(新课标)高考物理一轮复习第五章机械能第1讲功功率教案(2021学年)

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第五章机械能
【研透全国卷】
近几年高考既有对本章内容的单独考查,也有与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，对本章单独考查的题目多为选择题。

高考中将本章内容与其他知识相结合，与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强,在复习中应侧重对基础知识的理解和应用。

考点内容要求题型必考实验
一、功和功率功和功率Ⅱ
选
择、
计算
1。

实验内
容
探究动能
定理
验证机械
能守恒定
律
2。

命题形
式
填空
二、动能定理及其应用动能和动能定理Ⅱ
选择、计算
三、机械能守恒定律及其
应用
重力做功与重力势能Ⅱ选
择、
计算机械能守恒定律及其应
用
Ⅱ
四、功能关系、能量守恒
定律
功能关系Ⅱ
选
择、
计算第1讲功功率
知识点一功
1。

做功的两个必要条件: 和物体在力的方向上发生的。

２.公式:Ｗ= ,适用于做功,其中α为F、ｌ方向间夹角，l为物体对地的位移。

３.功的正负判断
(１)α〈90°,力对物体做功.
（２）α＞90°，力对物体做功,或说物体克服该力做功．
(3)α＝9０°，力对物体不做功。

答案：1．力位移 2。

Flｃos α恒力３．(１)正（2）负
知识点二功率
１.定义:功与完成这些功所用时间的.
２。

物理意义：描述力对物体做功的。

３．公式
(1)定义式：P= ,Ｐ为时间t内的．
(2)推论式：P= 。

（α为Ｆ与v的夹角)
4.额定功率：机械正常工作时输出的功率。

5。

实际功率:机械时的功率,要求不能大于功率.
答案:1。

比值２.快慢 3.(1)错误!平均功率
(2)Fvｃos α4。

最大5。

工作额定
(1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。

（）
(2)一个力对物体做了负功，则这个力一定阻碍物体的运动。

（）
(3）作用力做负功时，反作用力一定做正功。

( ）
（４）力对物体做功的正负可由力和速度方向间的夹角决定。

（）
(5）静摩擦力一定对物体不做功. ( ）
(6)由P=Fv可知,发动机输出功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

( ）
(7）汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力。

( )
答案:(1）× (2)√（3）×(4)√ (５)× (6）√（７)√
考点恒力做功
1。

正、负功的判断方法
判断依据适用情况
根据力和位移的方向的夹角判
断常用于恒力做功的判
断
根据力和瞬时速度方向的夹角
判断常用于质点做曲线运
动
根据功能关系或能量守恒定律
判断常用于变力做功的判
断
2.计算功的方法
（1）恒力做的功
直接用W＝Fl cos α计算.
（2)合外力做的功
方法一:先求合外力F合，再用W合＝Ｆ合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3,…,再应用W合=W１+W2+Ｗ3＋…求合外力做的功。

考向1 功的正负的判断
[典例1] （多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示,物体m相对斜面静止。

则下列说法正确的是（）
Ａ。

重力对物体ｍ做正功
B。

合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体ｍ做负功
Ｄ。

支持力对物体ｍ做正功
［解析］分析物体受力，由于重力方向与位移方向垂直,重力不做功;支持力的方向与位移方向的夹角为锐角，做正功;摩擦力的方向与位移方向的夹角为钝角，做负功。

选项B、Ｃ、D正确。

[答案］BCD
考向2 恒力做功的计算
[典例2] 一物体静止在粗糙水平地面上。

现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为ｖ．若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为２v。

对于上述两个过程，用W F１、ＷＦ2分别表示拉力F１、F2所做的功,Wｆ1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（)
A．W F2>4W F1，Wｆ2〉2W f1
B。

ＷF2〉4W F1,Ｗf２=2Wｆ１
C.W F2〈4ＷF1,W f2＝２W f1
D.W F2〈4ＷF1,W f2<2Ｗf１
［解析］两过程的位移关系x1＝＼f（1,２)x2,根据加速度的定义a＝＼ｆ（v－ｖ０,ｔ)，
得两过程的加速度关系为ａ1=a
２
2。

由于在相同的粗糙水平地面上运动,故两过程的摩擦力大小相
等,即Fｆ1=F f２＝Fｆ，根据牛顿第二定律F f=ma得,F1-F f1＝ｍa1，Ｆ2－Ｆf２＝ma2,所以F１=错误!F２＋错误!Ｆf,即F1〉错误!．根据功的计算公式W＝Ｆl,可知Wｆ１＝错误!W f2,W F1>错误!ＷF2，故选项C 正确,选项A、Ｂ、D错误.
［答案] Ｃ
求解恒力做功的两个关键
（１）恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关。

