八年级数学上册15.1.2 分式的基本性质

15.1.2 分式的基本性质-八年级数学人教版(上册)(解析版)

第十五章分式15.1.2分式的基本性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．分式256x y -和24xyz的最简公分母是 A ．12xyz B ．212x yz C ．24xyzD ．224x yz【答案】B【解析】∵两个分式的分母分别是：6x 2y ，4xyz ，∴最简公分母是12x 2yz ．故选B ． 2．分式251x x --与11x x -+的公分母是 A ．21x - B ．21x + C ．1x +D ．1x -【答案】A【解析】x 2-1=（x +1）（x -1），所以分式251x x --与11x x -+的公分母是（x +1）（x -1），即x 2-1．故选A ． 3．将代数式44x yx y-+的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值 A ．扩大5倍 B ．缩小5倍C ．不变D ．无法确定【答案】C4．把12x -，1(2)(3)x x -+，22(3)x +通分过程中，不正确的是A ．最简公分母是2(2)(3)x x -+B ．221(3)2(2)(3)x x x x +=--+ C ．213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D ．22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+【答案】D5．下列分式从左到右边形正确的是 A ．11b b a a +=+ B ．(1)(1)b b m a a m +=+ C ．bm bam a=D ．1a b b ab b++= 【答案】C【解析】A 、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A 错误； B 、当m +1=0时，不成立，故B 错误； C 、正确；D 、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．约分：269aba b =__________．【答案】23a【解析】2632=933ab ab a b ab a ⨯⨯=23a ．故答案为：23a．7．下列各式：①3027b a ；②22y x x y -+；③22y x x y ++；④2m m；⑤233x x +-中，分子与分母没有公因式的分式是__________．（填序号）【答案】③⑤8．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号．①23x y --=__________；②211x x --+=__________； ③2212x x x -+--=__________；④2131x x x ----+=__________．【答案】23x y ；211x x --；2212x x x-+-；2131x x x ++- 【解析】①23x y --=23xy． ②211x x --+=211x x--． ③2212x x x -+--=2212x x x-+-．④2131x x x ----+=2131x x x ++-．故答案为：①23x y ；②211x x --；③2212x x x-+-；④2131x x x ++-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．通分：（1）x y ac bc ，；（2）229x x -，26xx +．【解析】（1）∵：x yac bc，的最简公分母是abc ，∴x xb ac abc =，y ya bc abc=．（2）∵229x x -，26xx +的最简公分母是2(3)(3)x x +-， ∴22492(3)(3)x x x x x =-+-，(3)262(3)(3)x x x x x x -=++-． 10．化简下列各分式.（1）2223ax y axy ；（2）242x xy y -+．【解析】（1）2223ax y axy(2)2(3)3axy x xaxy y y ==．（2）原式=(2)(2)2(2)x x x y x y+--=+．。

八年级上册数学15.1.2 分式的基本性质

(2) x x
y y

(
x2
x

y2 y )2
;
(3) x2 1 x2 x

x (

x
1; )
(4) a2
2a 1 1 a
1 a;
(5) m2 3m 2 ( m 2 ) .
m2 m
m
2.把下列各式通分.
(1) 2 ， 1 ;(2) x ， 1
;
3a2 6ab2

5abc 5ac2

5ac2 ；
15ab2c
5abc
9 6x
9

（x 3）（x （x 3）2
3)

x 3. x3
（3）6x2 12xy 6 y2 3x 3y

（6 x （3 x

y）2 y）

（2 x
y）.
知识点3 通分
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
R·八年级上册
新课导入
• 你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？
• 学习目标： 1．能说出分式的基本性质. 2．能利用分式的基本性质将分式变形. 3．会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
• 学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则. 难点：分式基本性质的运用——约分和通分.
xy y
6x2
2x
（2）1 a ，2a b 2ab b2 .
ab a2b a2
a2b
观察上题中的两个分式在变形前后的分子、
分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联
想到什么？

