基于小波-Contourlet的Bayes估计医用红外热图去噪方法

基于小波-Contourlet的Bayes估计医用红外热图去噪方法张国栋;张泾周;杨蕊;李辉
【摘要】Medical infrared image denoising has become an integral part of the practical application of medical image. In order to get a better denoising, medical infrared image denoising based on Byes adaptive estimates of Wavelet-Contourlet transform is proposed, which combines with Cycle Spinning to improve signal to noise ratio, to rightly reflect the image edge and texture feature information. In the Matlab environment, the simulation results show that this algorithm can achieve a higher signal to noise ratio and better visual effects.%医用红外图像去噪已经成为医学图像实际应用中不可或缺的一项工作.为了获得更好的去噪效果,提出了一种基于小波-Contourlet (WBCT)变换的Bayes自适应估计医用红外热图去噪方法.并且,与图像循环平移算法(Cycle Spinning)相结合,提高信噪比,更好地体现图像的边缘和纹理等特征信息.在Matlab环境下进行仿真研究.结果表明,这种算法能够获得更高的信噪比,使视觉效果得到明显的改善.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2012(012)026
【总页数】5页(P6652-6656)
【关键词】医用热图去噪;小波-Contourlet变换;自适应估计;循环平移
【作者】张国栋;张泾周;杨蕊;李辉
【作者单位】西北工业大学自动化学院,西安710072;西北工业大学自动化学院,西
安710072;西北工业大学自动化学院,西安710072;西北工业大学自动化学院,西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
医用红外热图是通过捕获人体表面辐射的红外线获得，展示了人体表面的温度分布，根据这些信息就可以获得人体各个器官的状况［1］。

红外热图检测具有无创伤、范围广、灵敏度高等优点。

该技术在四大领域显示出优势:判断软组织疼痛的部位、程度;判断急、慢性炎症的部位、程度;监测血管供血功能状态;肿瘤预警指示、全程监视及疗效评估。

医用红外图像去噪已成为医学图像实际应用中不可或缺的一项工作，目的是改善图像的视觉效果或将图像转换成更适合人或机器进行分析处理的形式，进而提高医学图像的质量和诊断价值。

近年来随着小波变换在图像方面的广泛应用，由一维小波函数经过张量变换得到的二维可分离小波，只有有限的方向表示，不能够有效地捕捉图像的轮廓、纹理等信息。

2002年DOMN和Vetterlim提出了 Contourlet变换［2，3］，是一种结
合了多分辨率分析和方向性滤波的小波变换，它不仅具有一般小波变换的多尺度、时频局域性，而且还具有多方向性、各向异性等特征。

它能够更好地捕捉图像的几何结构，可以更好地表示图像的边缘、纹理等特征。

再变换过程中LP变换的冗余性，使得Contourlet变换有4/3的冗余，并且LP变换在去相关性方面比小波变
换差。

基于小波和Contourlet变换的特点，提出了一种小波－Contourlet变换［4］，该方法在图像去噪和增强等领域取得良好的效果。

本文提出的基于WBCT的红外热图去噪，与图像循环平移相结合，消除了WBCT
不具有平移不变性的缺点。

采用无偏最小方差对变换系数进行估计，避免了系数的截断式处理造成的图像模糊。

实验表明该方法很好的保留图像信息，极大地提高了医用图像的质量，为后续诊断提供了可靠的保证。

1 算法分析
1.1 Contourlet变换
Contourlet变换是用类似于轮廓段的基结构来逼近图像，基的支撑区间是具有随
尺度变化长宽比的“长条形”结构，具有方向性和各向异性，Contourlet系数中，表示图像边缘的系数能量更加集中。

而二维小波是由一维小波张量积构建得到，其基缺乏方向性和各向异性。

只能限于用正方形支撑区间描述轮廓，不同大小的正方形对应小波的多分辨率结构。

当分辨率变得足够精细，小波就变成用点来捕获轮廓，两种变换对曲线描述如图1所示。

图1 (a)小波变换对曲线的描述(b)Contourlet变换对
Contourlet变换是利用拉普拉斯塔形分解(LP)和方向滤波器组(DFB)实现的多分辨的、局域的、多方向的图像表示方法。

