河北省武邑中学、景县中学2019届高三上学期联考数学(文)试题(精编含解析)

河北武邑中学2018—2019学上学期高三年级联考
文数试题
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分分，考试150时间分钟。

1202．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.
1.设集合M ＝，N ＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为（ ）
{}
|2x x <M C N A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C
【解析】
，集合中整数只有，{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=- ()()()2,11,11,2,M N \=--È-È\ðM N ð0故个数为，故选C.
1
2.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命2:4,log 2p x x "³³:q ABC D
3A p >sin A 题的是（ ）
A. B. p q Ù()
p q ÙØC.
D. ()()p q ØÙØ()
p q ØÚ【答案】B 【解析】
试题分析：为真命题，为假命题，故24log 2x x p "³Þ³Þ233
A p p =>Þsin A q =Þ
为真命题，故选B.
()p q ÙØ考点：命题的真假.
3.已知满足，则在上的投影为（ ）
a b 、 236a b a b ==×=-、、 a b A. -2 B. -1 C. -3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
本题可以先通过计算出的夹角的余弦值，再通过投影的定义计算出在
236a b a b ==×=-、、 a b 、 a 上的投影。

b 【详解】设向量的夹角为，则a b 、 θ6cos 16
a b a b q ×===--， 所以在上的投影为，故选A 。

a b cos 2a q =-
【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影，其中熟记向量的投影的定义和向量在方向上的投
a b a b
影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力。

4.已知双曲线的离心率为2，则（ ）22
21(0)3
x y a a
-=>a =
【答案】D
【解析】
，故选.2,1a ==D 考点：双曲线的几何性质.
5.下列说法中错误的是
①命题“，有”的否定是“，都有”；
0x D $Î()00f x >x D "Ï()
0f x £②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；
③已知为假命题，则实数的取值范围是；1:13p x
<-x [)23，④我市某校高一有学生人，高二有学生人，高三有学生人，现采用分层抽样的方法从该校抽600500550取个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为人.
3312A. ①④
B. ①③④
C. ②④
D. ①②【答案】A
【解析】
【分析】
本题可通过特称命题的否定来判断①是否正确；可以通过四种命题的关系来判断②是否正确；可通过命题与命题的否定的真假性相反来判断③是否正确；最后可以通过分层抽样的相关性质来判断④是否正确，最终得出结果。

【详解】①命题“，有”的否定是“，都有”，故①错误；0x D $Î()00f x >x D "Î()
0f x £②逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性相同，故②正确；③命题为假命题，则说明，解得实数的取值范围是，故③正确；113p x <-：
113x
³-x [)23，④由题意可知抽取学生个数为故④错误，5503311600500550´=++，综上所述，故选A 。

【点睛】本题考查了特称命题的相关性质、四种命题之间的关系、命题的否定、分层抽样，考查了推理能力，考查了对相关性质的理解和使用。

互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。

6.函数满足，那么函数的图象大致是（ ）()a f x x =()24f =()()
log 1a g x x =+ A.
B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：，的图像将在x 轴下方部分()24242a f a =Þ=Þ=()()2log 1g x x =+()
2log 1y x =+翻折到上方，即选B.
考点：函数图像
7.等差数列中，若，，则前9项的和等于
{}n a 14739a a a ++=36927a a a ++=9S A. 99 B. 66 C. 144 D. 297
【答案】B
【解析】
所以
14744339,13;a a a a a ++===36966327,9;a a a a a ++==\=故选B 194699()9()9(139)99.222
a a a a S +++====8.已知函数的图像关于直线对称，把函数的图像上每个点的横()sin cos ()f x x x R l l =+Î4x p =-
()f x 坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移
个单位长度，得到函数的图像，则函数的3p ()g x ()g x 图像的一条对称轴方程为（ ）
A. B. C. D. 6x p
=4x p
=3x p
=116
x p
=【答案】D
【解析】
【分析】
本题可先通过函数关于直线对称得出，然后计算出的值，代入函数()f x 4x p =-()02f f p æöç÷=-ç÷èø
l 中并对函数进行化简，然后通过图像变换得出函数的解析式，最后通过函数的解()f x ()f x ()g x ()g x 析式得出函数的图像的对称轴方程。