八年级数学上册-课件-15.1.2-分式的基本性质(第1课时)

的值( )
(A) 扩大3倍 (C) 扩大4倍
(B) 扩大9倍 (D) 不变
【解析】选A . 3x· 3y 9xy 3xy .
3x 3y 3(x y) x y
3.下列各式中与分式 a 的值相等的是（）
a b
（A） a
a b
(B) a
ab
(C) a
ab
(D) a
ab
【解析】选B． a a a
a b (a b) a b
4.下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
a
(1) 与
ab
a(a b) a2 b2
(2) x 与 x(x2 1)
3y
3y(x2 1)
当a+b≠0时，可由第一式变形为第二式
能
5. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么给出 c 0 ?
C=0时分式无意义.
为什么本题未给 x 0 ?
x=0时分式无意义.
若把分式 y
x y
的 x 和 y都扩大两倍,则分式的值(
)
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
【解析】选B. 2x 2x x .
2x 2y 2(x y) x y
1.下列变形不正确的是（）
(A) b b 2a 2a
(B) b b 2a 2a
(C) b b 2a 2a
(D) b b 2a 2a
【解析】选D. b b . 2a 2a
2.若把分式 xy 中的x和y都扩大3倍,那么分式 x y

八年级数学上册15.1.2 分式的基本性质(人教版)

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质（人教版）15.1.2分式的基本性质【教学目标】1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法. 【重点难点】0重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.创设情境.多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”.2.探索发现：图1展示分蛋糕的图片(图1)，从图中得到三个分数：14，28，416.然后提出问题：问题1：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？答：14.问题2：从416，28到14，我们实施了怎样的变形？答：分数的约分.问题3：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美，培养学生的审美情趣，为美化数学式子奠定基础.为了拉长分式基本性质的发现过程，通过分蛋糕复习分数，然后在审美意识的驱动下复习了分数的基本性质，为类比引出分式的基本性质蓄好了认知之势.二、师生互动，探究新知问题1：下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明.1a＝22a，22a＝1a.分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有变化，即1a＝22a.图2若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽相等，即22a＝1a.图3问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，…，n，n＋1”还成立吗？分析：有了问题1解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只要在原来的基础上拼接或等分即可，可发现仍然成立.问题3：请归纳你的发现.答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.教师说明，这就是分式的基本性质.问题4：能用字母表达式表示你的发现吗？答：AB＝A•CB•C，AB＝A÷CB÷C(C≠0)，其中A，B，C是整式.通过问题1启动了数形结合，让学生亲眼看见、切身体验分式基本性质的存在，增强可感性，扣住学生心理，自然实现难点理解的突破，至于后面的几个问题的解决已是水到渠成，揭示出分式的基本性质.三、运用新知，解决问题1.填空.(1)a＋bab＝（）a2b，2a－ba2＝（）a2b；(2)x2＋xyx2＝x＋y（），xx2－2x＝（）x－2.2.你能说出多少个与b2a的值相等的分式？通过练习1的两个问题强化分式基本性质的两种变形：同乘以与同除以；通过练习2以开放的形式给不同层次的学生提供施展的空间. 四、课堂小结，提炼观点经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第132页练习1，2，第133页第4，5题.选做题：教材第133页第6，7题，第134页第12题.。

人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质(教案)

