动能定理在变力做功情况下的应用

在匀加速运动过程中加速度为
a=
F m
mg
120
810
m/s2=5
m/s2，
m
8
末速度
vt
P m
1 200
m/s=10
m/s
F 120
m
上升的时间
t1=
v t
10
s=2
s，
a5
上升高度为
h1=
v t
2
102
m=10 m
2a 2 5
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为
vm=
P m
P m
1 200
类型四: 动 能定理在变 力做功情况 下的应用
例1.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半 径为R=0.8m，BC是水平轨道，长x=3m， BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量 m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的 阻力对物体做的功。
例 2.如图所示，质量为 m 的物体被细绳经过光滑小孔而牵引，
m/s=15
m/s
F mg 810
外力对物体做的总功 W=Pmt2－mgh2， h1+h2=90 m
动能变化量为 ΔEk= 1 mvm2－ 1 mvt2
2
2
由动能定理得 Pmt2－mgh2= 1 mvm2－ 1 mvt2
2
2
代入数据后解得 t2=5.75 s，所以 t=t1+t2=7.75 s
所需时间至少为 7.75 s.
A R
D R
在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值 F 时转动
半径为 R，当外力逐渐增大到 6F 时，物体仍做匀速圆周运动，
半径为 R/2.则外力对物体所做的功为（ ）
A.0 B.FR
C.3FR
D.5 FR
2
01 例3.质量为5 103 kg的 汽车在t＝0时刻速度v0＝ 10m/s，随后以P＝6 104 W的额定功率沿平直公路 继续前进，经72s达到最 大速度，设汽车受恒定阻 力，其大小为2.5 103N。 求：
答案：mgH（1 cos ）+1 mv2sin2 θ cos 2
方法技巧：此题是变力做功问题，关键是利用速度的 分解由汽车的速度求出物体的速度，然后利用动能定理求 拉力做的功.
【例题】电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg 的物体， 绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不能超过 1 200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m（已知 此物体在被吊高接近 90 m 时，已开始以最大速度匀速上 升）所需时间为多少？
答案：7.75 s
作业：
三维P48 例2 演练2 演练3； 课时作业P89 6 8； 每日一题。（做完，周一交）
《互动课堂》 P83 课后巩固2Oຫໍສະໝຸດ θl lcos θh
S
α
P
mg
Q
F
mg
例5.一小球于地面正上方h处由静止释放， 若小球每次与地面相碰均无动能损失， 由于空气阻力的作用，最终小球静止在 地面上，已知空气阻力是小球重力的0.1 倍，且大小保持不变，求小球运动的总 路程。
02 汽车的最大速度vm；
03
汽车在72s内经过的路程x。
例4.人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质 量m=50Kg的物体，如图所示，开始绳与 水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与 水平方向成角，求人对绳的拉力做了多 少功？
例 5．用汽车从井下提重物，重物质量为 m，定滑轮高为 H， 如图所示，已知汽车由 A 点静止开始运动至 B 点时的速度为 v， 此时轻绳与竖直方向夹角为 θ.这一过程中轻绳的拉力做功多 大？
解析：绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程.
以重物为研究对象：WT－mgh=
1 2
mvm2
①
由图所示，重物的末速度 vm 与汽车在 B 点的速度 v
沿绳方向的分速度相同，则 vm=vsin θ
②
h= H －H
③
cos
联立①②③解得：WT=mgH（1
cos
cos
）+
1 2
mv2sin2
θ.
例5.如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长， 下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角
为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处， 以初速度v0=4m/s沿斜面向下运动，若物体与两斜面的动摩 擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）
一共能走多少路程？（g=10m/s2）.
A
h
OR
DD
B
C
E
• 1．如图8-5所示，A B和C D为半径为R=l m的
1/4圆弧形光滑轨道，B C为一段长2m的水平 轨道．质量为2 kg的物体从轨道A端由静止释 放，若物体与水平轨道B C间的动摩擦因数为 0.1，求：（l）物体第1次沿C D弧形轨道可 上升的最大高度．（2）物体最终停下来的位 置与B点的距离．