()g x 【详解】因为函数的图像关于直线对称，
()()sin cos f x x x R l l =+Î4x p
=-所以()0sin0cos0sin cos 1222f f p p p l l l æöæöæöç÷ç÷ç÷=-+=-+-=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø
，，，
()
sin cos 4f x x x x x x p öæö÷ç÷=---ç÷÷èøø
，
将把函数的图像上每个点的横坐标扩大到原来的2倍即可得到()f x ()24x f x p æöç÷-ç÷èø
，
纵坐标不变，再向右平移个单位长度即可得到3p
()5212x g x p æöç÷-ç÷èø
，
函数的对称轴为即，故选D.()g x ()52122x k k Z p p p -=+Î，()1126
x k k Z p p =+Î【点睛】本题考查的是三角函数图像的对称性质以及图像变换问题，三角函数图像在变换中需要符合“左加右减、上加下减”的原则，在写解析式时保证要将的系数提出来，针对本身进行加减和伸缩。

x x 9.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）
210-A. B. C. D. 410190-5101900-510990-4109900
-【答案】B
【解析】
根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为1
10
当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为
210-552110011011010010 (101900110)
-æöç-÷ç
÷-èø+++==-故选B
10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )
A. B. 34000cm 338000cm 3
C. D. 32000cm 3
4000cm 【答案】B
【解析】
由三视图确定的几何体是四棱锥P-ABCD,且侧面PBC 与底面ABCD 垂直，所以()
22
1
8000V 202033P ABCD cm -=´´=
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
11.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，2222:1(0)x y C a b a b +=>>:143
x y L +=C L 则椭圆的离心率为（ ）
C A. B. C. D. 45353415
【答案】A
【解析】
【分析】
本题可以先通过椭圆的相关性质得出左焦点和下顶点的坐标，再计算出过椭圆的左焦点和下顶点的直线C 方程，然后通过过椭圆的左焦点和下顶点的直线与平行得出与的关系，最后通过得出
C L b c 222a b c =+
与的关系以及离心率。

a c 【详解】由椭圆性质可知椭圆的左焦点为，下顶点为，22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>()0c -，()0b -，所以过的左焦点和下顶点的直线方程为即C 1x y c b +=--，y b x b c =--，因为直线与过的左焦点和下顶点的直线平行，:143
x y L +=C 所以故离心率，故选A 。

22223325544164b b c a b c c a c c -=-==+==，，，，4e 5
c a ==【点睛】本题考查椭圆的相关性质，考查椭圆的图像特征和三者之间的关系以及离心率的相关计a b c 、、
算，考察计算能力，是基础题。

椭圆的三者之间有的关系。

a b c 、、
222a b c =+12.已知函数（），，若至少存在一个，使得1
1()()2ln f x a x x x =--a R Î()g x ax =-01[1]x e
Î，成立，则实数的取值范围为（ ）
00()()f x g x >a A.
B. C. D. (1)+¥，[1)+¥，(0)+¥，[0)+¥，【答案】C
【解析】
【分析】
问题转化为a ＞﹣2xlnx 在x ∈[
，1]上至少有一个x 成立，令h （x ）=﹣2xlnx ，根据函数的单调性求出a 的范1e 围即可．
【详解】若至少存在一个x 0∈[
，1]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，1e 则f （x ）﹣g （x ）＞0在x ∈ [，1]有解，1e
即a （﹣x ）﹣2ln +ax=+2lnx ＞0在x ∈[，1]上有解，1x 1x a x 1e
即a ＞﹣2xlnx 在x ∈[，1]上至少有一个x 成立，1e
令h （x ）=﹣2xlnx ，h′（x ）=﹣2（lnx+1），
所以h （x ）在[，1]上单调递减，1e
则h （x ）min =h （1）=0，因此a ＞0，
故选：C ．
【点睛】导数问题经常会遇见恒成立,有解的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若 恒成立就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()
0f x > ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为
()min 0f x >()0f x <()max 0f x Û<()()f x g x >（需在同一处取得最值）
()()min max f x g x >第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.
13.函数的图象在点处的切线方程为_____.
()ln f x x x =+(1,(1))f 【答案】21
y x =-【解析】
【分析】
根据题意，由函数的解析式求出其导数,计算可得与的值，由直线的点斜式方程可得切线的方()1f ()'1f 程，变形即可得到结论.
【详解】因为 ，()
ln f x x x =+所以，()11f x x
¢=+则 ()()111,12,
f ln f ¢=+=则切线的方程为，即，
()121y x -=-21y x =-故答案为.
21y x =-【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切()y f x =0x x =()y f x =P 00(,())x f x ()y f x =P 线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程
y 0x x =.
00()•()y y f x x x ¢-=-14.已知: 满足约束条件,则的最小值为_______.,x y 1030210
x y x y y ì--³ïï+-£íï+³ïî2z x y =-
【答案】
32
【解析】
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
画出表示的可行域，如图，1030210
x y x y y ì--³ïï+-£íï+³ïî条束条件由可得，10210x y y ì--=ïïíï+³ïî1212x y ì=ïïïíïï=-ïî
将变形为，
2z x y =-2y x z =-平移直线，
2y x z =-由图可知当直经过点时，2y x z =-11,22æöç÷-ç÷èø
直线在轴上的截距最大，则有最小值，
y 2z x y =-最小值为，故答案为.1132222z =´+=32
【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
15.在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的底面过球心，若方锥的体积
O P ABCD -ABCD O P ABCD -
为，则球的表面积为__________。