与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关.
(2）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移.
考点变力功的计算
变力做功不能应用公式W＝Fl coｓα计算，它有一些特殊的计算方法,除了应用动能定理间接求法之外,还有以下几种常用的直接求法.
考向1 利用“微元法"求变力的功
物体的位移分割成许多小段，因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。

此方法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

[典例3] (多选)如图所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手。

设在摆球从Ａ点运动到B点的过程中空气阻力Ｆ阻的大小不变，则下列说法正确的是( )
A.重力做功为mgL
B.绳的拉力做功为0
C．空气阻力Ｆ阻做功为-mgL
Ｄ.空气阻力F阻做功为-＼f（1，２）F阻πL
［解题指导］空气阻力的方向总与速度方向相反，是变力，但大小不变，将运动过程分成无数小段,每一小段看做直线,这样就将变力做功问题转化成了恒力做功问题。

[解析] 小球下落过程中,重力做功为mgL,A正确;绳的拉力始终与速度方向垂直,接力做功为０，B正确;空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反,故空气阻力F阻做功为－F ·错误!πL,Ｃ错误,D正确.
阻
[答案] AＢD
考向２化变力为恒力求变力做功
变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做功,用W=Fl cos α求解。

此方法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

［典例4］如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从Ａ点起由静止开始上升。

若从A点上升至B点和从B点上升至Ｃ点的过程中拉力F做的功分别为W
和W2，滑块经B、C两点的动能分别为E k B和E k C，
1
图中AB=ＢC，则( ）
A。

Ｗ1＞Ｗ２
B．W1＜W２
C.W1=W2
D。

无法确定Ｗ1和W2的大小关系
[解析］绳子对滑块做的功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力,W＝FΔl,Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移,大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AＢ〉Δl BC，故W1〉W２,Ａ正确.
[答案] A
考向3 利用F­ｘ图象求变力的功
在F­x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).
[典例5］如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下，
沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为（）
甲乙
Ａ。

０ B。

错误!F m x0 C。

错误!F m x0 D.错误!x2０
[解析］F为变力,根据F­x图象包围的面积在数值上等于F做的总功来计算。

图线为半圆,由图线可知在数值上Fｍ＝＼ｆ(1，2）x0,故Ｗ=错误!π·F2m＝错误!π·Ｆｍ·错误!x0=错误!Ｆm ｘ
．
[答案] C
[变式1] (2０1７·甘肃兰州一中冲刺模拟）如图甲所示,质量为４ kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小Ｆ随位移大小x变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数为μ＝０．5,取g=1０ m/s2.则 ( )
甲乙
Ａ.物体先做加速运动,推力撤去才开始做减速运动
B。

运动过程中推力做的功为20０J
Ｃ.物体在运动中的加速度先变小后不变
D.因推力是变力,无法确定推力做功的大小
答案:B 解析:滑动摩擦力F f=μmｇ＝20 Ｎ，物体先加速,当推力减小到2０Ｎ时,加速度减小为零,之后推力逐渐减小,物体做加速度增大的减速运动,当推力减小为零后做匀减速运动,
选项A、Ｃ错误;F­x图象的面积表示推力做的功，Ｗ＝1
2
×１00 N×4 m=200 Ｊ，选项Ｂ正确，
D错误.
变力做功可分为间接求法和直接求法.间接求法主要应用动能定理计算,直接求法方法较多,但都需要一些特殊条件,尤其要注意计算功时分清是恒力做功还是变力做功,再选择不同的方法计算。

考点平均功率与瞬时功率
１。

公式Ｐ＝错误!是平均功率的定义式,适用于任何情况下平均功率的计算.
2.公式P＝Fｖcoｓα既能计算瞬时功率，也能计算平均功率，若ｖ是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值,若ｖ是平均值,则计算出的功率是平均值.
［典例6] （2017·山东海阳一中摸底）（多选）物块与斜面之间的动摩擦因数为μ,物块在倾角θ一定的斜面底端以初速度ｖ0上滑,上滑到最高点后又沿斜面下滑。