在讲授重点难点时，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释，比如用分水果的情景来说明分式的实际应用。看到同学们在小组讨论中积极互动，我感到很欣慰。他们通过讨论实际问题，对分式的理解和应用有了更深的认识。
不过，我也注意到，在实践活动环节，有些小组在操作过程中还是会出现一些小错误。这让我意识到，我们在教学中不仅要注重理论知识的学习，还要加强学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
五、教学反思
今天我们在八年级上册学习了分式的基本性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和思考能力。我发现，当我们在讲解分式的概念时，大部分同学能够紧跟我的思路，但是对于分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式这个性质，有些同学还是显得有些迷茫。我意识到，这可能是因为他们对分式的抽象理解还不够深入，需要更多的实际例题来帮助他们理解。
人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质：本节课我们将学习分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；分式分子分母的公因式可以约去；分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变；两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘；两个分式相除时，相当于第一个分式乘以第二个分式的倒数。通过具体实例，让学生掌握并运用这些基本性质进行分式的化简和运算。
-在约分环节，通过示例展示如何找出分子分母的最大公因式，如$\frac{18x^2}{12x}$，找出$6x$作为公因式进行约分。
-通过对比练习，让学生区分分式乘除和加减的运算规则，强调分式乘除是分子与分子、分母与分母分别相乘或相除。
-对于策略选择，通过典型题目分析，指导学生在何时应用分式的基本性质，何时进行分式的展开，何时约分等，以简化计算过程。

15.1.2分式的基本性质1

分式的值变化吗？
提示：分式的值为原来的10倍.
例 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
1 a b （1） 4 . 4 1 a b 3 2 0.5x 0.7y （2） . 0.2x 0.6y
【解】(1)分子、分母同时乘以12得：
1 1 a b (a b) 12 12a 3b 4 4 4 1 4 1 16a 6b a b ( a b) 12 3 2 3 2
【方法提示】分式变形的“三点注意” 1.注意分式变形前后的值要相等. 2.注意分式的分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或只对分母进行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
二.分式的约分
例3.约分: 【思路点拨】
3ab 2c （1） . 27ab
x 2 6x 9 （2） 2 . x y－9y
15.1.2分式的基本性质
基本性质
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的公因式约去,不改变分式的值. 没有公因式的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相同分母的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所想】
2 2a c 4a bc 约分的结果为正确吗？ 2 8a 16a b 提示 : 不正确 , 约分的结果必须化为最
3
简分式.

2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版

- 分式的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分式的值不变。
- 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数，分式的值也不变。
3. 分式的运算
- 加减法：XXX
- 乘除法：XXX
4. 分式的应用
- 实际问题：XXX
- 解题步骤：XXX
5. 总结
- 分式的概念和性质
- 分式的运算方法
- 分式的应用实例
2. 调整教学方法：采用多种教学方法，如案例教学、小组讨论、实验法等，提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 多元化评价：采用多元化评价方式，如过程性评价、学生互评、自我评价等，全面了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
八、板书设计
1. 分式的概念
- 分子：XXX
- 分母：XXX
- 分式：XXX
2. 分式的基本性质
强调分式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解分式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确分式教学目标和分式重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保分式教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习分式的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

15.1.2 分式的基本性质(听课课件)

(2)分子分母只能同乘或同除，注意不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1

x x 1
(错)
典例精析例1 填空：
想一想：（1）看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2

x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：

(0.6a (0.7a

5
3 2
b) 30 b) 30

18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4

分式15.1.2分式的基本性质-人教版八年级数学上册备课教案

第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。

15.1.2+分式的基本性质+课件+++2024—2025学年人教版八年级数学上册

①
x2−y2 x+y
；
②
3y −15x
；
③
x+1 x2+1
；
④
x+1 x2+2x+1
.其中最简分式
有( A ) .
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.分式
1 3a2b
与
1 8ab2
的最简公分母是(
A
).
A. 24a2b2
B. 24a3b3
C. 24a3b2
D. 24a2b3
6.对分式
1 a−b
，
1 a+b
其中A,B,C是整式.
知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
D. 2 x + 1 x − 1
2.若 a ≠ b ，下列分式化简正确的是( D ) .
B ).
A.
a b
=
a+2 b+2
B.
a−2 b−2
=
a b
3.分式
−3x2 6xy
约分的结果是(
C
).
A.
−
1 2y
B.
−
2x y
C.
a2 b2
=
a b
C.
−
x 2y
D.12a 12b= Nhomakorabeaa b