23
O 【答案】4p
【解析】
【分析】
本题可先根据题意得出方锥与圆位置关系，再根据方锥与圆位置关系得出方锥的高和对角线的P ABCD -长度，然后通过方锥的体积计算出半径的长度，最后得出结果。

P ABCD -r 【详解】因为球内接方锥的底面过球心，
O P ABCD -ABCD O 所以方锥的高为球的半径，底面对角线为，
P ABCD -r 2r 所以
计算得1
233
P ABCD V r -==， 1r =，所以球的表面积为。

O 244r p p =【点睛】本题主要考查多面体与圆相切的相关知识，考查推理能力，考查空间想象能力，考查数形结合思想，是简单题。

16.如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重12A A 、22
C 1189
x y ：＋＝M M 12A A 、合，点满足，则＝____________。

N 1122NA MA NA MA
^^、12
12MA A NA A S S D D 【答案】2
【解析】
【分析】
本题首先可以设出点坐标，然后利用椭圆的相关性质得出直线的斜率，再通过得M N 、1MA 11NA MA ^出直线的斜率以及直线的方程，然后使用同样的方式得出直线的方程，并对两方程进行联1NA 1NA 2NA 立化简，最后再利用点在椭圆上得出与的关系，最后得出结果。

1x o x
【详解】设，则直线的斜率为，()()0011M N x y x y ，，，
1MA 10MA 3
o
y k x -=
由所以直线的斜率为的斜率为，11NA MA ^，1NA 1NA k 10NA 3
o
y k x -=-
于是直线的方程为，1NA 03
y 3o
y x x -=-
+同理，直线的方程为，2NA 0y 33
o
x x y =-
-+联立两直线方程，消去，得，
y 2019
o
y x x -=因为在椭圆上，所以
，()00M x y ，22
1189x y ＋＝2201189o x y ＋＝从而，所以，22
092o x y -=-012
x
x =-所以
故选A 。

1212
1
2MA A NA A S x S x D D =
=，【点睛】本题考查椭圆与直线的相关性质，考查对直线垂直的性质的理解，考查计算能力与推理能力，考查函数方程思想，是中等题。

如果两直线垂直，则它们的斜率乘积为1-。

三、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列的前n 项和为，且，．{}n a n S 28S =38522a a a +=+（1）求；
n a （2）设数列的前n 项和为，求证：．
1n S ìüïï
íýïïîþ
n T 34n T <【答案】（1）；（2）见解析21n a n =+【解析】【分析】
（1）设公差为，由，可得解得，，从而可得
d 28S =38522a a a +=+1112829282a d a d a d ì+=ï
í+=++ïî，，
13a =2d =
结果；（2）
由（1），，则有，则，
21n a n =+()2
32122
n n S n n n =
++=+()11111222n S n n n n æöç÷==-ç÷++èø利用裂项相消法求解即可.
【详解】（1）设公差为d ，由题解得，．
11
12829282a d a d a d ì+=ï
í+=++ïî，，13a =2d =所以．
21n a n =+（2） 由（1），，则有．21n a n =+()232122
n n
S n n n =++=+则
．
()11111222n S n n n n æö
ç÷==-ç÷++èø
所以 n T 11111111111232435112n n n n éù
æöæöæöæöæöêúç÷ç÷ç÷ç÷ç÷=
-+-+-++-+-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷êú-++èøèøèøèøèøëû
．
111112212n n æöç÷=+--ç÷++èø3
4
<【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结
构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）
； （3）
()111
1n n k k n n k æö
ç÷
=-ç÷++
èø
1
k
=
-；（4）；此外，需()()1
111212122121n n n n æö
ç÷=-ç÷
-+-+èø()()11122
n n n =++()()()11112n n n n éùêú-êú+++ëû
注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
18.在中，内角的对边分别为，且满足．ABC A B C 、、
b c a 、、22sin
sin sin 6sin 0A A B B +-=(1)求
的值； a
b
(2)若，求的值．
3
cos 4
C =sin B 【答案】（1）2；（2.【解析】【分析】
(1)首先可以通过对进行化简得出的值，再通过解三角形正弦定理计22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=sin sin A
B
算出
的值；a
b
(2)首先可以通过余弦定理以及计算出之间的关系，再通过余弦定理计算出的值，最后2a
b
=c b 、cos B 计算出的值。