第一级为LP变换，对图像进行多尺度分解以用来捕获奇异点。

每次LP变换后都会产生一个低通图像和一个原图像与低通图像之差的带通图像，然后再对低通图像进行处理进而实现多尺度分解。

第二级为方向滤波器组，LP变换产生的带通图像由方向滤波器组将其同方向的奇异点合成一
个系数。

如图2所示。

图2 Contourlet变换利用LP和DFB实现
1.2 小波-Contourlet变换
2004年Eslami R和Radha H提出了小波－Contourlet变换。

WBCT和Contourlet变换类似，有两个滤波阶段。

第一级采用小波分解实现，第二级为方
向变换。

在每一层换中，首先用小波变换进行多尺度分解，分别得到一个低频和三个方向的高频子带。

在对每个高频子带采用方向数相同的方向滤波器组进行方向分
解。

变换示意图如图3示。

1.3 Bayes估计
1.3.1 噪声信号的Bayes估计
噪声信号Y=X+n，其中X为信号的真实值，n为信号中的噪声，Y为信号观测值。

当信号X未知时，可以根据根据观测值Y对信号X进行估计。

无偏最小估计同时
满足无偏和估计误差方差最小，是一种最优的Bayes估计准则。

无偏是指:
图3 WBCT分解示意图
方差最小是指:
根据贝叶斯法则可以得到均值^X:
式(3)中，pn—噪声的概率密度函数，p(X)—信号的先验概率函数。

所以在求解
^X时必须先确定噪声的概率密度函数和信号的先验概率函数。

X^的概率分布密度函数为p(X|Z)，可通过［p(X|Z)］=0得到。

如果噪声服从零均值、σ2n方差的高斯分布，并且真实信号服从零均值、σ2s方差的高斯分布。

根
据上式可以近似得到X^:
1.3.2 小波－Contourlet变换系数的自适应 Bayes估计
医用红外图像噪声多服从高斯分布，小波－Contourlet变换得到系数也服从高斯
分布。

本文提出的去噪方法，是通过对含噪图像变换后系数进行Bayes自适应估计，保留低频部分，对不同分解层，不同方向的高频系数进行估计，估计更准确全面。

具体的方法如下:
式(5)中，k代表小波－Contourlet分解层数;mk代表k层分解层数上的方向，其
方向数根据不同分解层方向数的不同而变换。

(i，j)代表分解系数的序号;(m)代表
第 k层，m方向上信号的小波－Contkk ourlet系数方差;σ2n，k(mk)代表第k层，mk方向上噪声的小波－Contourlet系数方差;Hk(i，j)(mk)代表第 k层，mk方向上含噪信号的小波－Contourlet系数;(mk)代表第k 层，mk方向上信号的小波－Contourlet系数的估计。

第k层，mk方向上噪声均方差估计为:
第k层，mk方向上含噪信号的小波－Contourlet系数方差表示为:
第k层，mk方向上信号的小波－Contourlet系数方差表示为:
将σ^2S，k(mk)和σ^2n，k(mk)带入到式(5)，即得到小波－Contourlet系数的Bayes自适应估计。

通过小波－Contourlet逆变换即得去噪后的图像。

1.4 循环平移算法
小波－Contourlet变换与小波或 Contourlet去噪同样缺乏平移不变性，在去噪
时带来人为的视觉效果。

在对图像循环平移后，其WBCT分解系数与原始图像的
系数之间并不存在对应的平移关系。

图像的能量将分布到众多的基底上，图像的WBCT分解系数有很多不为零。

大部分系数的幅值很小，采用阈值去噪会产生虚
假成分。

尤其是在图像的奇异点(边缘或纹理)附近，会产生伪Gibbs现象。

循环平移的目的是通过改变图像的排列次序，从而改变奇异点在整个图像中的位置来达到减小或消除振荡幅度，改善重构质量。

循环平移的小波－Contourlet变换
具体描述为:首先对原始图像平移一定的距离，对平移后的图像:行小波－Contourlet变换去噪，然后通过反向平移，恢复到原始图像一样的排列次序，实
现有效去噪的目的。

其表达式表示为:
式(9)中:(N1 N2)为最大平移量，S为循环平移算子，下标 i、j、－i、－j分别为行和列方向上的平移量，T为变换算子，T-1为逆变换算子，f为去噪算子。

