 得 x=± y.
因为 x≤0,
所以 x=- y.
所以反函数为 y=- x(x≥0).
求反函数的一般步骤 (1)求值域:由函数 y=f(x)求 y 的范围. (2)解出 x:由 y=f(x)解出 x=f-1(y).若求出的 x 不唯一,要根 据条件中 x 的范围决定取舍,只取一个. (3)得反函数:将 x,y 互换得 y=f-1(x),注意定义域.
A.log2x
B.21x
C.log1x 2
D.2x-2
解析:选 A.y=ax 的反函数 f(x)=logax,
则 1=loga2,
所以 a=2.所以 f(x)=log2x.
3.已知函数 y=ax 与 y=logax(a>0 且 a≠1),下列说法不正确 的是( ) A.两者的图像关于直线 y=x 对称 B.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C.两函数在各自的定义域内的增减性相同 D.y=ax 的图像经过平移可得到 y=logax 的图像 解析:选 D.由反函数的定义及互为反函数的函数图像间的对称 关系可知 A、B、C 选项均正确.
1.函数 y=log1x(x>0)的反函数是( ) 2
A.y=x12,x>0
B.y=12x,x∈R
C.y=x2,x∈R D.y=2x,x∈R
解析:选 B.互为反函数的一组对数函数和指数函数的底数相同.
2.若函数 f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)
=1,则 f(x)等于( )
为 y=f(x)的__反__函__数__.
2.一般地,函数 y=f(x)的反函数记作__y_=__f_-_1_(x_)___. y=f(x)的
定义域与 y=f-1(x)的_值__域___相同, y=f(x)的值域与 y=f-1(x)的 ___定__义__域_____ 相 同 , y = f(x) 与 y = f - 1(x) 的 图 像 关 于 直 线
形如 ax+kx=b(a>0 且 a≠0)或 logax+kx=b(a>0 且 a≠1)的 方程的求解常借助于函数图像,把求方程的根转化为求两函数 图像的交点的横坐标问题.
A.(0,1) C.(2,3)
函数 f(x)=lgx+x-3 的零点所在区间为( ) B.(1,2) D.(3,+∞)
解析:选 C.在同一平面直角坐标系中, 画出函数 y=lg x 与 y=-x+3 的图像.它 们交点的横坐标 x0 显然在区间(1,3)内, 由此可排除 A,D.至于选 B 还是选 C,由 于手工画图精确性的限制,单凭直观想象很难做出判断.实际 上这是要比较 x0 与 2 的大小. 当 x=2 时,lg x=lg 2,-x+3=1, 由于 lg 2<1,因此 x0>2,从而得到 x0∈(2,3),故选 C.
互为反函数的函数图像关于直线 y=x 对称是反函数的重要性 质,由此可得互为反函数的函数图像上任一成对的相应点也关 于直线 y=x 对称,所以若点(a,b)在函数 y=f(x)的图像上,则 点(b,a)必在其反函数 y=f-1(x)的图像上.
已知 f(x)=log3x,则 f-1(4)=________. 解析:由 log3x=4,得 x=34=81.即 f-1(4)=34=81. 答案:81
函数 y= x-1+1(x≥1)的反函数是( ) A.y=x2-2x+2(x<1) B.y=x2-2x+2(x≥1) C.y=x2-2x(x<1) D.y=x2-2x(x≥1) 解析:选 B.由 y= x-1+1,得 x=(y-1)2+1, 即 x=y2-2y+2, 因为 x≥1,所以 y= x-1+1≥1, 所以反函数为 y=x2-2x+2(x≥1).
求反函数 写出下列函数的反函数: (1)y=lg x;(2)y=5x+1;(3)y=( 2)x;(4)y=x2(x≤0).
【解】 (1)y=lg x 的底数为 10, 它的反函数为指数函数 y=10x. (2)由 y=5x+1,得 x=y-5 1, 所以反函数为 y=x-5 1(x∈R).
(3)y=( 2)x 的底数为 2,它的反函数为对数函数 y=log x(x>
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.3 指数函数与对数函数的关系
问题导学 预习教材 P30-P31 的内容,思考以下问题: 1.反函数是如何定义的? 2.互为反函数的函数有哪些性质?
1.一般地,如果在函数 y=f(x)中,给定值域中任意一个 y 的
值,只有唯一的 x 与之对应,那么 x 是 y 的函数,这个函数称
由于函数 y=2x 与 y=log2x 互为反函数, 所以它们的图像关于直线 y=x 对称, 由题意可得出 A、B 两点也关于直线 y=x 对称, 于是 A、B 两点的坐标为 A(a,b),B(b,a). 而 A、B 都在直线 y=-x+3 上, 所以 b=-a+3(A 点坐标代入), 或 a=-b+3(B 点坐标代入),故 a+b=3.
相关文档
最新文档