高二数学文科参考答案 试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二
零二壹下学期期末测试
高二数学文科答案
一．选择题〔每一小题5分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D
B
C
A
C
D
C
B
D
D
二．填空题〔每一小题5分〕
1[2,)-+∞ 2.〔－1，0〕1
3
51
2
5.(-∞，-3]∪[1，+∞) 三．解答题〔一共75分，其中16～19题每一小题12分，20题13分，22题14分〕 1
6.证明：∵a ＞0，b ＞0，∴b
a
a b b a b a 45)41)(
(+
+=++......6分 942
5=++≥b
a
a b ......10分 ∴
b
a b a +≥
+9
41......12分 17.解：〔1〕设A(11,x y )B(22,x y )那么：2114y x =，2
2
24y x = 得〔
1y —2y 〕〔1y +2y 〕=4〔1x —2x 〕
∵M 为A,B 的中点∴直线l 的斜率k=1
∴直线l 的方程为
1y x =-......6分
〔2〕
241
{
y x y x ==-∴2
610x
x -+=1x +2x =61x 2x =1......9分
221212
1()4k x x x x ++-=8......12分
18.解：〔1〕
⎪⎩
⎪⎨⎧≤-<<≥-=)1(23)21(1)
2(32)(x x x x x x f ……3分
〔2〕由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)
………5分
得：
)(|
||
|||x f a b a b a ≥-++
又因为
2|
||
b -a b a |||||||=++≥-++a a b a b a ......8分
那么有)(2x f ≥
解不等式|2||1|
2-+-≥x x ，得
2
5
21≤≤x ......12分 19．解：〔1〕
232)1()(x x x x x f +=+=，x x x f 23)(2+='
令32,0,023212
-
===+x x x x 则，∴当∈x (-∞，-3
2)⋃〔0，+∞〕时，函数增；当∈x 〔-
3
2
，0〕时，函数减； ∴32-=x 时，27
4
)32()(=-=f x f 极大值当0=x 时，0)0()(==f x f 极小值………6分
〔2〕∵
23)(ax x x f +=∴)23(23)('2a x x ax x x f +=+=
①当a ＜0时，-
032>a ，令023)(2>+='ax x x f ，得3
20a
x x -
><或 令023)(2
<+='ax x x f ，得3
20a x -<<
∴
)(x f 的单调增区间为〔-∞，0〕，〔∞+-，32a 〕
，单调减区间为〔0，3
2a
-〕……10分 ②当a ＞0时，032<-a ，令023)(2>+='ax x x f ，得03
2>-<x a
x 或
令023)(2
<+='ax x x f ，得032<<-x a
∴
)(x f 的单调增区间为〔32,a -∞-〕，〔0，+∞〕，单调减区间为〔0,3
2a
-〕……12分
20．解：〔１〕由332==
a c e ，得2
23b a = ∵双曲线过点P 〔
6，1〕∴
11
622-=-b
a ，解得，a 2
=3，b 2
=1 故所求双曲线方程为：13
22
=-y x ……6分 〔2〕将y=kx+
2代入
13
2
2=-y x ，得0926)31(22=--⋅-kx x k
由，得：⎪⎩⎪⎨⎧>-⋅=-+=∆≠-0
)1(36)31(36)26(0312
222
k k k k 即312
≠k ，且12<k …9分
设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕由2>⋅OB OA ，得：x 1
·x 2
+y 1
·y 2
2>，而
即013932
2>-+-k k ，解得，33
12
<<k ……………11分 ∴得
13
1
2<<k ，故k 的取值范围是〔-1，-33〕∪〔33，1〕……13分 21．解：由
3
2
31)(232+-=ax x a x f ，得ax x a x f 2)(22-='……2分
〔1〕当a=1时，
0)1(,1)1(=-='f f
所以
)(x f 在点〔1，f (1)〕的切线方程是1)1(1+-=-⨯-=x x y ……6分
〔2〕设)2
1
,0(,3131)()()
(232∈-+-=-=x ax ax x a x g x f x F ……8分
对F 〔x 〕求导，得0)21(2)(2222>-+=+-='x a x a a ax x a x F
因为0],2
1
,
0(>∈a x ，所以0)21()(22>-+='x a x a x F ，……10分 即F(x)在区间〔0，21]上为增函数，那么)2
1
()(max F x F =
依题意，只需0)(max >x F ，即……12分
即0862
>-+a a
，解得：17
3,173--<+->a a 或〔舍去〕
所以正实数a 的取值范围是),173(+∞+
-……14分。