设上滑和下滑过程中,物块克服摩擦力做功的平均功率分别为P1、P2,经过斜面上同一点时(不是最高点）克服摩擦力做功的瞬时功率分别为P′1和P′2。

则( )
A。

P1〉Ｐ2ﻩB。

P1〈P２
C。

P′1〉P′2ﻩD。

P′1〈P′２
[解析］根据牛顿第二定律,上滑时有mg sｉn θ＋μmg cｏs θ=ma1,下滑时有mg si ｎθ-μｍgｃoｓθ=ma2,则加速度大小ａ１>a2,设物块上滑的最大位移为x，上滑过程的逆运动有x=错误!a１t21,下滑过程有ｘ=错误!a２ｔ2２,比较可知t1〈t2,而物块上滑过程和下滑过程克服摩擦力做功相等,由P=错误!知P1〉P２，选项Ａ正确，选项B错误；设同一点与最大位移的距离为x０，则v２1=２a1x0，ｖ2２=2a２x０，比较可知ｖ1〉v２，即上滑速度大于下滑速度，由瞬时功率P＝μｍgvｃos θ知P′1＞P′2,选项C正确,选项D错误。

[答案] AＣ
[变式2] 如图所示，质量为m的小球以初速度ｖ0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力）,则球落在斜面上时重力的瞬时功率为（）
A．mgv０taｎθ B.错误!
Ｃ。

错误!ﻩD。

mgv0cos θ
答案:B 解析:如图所示，由于v垂直于斜面,可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v ＝错误!,此时重力做功的瞬时功率为P＝ｍgv⊥＝错误!，B正确。

⊥
求解功率问题时,要明确是求平均功率还是求瞬时功率,一般情况下平均功率用P=错误!求解,瞬时功率用P=Ｆvｃos α求解。

考点机车启动问题的分析
启动
方式
恒定功率启动恒定加速度启动
过程分析
阶段一:v↑⇒F＝错误!↓⇒a=
F-F
阻
m
↓
阶段二:F=F阻⇒a＝0⇒P=Ｆ·v m
＝F阻·vｍ
阶段一：a=错误!不变⇒F不变
⇒v↑⇒P=F·ｖ↑,直到P＝Ｐ额
＝F·v′ｍ
阶段二:ｖ↑⇒F＝错误!↓⇒a=
错误!↓
阶段三:F=F阻⇒a=0⇒v达最大值
v
m
＝错误!
运动规律做加速度逐渐减小的变加速直
线运动以vｍ做匀速直线运动
以加速度a做匀加速直线运动
做加速度逐渐减小的变加速直
线运动以v m做匀速直线运动
v.t
图象
考向1 对机车启动中图象的考查
［典例7] (２015·新课标全国卷Ⅱ）一汽车在平直公路上行驶。

从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。

假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是（）
A B
C D
[解析] 由P­ｔ图象知:０~t1内汽车以恒定功率P1行驶,t1~t2内汽车以恒定功率P2行驶.设汽车所受牵引力为F,则由Ｐ=Ｆv得,当v增加时，F减小，由a=＼f(F－ｆ,m）知a减小，又因速度不可能突变,所以选项B、C、D错误，选项A正确。

[答案］ A
考向２对两种启动方式的综合考查
[典例8] 某汽车发动机的额定功率为60 kＷ,汽车质量为5 ｔ,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。

(取g=１0 m/s2)
（1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到 5 m/s 时，其加速度是多少?
（2)若汽车以恒定加速度0。

５ m／s2启动,则其匀加速过程能维持多长时间？
［问题探究] (1)达到最大速度时,汽车处于什么状态？
(2)ｖ=5 m/s时,牵引力多大?
(３)以加速度0.5 m/s２启动时，牵引力多大?此阶段能达到的最大速度为多少?
[提示] (1)匀速直线运动 (2）1。

2×104 N (3)7 5００N
(4)８m／ｓ
[解析］ (1）当汽车的加速度为零时,汽车的速度ｖ达到最大值v m,此时牵引力与阻力相等,故最大速度为
v
=＼f（Ｐ,F)=错误!＝错误!ｍ／s=12 m/ｓ
m
v＝5 m/s时的牵引力
F
＝错误!＝错误! N＝１。

