九年级上数学(华师大版)导学案-22-2 一元二次方程的解法第3课时

第3课时 用配方法解一元二次方程
学前温故
x 2－8x ＋____＝(x －____)2.
新课早知
1．把方程的一边化为一个含有未知数的__________，另一边化为非负数，然后利用开平方求解的方法叫做配方法．
2．用配方法解一元二次方程的步骤是：
(1)移项，使方程的左边是二次项和一次项，右边是常数项；
(2)化二次项系数为____；
(3)方程两边都加上____________的平方；
(4)原方程变形为(x ＋m)2＝n 的形式；
(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解．
3．用配方法解方程x 2－4x －3＝0，下列变形的结果中正确的是()．
A ．x 2－4x ＋4＝0
B ．x 2－4x ＋4＝7
C ．x 2－4x ＋16＝19
D ．x 2－4x ＋2＝5
答案：学前温故
1．164
新课早知
1．完全平方式
2．(1)1 (3)一次项系数一半
3．B
配方法解一元二次方程 【例题】用配方法解方程3x 2－4＝－4x .
解：移项，得3x 2＋4x ＝4，
二次项系数化为1，得x 2＋43x ＝43
， 配方，得x 2＋43x ＋(23)2＝43＋(23)2，(x ＋23)2＝169，直接开平方，得x ＋23＝±43，解得x 1＝23
，x 2＝－2. 点拨：当一元二次方程不是一般形式时，要先把它化成一般形式．化二次项系数为1，是用配方法解一元二次方程的前提条件．配方时，一次项系数的符号决定了左边的完全平方式中是两数和还是两数差的平方．
1．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为()．
A ．(x ＋1)2＝6
B ．(x －1)2＝6
C ．(x ＋2)2＝9
D ．(x －2)2＝9
2．若x 2＋6x ＋a 2是一个完全平方式，则a 的值是()．
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．±3
3．关于x 的一元二次方程2－5x ＋p 2－2p ＋1＝0的一个根为0，则实数p 的值是()．
A ．4
B ．0或2
C ．1
D ．－1
4．用适当的数填空．
(1)x 2＋3x ＋______＝(x ＋______)2；
(2)16x 2－8x ＋______＝(4x －______)2；
(3)a 2－4ab ＋______＝(a －______)2.
5．(2010重庆綦江中考)解方程：x 2－2x －1＝0.
6．阅读理解：解方程4x 2－6x －3＝0. 解：4x 2－6x －3＝0，
配方，得4x 2－6x ＋(－62)2－(－62
)2－3＝0， 即4x 2－6x ＋9＝12，故(2x －3)2＝12.
∴x 1＝3＋32，x 2＝－3＋32
. 以上解答过程出错的原因是什么？并写出正确的解答过程．
答案：1．B
2．C 原式＝x 2＋6x ＋9－9＋a 2
＝(x ＋3)2＋(a 2－9)，
∵原式是一个完全平方式，
∴a 2－9＝0，得a ＝±3.
3．C 根据方程解的定义，有p 2－2p ＋1＝0，利用配方法求解，即(p －1)2＝0，p ＝1，所以选C.
4．(1)9432
(2)11 (3)4b 22b 5．解：x 2－2x ＋1＝2，(x －1)2＝2，
x －1＝±2. ∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2.
6．解：错在没有把二次项系数化为1.
正解：原式化为x 2－32x ＝34
， 配方，得x 2－32x ＋916＝34＋916
， 即(x －34)2＝2116，x －34＝±214
， 得x 1＝3＋214，x 2＝3－214
.。