sin B 【详解】(1)因为，
22
sin sin sin 6sin 0sin 0A A B B B +-=¹
，所以得或(舍去)，2
sin sin 60sin sin A A B B æöç÷+-=ç÷
èø
，sin 2sin A B =sin 3sin A
B =-由正弦定理得
.sin 2sin a A
b B
==(2)由余弦定理得①2223
cos 24
a b c C ab +-=
=
将
，即代入①，得，得,2a
b
=2b a =22253b c b -=c =
由余弦定理，得222cos 2a c b B ac +-=cos B
则sin B =【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中等题。

在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据。

解三角形过程中，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简单。

一般来说，当条件中同时出现
及 时，往往使用余弦定理。

ab 22b a 、19.四棱锥的底面为直角梯形，，，，
S ABCD -ABCD //AB CD AB BC ^222AB BC CD ===为正三角形．
SAD D
（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；
M AB //BC SDM AM AB l =
l （2）若，求点到平面的距离．BC SD ^B SAD
【答案】（1）；（21
2
l =【解析】【分析】
（1）本题首先可以通过证出，再通过得知四边形为平行//BC SDM 平面//BC DM //AB CD BCDM 四边形，最后通过得出结果；
2AB CD =（2）本题可以通过等面积法来求出点到平面的距离，即作直线于点，然后通过
B SAD SE ^CD E 来求出结果。

B ASD S ABD V V --=【详解】(1)因为平面，平面，平面平面，//B
C SDM BC ÌABC
D SDM ABCD DM =所以，
//BC DM 因为，所以四边形为平行四边形，//AB CD BCDM 又，所以为的中点．
2AB CD =M AB 因为，所以。

AM AB l = 1
2
l =（2）因为，BC SD BC CD ^^，所以平面，BC ^SCD 又因为平面，BC ÌABCD 所以平面平面，SCD ^ABCD 平面平面，
SCD ÇABCD CD =如图，在平面内过点作直线于点，则平面，
SCD S SE ^CD E SE ^ABCD
在和中，
Rt SEA Rt SED
因为，所以，
SA SD =AE DE ==
又由题知，45EDA Ð= 所以，
AE ED ^
由已知求得，所以，AD 1AE ED SE ===连接，则，BD 111133
S ABD V -=´´=
又求得SAD
所以由可知点到平面B ASD S ABD V V --=B SAD 【点睛】本题考查解析几何的相关性质，考查线面平行、线面垂直、面面垂直、三棱锥面积公式等相关知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，考查辅助线的构造，是难题。

