高一数学上册第一章

高一数学第一章集合与常用逻辑用语单元检测试卷
一、单选题（共10题）
1.已知集合B＝{0,2,4,6,8},C＝{1,2,4,8}，若A⊆B，A⊆C，则集合A中的元素最多有()
A．5个B．4个C．3个D．2个
2.已知集合A＝{x|x＜2或x≥4}，B＝{x|x＜a}．若(CUA)∩B≠∅，则a的取值范围为()
A．a＞2B．a≥2C．a≥4D．a＞4
3.若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B中的元素个数为()
A.9
B.6
C.4
D.3
4.设全集U=R,集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x<a},
若A与B的关系如图所示,则实数a的取值范围是()
A.a≥0
B.a>0
C.a≥2
D.a＞2
5.集合A={x|x2-a≤0},B={x|x<2},若A∩B=A,则实数a的取值范围是()
A.a≤4
B.a<4
C.0≤a≤4
D.0<a<4
6.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()
A.{x|1<x<2},
B.{x|0<x<1},
C.{x|-1<x<0},
D.{x|1<x<2},
7.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()
A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}
D.{x∈R|-1≤x≤5}
8.已知全集为R,集合A={y|y=x2},B={x|x2-6x+8≤0},则A∩(C R B)=()
A.{x|x≤0}
B.{x|2≤x≤4}
C.{x|0≤x<2,或x>4}
D.{x|x<2,或x>4}
9.命题：∀x∈N,x3>x2的否定是（）
A.∀x∈N,x3≤x2
B.∃x∈N，x3>x2
C.∃x∈N，x3<x2
D.∃x∈N，x3≤x2
10.命题：“有些实数的绝对值是正数”，它的否定（）
A.∀x∈R,|x|>0
B.∃x∈R,|x|>0
C.∀∈R,|x|≤0
D.∃x∈R,|x|≤0
二、填空题（共5题；）
11.空集是任何集合的________．
12.已知M={y|y=x+1},N={x|x2+y2=1},则M∩N=______.
13.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________．
14.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2-5x+a=0},B={x|x2+bx+12=0}
已知(C U A)U B={1，3，4，5},则a=________,b=________
15.设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁UB)＝{2，4}，则B＝________
三、解答题（共5题）
16.已知集合A＝{x|x2-4x+3＜0}，B＝{x|x＞2}.
(1)分别求A∩B，(C R B)∪A；
(2)已知集合C＝{x|2a-1<x<a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围.
17.求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都
成立的充要条件是：0<a<4.
18.设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，
命题q：实数x满足(x-2)(x-3)≤0.
(1)若a＝1，且p和q为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围
19.已知函数f(x)＝x2－2x＋5.是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由
20.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}．
若A∩B≠∅，求实数m的取值范围
答案:一：1C,2A,3D,4C,5B,6A,7B,8C,9D,10C
二：11___子集_，12{-1,1},131_，14a=6,b=-7,
15
{5,6,7,9,8}
三：16
（1）A ＝{x|x 2-4x+3＜0}={x|1＜x ＜3}
∴A ∩B={x|2＜x ＜3}，(C R B)∪A={x|x ＜3}
（2）由C ⊆A 可得集合C 有两种情形当C=∅时，有2a-1≥a+1，解得a ≥2
当C ≠∅时，使C ⊆A 则有
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≤+-31a 1a 211a 1a 2＜解得：1≤a ＜2
综上，实数a 的取值范围为a ≥1.
17.（1）充分性：若0<a<4，对函数y ＝ax2－ax ＋1，
其中Δ＝a2－4a ＝a(a －4)<0且a>0，∴ax2－ax ＋1>0对x ∈R 恒成立．
（2）必要性：若ax2－ax ＋1>0对于一切实数x 都成立，由二次函数的性质有a ＞0且Δ=a2-4a ＜0，解得0＜a ＜4.
由(1)(2)知，命题得证．
18
(1)当a ＝1，不等式化为(x －1)(x －3)<0，∴1<x<3；由(x-2)(x-3)≤0得2≤x ≤3.∵p 与q 为真命题，∴2≤x<3.
(2)∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，则¬p ⊆¬q
∴q 是p 的充分不必要条件，
又q ：2≤x ≤3，p ：a<x<3a ，∴1＜a ＜2.
19不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，
只需m>－4即可．
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时m>－4. 20m<0。