人教版初中数学八年级上册精品教学课件第15章分式 15.1.2 分式的基本性质

通分 .
分式相等的同分母的分式,叫做分式的
8.最简公分母
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的
最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母 .
快乐预习感知
1.分式的约分
【例 1】约分:(1)
16(-3)2 (-+)
(2)
(3)
12(3-)2 (-)
42 -3
-3 -42 -42
15.1.2 分式的基本性质
快乐预习感知
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0 的整式,分式的
值不变 .
2

( a )
2.填空:(1) =
(a≠0);
(2)

=
2

(x≠0).
x2+xy )
3.分式的约分
根据分式的基本性质 ,把一个分式的分子与分母的公因式
约去,叫做分式的约分.
12(3-)2 (-)
-16(-3)2 (-) 4
=
=- .
12(-3)2 (-) 3
(3)
=
42 -3
-3 -42 -42
(2 -42 )
(2 +4+42 )
=
=
-(3 -42 )
-(3 +42 +42 )
(+2)(-2)
-2
= +2.
(+2)2
快乐预习感知
快乐预习感知
2.分式的通分
3
-
2
3
与
;(2)
与
.
22
+5
-5
2
【例 2】通分:(1)

人教版八年级数学上15.1.2分式的基本性质(教案)

-分式的基本性质：掌握分子、分母同乘（或除以）一个不为零的整式，分式值不变的性质，以及分式的乘法、除法法则。
-分式的约分：学会寻找分子与分母的公因式，进行约分，简化分式。
-分式的乘方：理解并运用分式乘方的性质，掌握分子分母分别乘方的操作。
举例：讲解分式的乘法法则时，强调分子相乘、分母相乘的步骤，通过具体例子使学生理解并掌握这一重点。
2.教学难点
-分式的约分：对于含有多个变量的分式，找出公因式并进行约分是学生的难点。
-分式的乘除运算：在分式乘除过程中，学生容易混淆乘除法则，特别是分式相除时，易将除法转换为乘法时出错。
-分式的乘方：在分式乘方过程中，学生可能会忘记对分子分母分别进行乘方操作。
举例1：针对约分难点，可以通过列举多个含有复杂公因式的分式，指导学生通过分解因式找出公因式，并进行约分。
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质，主要包括以下内容：
1.分式的定义：分子与分母均为整式的形式，其中分母不为零。
2.分式的分子、分母与分式值之间的关系：当分子、分母同乘（或除以）一个不为零的整式时，分式的值不变。
3.分式的约分：将分子、分母的公因式约掉，使分式简化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的基本性质和分式的乘除法则这两重点。对于难点部分，如分式的约分，我会通过具体例子和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如超市打折、速度与时间的关系等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际分割物品来演示分式的比例分配原理。

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。

同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。

2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。

3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。

4.能运用分式的基本性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：分式的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。

同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。

新人教版八年级上册数学15.1.2分式的基本性质优质课件

新人教版八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质优质课件
科目：数学适用版本：新人教版适用范围：【教师教学】
15.1 分式
第十五章分式
第2课时分式的基本性质
第一页，共二十一页。
1 课堂讲解
2 课时流程
分式的基本性质
分式的符号法则约分
最简分式
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于
0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为
其中ABA，B，BAC CC是,整式 .
A AC B BC
(C≠0)，
第四页，共二十一页。
例1 •填空：
•（1）x 3
（
） ,
xy y
3x2 3xy 6x2
（x
y；）
1 •（2）ab
（） a2b ,
x y
•
一项系数不含“－”号．
• 错解： x y x y . x y x y
• 错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项
•
的符号当成了分子、分母的符号．
• 正确解法：
x x
y y
（（xx+yy））
x x
y. y
第十一页，共二十一页。
知2－讲
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，
5ac 2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3）
=
x3 x+3
;
（3）6 x2
12xy 3x 3