20.为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率.
【答案】（1）；（2）有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）.7.763
5
【解析】【分析】
（1）所求平均数为，计算可得结果；（2）根据所给数据完20.260.36100.28140.12180.04´+´+´+´+´善列联表，利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结
()2
2
2000800600200400333.33100010001200800
K ´´-´=
»´´´论；（3）根据分层抽样方法，求出每个层次应抽取的人数，应用列举法求出总事件个数，再求出符合条件的事件数，利用古典概型概率公式可得结果.
【详解】（1）依题意，所求平均数为20.260.36100.28140.12180.04
´+´+´+´+´.
0.4 2.16 2.8 1.680.727.76=++++=（2）依题意，完善表中的数据如下所示：
愿意购买该款电视机
不愿意购买该款电视机总计40岁以上800200100040岁以下4006001000总计
1200
800
2000
故；
()2
2
2000800600200400333.3310.828100010001200800
K ´´-´=
»>´´´故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关.
（3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A ，使用时间在内的有4台，记为a,b,c,d ，则[)0,4[]
4,20随机抽取2台，所有的情况为（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（A ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共10种，
其中满足条件的为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共6种，
故所求概率.63105
P =
=【点睛】本题主要考查独立性检验的应用、分层抽样以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..
11(,)A B 12(,)A B 1(,)n A B 21(,)A B 22(,)A B 依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
2(,)n A B 31(,)A B 32(,)A B 3(,)n A B
21.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且
C 22
221(0)x y a b a b
+=>>1F 2F )1P
-的面积为.
12PF F D 2（1）求椭圆的标准方程；
C
（2）设斜率为的直线的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，1l A B C C D 且，当取得最小值时，求直线的方程.
()CD AB R l l =Îl l
【答案】（1）；（2），直线的方程为.22184x y +=l l y x =【解析】
试题分析：（1）由三角形的面积，即可求得c=2,将点代入椭圆方程，由
121
2122
PF F S c =××= )1P -椭圆的性质a 2=b 2+c 2，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；
（2）直线的方程为，则原点到直线的距离l y x m =+l d
．将代入椭圆方程，得，得
AB ==y x m =+22184x y +=2234280x mx m ++-=
．可得
．可得所求结论. CD ==CD AB l ==试题解析：（1）由的面积可得，即，∴．①12PF F D 1
2122
c ××=2c =224a b -=
又椭圆过点，∴
．②C )
1P
-2
261
1a b
+=
由①②解得
，故椭圆的标准方程为
．a =2b =C 22
184
x y +=（2）设直线的方程为，则原点到直线
的距离l y x m =+
l d
由弦长公式可得．AB =将代入椭圆方程
，得，y x m =+22
184
x y +=2234280x mx m ++-=由判别式，解得
()
221612280m m D=--
>
m -<<由直线和圆相交的条件可得，
d r <22m -<<综上可得的取值范围是．
m ()
2,2-设，，则，，
()11,C x y ()22,D x y 1243
m
x x +=-
21228
3m x x -=由弦长公式，得
．
CD ==由，得
．CD AB l
=CD AB l ==∵，∴，则当时，
，此时直线的方程为．22m -<<2044m <-£0m =l l y x =点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22.已知函数21()ln (1)2
f x a x a x x =+++（1）讨论函数的单调区间.
()f x （2）设，讨论函数的零点个数.
2
()()(1)g x f x a x x =-+-()g x
【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】
(1)本题可以先对函数进行求导并进行化简，然后对导数进行分类讨论，即可得出结果；
()
f x (2)可以先通过函数的解析式求出函数的解析式，再通过求导求出函数的最大值，最后()f x ()
g x ()
g x 通过判断最大值的大小来判断零点的个数。

【详解】(1)因为()()
2
1ln 12
f x a x a x x =+++
，所以()()()()()2´
111(0)
a a x x x a x a
f x a x x x x x
+++++=+++==>①当时，恒大于，恒大于，故恒为增函数；0a ³x a +0()()()´1x a x f x x
++=
0()f x ②当时，为增函数；
0a <()()()()´
100
x a x x a x a f x f x x
++>-+>=>，，，
为减函数
()()()()´
100
x a x x a x a f x f x x
++<£-+£=£，，，综上所述，当时，在恒为增函数；当时，为增函数，
0a ³()f x ()0¥+，0a <()()x a f x ¥Î-+，，为减函数。

(]()0x a f x Î-，，(2)()()()()
()222211
1ln 11ln 22
g x f x a x x a x a x x a x x a x x =-+-=+++
-+-=-，()()2
´
0a a x g x x x x x
-=-=>，①当时,恒小于，故没有零点；0a £()
2
1ln 2
g x a x x =-0
②当时，，为增函数；
0a >()2
´
00a x g x x
-<=()g x
为减函数，
()()2
´
0a x x g x g x x
-=<
故当时，取最大值，x ()
g x 1122g
a a a æö
ç÷=-
=-ç÷è
ø。

故当时，无零点；
0a e <<1
10022g
a æöç÷-<=<ç÷èø
当时，，有一个零点；
a e =1
1002
2g
a æö
ç÷==-=ç÷èø
，
当时，，有两个零点。

a e >1
1002
2g a æöç÷>=>ç÷èø
，综上所述，当，没有零点；当时，有一个零点；当时，有两个零点。

a e <()
g x a e =a e >【点睛】本题主要考查函数的零点的判断以及导数在函数中的应用，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力。

导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，及切线方程的求解； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用。