2 仿真与结果分析
为了验证本文算法的优越性，随机选取一幅医用红外图像，对图像分别加入方差分别为0.01、0.05和0.1的高斯白噪声。

并对不同水平的噪声图像分别进行小波、Contourlet、小波－Contourlet阈值去噪。

为了更好地保留图像的细节和纹理，小波、Contourlet采用通用硬阈值去噪，小波－Contourlet采用文献［5］中的硬阈值去噪。

为了消除以上方法不具有平移不变性的缺陷，本文还加入了上述方法与循环平移算法(CS)结合的去噪方法。

并对去噪后图像进行均方误差MSE、信噪比SNR和峰值信噪比PSNR三项指标计算，通过这些指标对去噪效果进行客观评估，具体结果见表1。

其中，0.01的噪声方差是我们最常用到的方差数，也是加噪函数中的默认方差，所以选图4为噪声方差为0.01时各方法的去噪结果。

表1 各方法对不同噪声方差去噪后的MSE、SNR和PSNR噪声方差0.01 0.05 0.1 MSE SNR PSNR MSE SNR PSNR MSE SNR PSNR 4 11.3小波去噪 135.33
11.82 26.82 1 967.2 2.79 15.19 4 022.7 1.31 12.08 Contourlet去噪 105.63
12.81 27.89 1 359.1 3.59 16.79 3 249.9 1.56 13.01 WBCT 去噪 142.89 11.64 26.58 427.09 6.96 21.83 760.44 4.28 19.32小波 +CS 去噪 96.21 13.22 28.29 1 635.8 3.19 15.99 3 640.3 1.42 12.52 Contourlet+CS 去噪 76.03 14.18 29.32 931.14 4.6 18.44 2 572 1.89 14.03 WBCT+CS 去噪 71.93 14.34 29.56 183.34 10.04 25.5 293.37 7.42 23.46本文方法去噪 68.39 14.76 29.84 134.92 10.81 26.83 198.95 8.含噪图像 647.47 6.19 20.01 2 823.9 2.17 13.62 4 818.9 1.1 35 25.14
图4 不同方法的去噪效果图
从图4可以看出，文中算法去噪后图像较为清晰，细节边缘信息保存良好，去噪
效果明显好于其他方法，大大提高了噪声图像的质量，提高了医学图像的使用价值和诊断价值。

从表1看出，在噪声方差相同的情况下，采用本文的算法使噪声图像信噪比得到
很大的改善，去噪效果明显，边缘纹理信息保存完整;相对于采用其他方法，本文
的算法使最小均方误差变得更小，信噪比和峰值信噪比变得更大，说明本文方法对于医用红外图像去噪更有优势;随着噪声方差的增大，其他方法去噪效果变得很差，很难满足低信噪比医用红外图像的去噪，而本文算法能够很好的保持去噪效果，使低信噪比的医用红外图像有着较低的最小均方误差和较高的信噪比。

综上可以得出，基于小波－Contourlet变换的Byes自适应估计方法适合医用红外热图去噪。

3 结论
基于小波－Contourlet变换的Bayes估计的小波自适应估计医用红外热图去噪，采用了WBCT变换，消除了小波变换不能捕捉图像轮廓纹理信息的缺陷，同时消
除了轮廓波变换的冗余。

因此，小波－Contourlet变换具有良好的多尺度性和多
方向性，能更好地表示图像的边缘、纹理信息。

该方法仍然不具有平移不变性，本文在去噪过程中加入了循环平移(Cycle Spinning)，消除了这一缺陷。

经小波－Contourlet变换的各个尺度空间，各个方向的高频系数采用Bayes最优估计准则，利用估计后的系数对图像进行小波－Contourlet逆变换得到去噪后的图像。

仿真
结果表明，该方法能够更好地保留边缘信息和细节信息，去噪后的信噪比有明显提高，大大提高了图像的质量，以此提高了医学图像的使用价值和诊断价值。

参考文献
【相关文献】
1 李洪霞，曾光宇.用红外热像仪分析人体的温度分布和病灶.红外，2010;31(1):44—48
2 Minh N D，Vetterli M.The contourlet transform:an efficient directional multiresolution image representation .IEEE Trans Image Processing，2005;14(12):2091—2106
3 Minh N D，Vetterli M.Contourlet:a directional multiresolution image representation .IEEE International Conference on Image Processing，2002:357—360
4 Eslami R，Radha H.Wavelet based contourlet transform and its application to image coding，IEEE International Conference on Image Processing，2004:3189—3192
5 任洪娥，王海丰，赵鹏.基于小波－Contourlet变换的Cycle spin－ ning硬阈值图像去噪方法.光学技术，2008;34(6):854—861。