2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征素养课件新人教

①面:围成多面体的各个多边形;
公共边
②棱:相邻两个面的_______;
③顶点:棱与棱的公共点.
2.旋转体的有关概念:
一条定直线
(1)定义:一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的___________旋转所形成
的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
这条定直线
(2)轴:___________.
提示:它们的共同特点是:(1)上、下两个底面是平行的且全等;(2)侧棱长都相等,
侧面是平行四边形.
3.观察下面的几何体,它们有什么共同特征?
提示:它们的共同特征是:(1)底面是平面多边形.(2)侧面都是三角形且它们有
一个公共顶点.
4.观察如图所示的几何体,回答有关问题:
(1)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面与底面的关系如何?
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
必备知识生成
【情境探究】
1.观察下面的图片,回答有关问题:
图片中,(1),(2),(3)代表的物体的形状有何特点?由此你能得出什么结论?
提示:这些物体都是由若干个平面多边形围成的,这些物体统称为多面体.
2.观察下面的多面体,它们有什么共同特点?
立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的有效途径,解此类问
题可以结合常见几何体的定义与结构特征,进行空间想象,或亲自动手制作平
面展开图进行实践.
【定向训练】
1.下图中不是正方体表面展开图的是
(
)
【解析】选C.把题目的表面展开图还原,可知C错.
2.如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法
不正确.
(2)直接法
【定向训练】
1.下列说法正确的是
(
)
A.棱柱的底面一定是平行四边形
B.棱锥的底面一定是三角形
C.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
D..
提示:它们是相似的多边形.
(2)图中几何体A′B′C′D′-ABCD是如何得来的?
提示:几何体A′B′C′D′-ABCD是由一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥所得
到的.
【知识生成】
1.多面体的有关概念:
(1)定义:
平面多边形
一般地,由若干个___________围成的几何体叫做多面体.
(2)各部分名称:
(
)
A.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
B.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
D.棱柱的所有面中,至少有两个面互相平行
(2)由5个面围成的多面体,其中上、下两个面是相似三角形,其余三个面都是
梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,则该多面体是
起后D,C,B会交于同一点.
【解析】如图,折起围成一个三棱锥.
【类题通法】
1.判断一个几何体是否为棱柱的三个关键
(1)有两个面互相平行;
(2)其余各面都是四边形;
(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
2.判断一个几何体是否为棱锥的三个关键
(1)底面是多边形.
(2)侧面是三角形.
(3)侧面有公共顶点.
A.聚与口,少与会,戴与罩
B.聚与戴,口与会,少与罩
C.聚与口,少与罩,戴与会
D.聚与戴,口与罩,少与会
(
)
(2)如图是三个几何体的平面展开图,请问各是什么几何体?
【思维导引】(1)以其中一个面不动把其他面折叠⇒原正方体.
(2)常见几何体的定义与结构特征⇒空间想象或动手制作平面展开图进行实践.
【类题通法】
【解析】选A.关键是把握棱台的特点.①中的平面不一定平行于底面,故①错;
②③可举反例去检验,如图,故②③错.
探究点二
几何体的结构特征
【典例2】如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,
它能围成怎样的几何体?
【思维导引】三棱锥的三条侧棱交于同一点,由于E、F都是边的中点,所以折
正多边形
③正棱柱:底面是_________的直棱柱.
平行四边形
④平行六面体:底面是___________的四棱柱.
4.棱锥的有关概念
多边形
有一个公共顶点
公共顶点
侧面
公共顶点
正多边形
垂直于
5.棱台的有关概念
截面
底面
公共边
公共顶点
关键能力探究
探究点一
空间几何体概念的理解与应用
【典例1】(1)下列关于棱柱的说法中正确的是
3.判断一个几何体是否为棱台的三个关键
(1)两底面相互平行且相似.
(2)各侧棱延长后交于一点.
(3)侧面是梯形.
【定向训练】
1.如图所示,在三棱台A′B′C′-ABC中,截去三棱锥A′-ABC,则剩余部分
是
(
A.三棱锥
)
B.四棱锥
C.三棱柱
【解析】选B.余下部分是四棱锥A′-BCC′B′.
D.组合体
①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;
②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
其中正确的有
(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3 个
【解题指南】棱台的基本特点是上、下底面平行且相似,棱或母线延长后交于
一点,这是判断几何体是否为棱台的依据.
A.三棱柱
B.三棱台
C.三棱锥
D.四棱锥
(
)
【思维导引】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断.
【解析】(1)选D.由棱柱的定义,知A不正确,例如长方体;只有直棱柱才满足选项
B的条件,故B不正确;C不正确,例如正六棱柱的相对侧面互相平行;D显然正确.
(2)选B.根据棱台的定义可判断该多面体为三棱台.
【类题通法】关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法
其余各面
平行四边形
②侧面:_________且都是___________;
相邻侧面的公共边
③侧棱:_________________;
侧面与底面的公共顶点
④顶点:_____________________.
(3)特殊的棱柱:
垂直于
①直棱柱:侧棱_______底面的棱柱.
不垂直于
②斜棱柱:侧棱_________底面的棱柱.
2.如图,四棱柱ABCD A′B′C′D′,E,F分别为DD′,A′D′的中点,平面
B′CEF截四棱柱ABCD A′B′C′D′为两部分,则两部分是怎样的几何体?
探究点三
多面体的展开图
【典例3】(1)一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字,已知其表面展
开图如图所示,则在原正方体中,互为对面的是
3.棱柱的有关概念
平行
四边形
(1)定义:一般地,有两个面互相_____,其余各面都是_______,并且相邻两个
四边形
平行
_______的公共边都互相_____,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
(2)有关概念:
两个互相平行的面
全等的多边形
①底面:_________________且是_____________;
棱锥.
3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是
(
)
【解析】选D.A,B,C中底面多边形的边数与侧面数不相等.
谢谢观看！
4.四棱柱有______条侧棱,______个顶点.
【解析】四棱柱有4条侧棱,8个顶点.
答案:4 8
面△AEF,求△AEF周长的最小值.
课堂素养达标
1.在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选D.每个三角形都可以作为底面.
(
)
2.有两个面平行的多面体不可能是
A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
(
)
D.长方体
【解析】选B.棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是