２×104N
1
由F1-F f=ma得：ａ=错误!
=错误! m／s2＝1.4 m／ｓ2。

(2)当汽车以a′＝0。

5 m/s2的加速度启动时的牵引力
F
＝ma′+Ｆf=(5 ００0×0。

5+０.1×5×103×10） N＝7 5０0 N
2
匀加速运动能达到的最大速度为
v′
＝＼ｆ（P,Ｆ2）＝＼ｆ(60×1０３,7 ５０0) m/s=8 m／s
m
由于此过程中汽车做匀速直线运动,满足v m′＝a′t
故匀加速过程能维持的时间t＝错误!＝错误! s＝16 s．
[答案］(1)12 m/s 1．４ m/s２ (2)16 s
机车启动过程应注意的问题
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m=＼ｆ（P,Fｍｉn)＝错误!（式中Fｍiｎ为最小牵引力,其值等于阻力F阻).
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时，功率最大,速度不是最大，即ｖ＝错误!<v m=错误!．
1.［摩擦力做功](多选）如图所示,B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中,A、Ｂ之间有相互作用的摩擦力,则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（)
A.A、B都克服摩擦力做功
B.摩擦力对A不做功
C．摩擦力对B做负功
D.摩擦力对Ａ、Ｂ都不做功
答案:BC 解析：分析物体A的受力可知，B对A的滑动摩擦力水平向左，由于A没有运动，所以摩擦力对A不做功；同理可知A对B的摩擦力对B做负功.选项B、Ｃ正确。

２.［恒力做功的计算]用水平恒力F作用于质量为M的物体上,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离ｌ,恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(ｍ〈M）的物体上,使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力做功为W2,则两次恒力做功的关系是( )
A.W1>W2ﻩＢ.W１＜W2
C。

W1＝W2ﻩD。

无法判断
答案：C 解析:题中已知F是恒力,且两种情况下，力F与位移l的夹角都是０，由于两次恒力F相同,沿力的方向移动的距离l也相同,故可根据功的计算公式W=Fl得Ｗ1＝Ｗ２。

3.[功和功率]将一只苹果斜向上抛出,苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、２、3,图中曲线为苹果在空中运行的轨迹.若不计空气阻力,以下说法中正确的是( )
A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长
B.苹果通过第3个窗户的平均速度最大
C。

苹果通过第１个窗户重力所做的功最多
D．苹果通过第３个窗户重力的平均功率最小
答案：D 解析：将该斜抛运动分解为水平方向和竖直方向,在水平方向做匀速直线运动。

通过第3个窗户的水平位移最大，通过第1个窗户的水平位移最小,故通过第1个窗户所用的时间最短，通过第3个窗户所用的时间最长，Ａ项错误。

在运动过程中速度越来越小，通过第３个窗户的平均速度最小，B项错误。

窗户高度相同,苹果通过每个窗户重力所做的功相同，C 项错误.通过第3个窗户的时间最长,故重力的平均功率最小,所以D项正确.
4。

[瞬时功率的计算]如图所示，一个纵截面是等腰三角形的斜面体Ｍ置于水平地面上,它的底面粗糙,两斜面光滑。

将质量不相等的A、Ｂ两个小滑块(m A〉mＢ）同时从斜面上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，Ｍ始终保持静止,则( ）
A.B滑块先滑至斜面底端
B.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
C.两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同
Ｄ．地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力
答案:B 解析:滑块A和Ｂ下滑的加速度和位移的大小分别相等,可知两滑块滑至底端的时间相同,故A错误.设等腰三角形的底角为α,则Ａ和Ｂ对斜面体压力在水平方向的分力大小分别为m A g cos α·sin α和m B g cｏs α·siｎα，因为ｍＡ>m B,则地面对斜面体有向左的摩擦力,故B正确。

滑块A和Ｂ滑到底端的速度大小也相等,由于质量不同,则重力的瞬时功率P＝mg
ｖsｉｎα不同,故Ｃ错误.因为A、Ｂ的加速度均沿斜面向下,整体处于失重状态，则支持力小于三个物体的总重力,故D错误。

5。

［机车启动问题](多选)质量为2×103ｋｇ的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数错误!的关系图象如图所示.已知行驶过程中最大车速为3０ m/s,设阻力恒定，则( ）
A。

汽车所受阻力为6×１０3Ｎ
B．汽车在车速为5 m/s时,加速度为3 m／ｓ２
C。

汽车在车速为15 m/s时,加速度为1 m/s２
D。

汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
答案：CD 解析:当牵引力等于阻力时,速度最大，由图线可知阻力大小F f＝2 0０0 N，故Ａ错误.倾斜图线的斜率表示功率,可知P＝Fｆv=2 000×３0 W=6０ 000 Ｗ，车速为 5 m／s 时，汽车的加速度a＝错误! m/s2＝2 m／ｓ2,故B错误；当车速为1５ｍ/s时,牵引力F＝错误! =错误!N=4 000 N，则加速度a＝错误!=错误!ｍ/s2＝1 m/s2，故C正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于6×１0４ W,故D正确．
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