函数的奇偶性优质教学课件PPT
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新课1.2标集合（之人间教的版关）系高与一运数算学
1.2第.1集二合章之间的函关数系 §2.1.4函数的奇偶性
1
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
元稹 一字至七字诗·茶
茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，受僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 銚见黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
y
6
当 x 1 ，x -1 时
5
f (1) = f (-1)
4
当 x 2，x -2 时
3
2
f (2) = f (-2)
1
当 x a，x -a 时
a a x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (a) = f (-a)
f (x) x2 猜想： f (x) = f (-x) 9
Hale Waihona Puke 2.概括猜想，揭示内涵2
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
3
茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，受僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 銚见黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
轴对称图形
4
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
5
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中你观察到什么特点
6
••
中心对称图形
•
•
•7
（二）讲授新课
• 请观察下列函数图像，你能发现它们有什么样特征 呢
y y
6
3 5
4
2
3
1
2
-2 -1 0 1 2 3 x
1
-1
-2
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
f (x) x2
-3
g(x) 1
x
8
1.设问激疑，创设情景
观察函数 f (x) 图x象2 ，你能够得出什么结果
偶函数
y
p/ (-x，f (-x))
-x O p(x，f (x))
p(x，f (x))
x
x
结论：当自变量x在
定义域内任取一对
相反数时，相应的两 个函数值相同；
即：f (x) f (-x)
f (x) f (-x)
10
3.讨论归纳，形成定义
设函数 y f (x) 的定义 域为D，如果对D内的任意
y
增函数
3
减函数
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
18
变式2.已知函数y=f(x)满足对定义域内任意x，f(x)=f(-x)
都成立，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边 的图象，并判断f(x)是否会关于y轴对称。
解：如图 y
-x0 x
x 相等
图像关于y轴对称
19
（四）回归拓展，课堂小结
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称 [-b,-a] o [a ,b] x
(2)若 f (x为) 奇函数, 则 f (-x成) 立- f.图(x象) 关于原点对称。 (3)若 f (x为) 偶函数, 则 f (-x成) 立f.图(x象) 关于 轴对称。y
(4)如果一个函数 f (x是) 奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f (x具) 有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是
一看
二找
三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于原点对称
f (x)与f (-x)
奇或偶
20
（五）课后思考，百战百胜
(1)判断函数 f (x) x3 x 的奇偶性.
(2)如果右图是函数 f (x) x3 x
图象一部分,你能根据f(x) 的奇偶性画出它在y轴 左边的图象吗?
y
0
x
（六）课后作业，精益求精
一个函数的定义域关于 原点对称才具备奇偶性
15
变式1.（2008·全国Ⅱ理） 函数 f (x) 1 x 的图象关于（ C ）
x
A.y轴对称 C.坐标原点对称
B.直线y=-x对称 D.直线y=x对称
解： f (x) 1 x, x
f (x) 1 x (1 x) f (x).
x
x
f (x)是奇函数
f (x)的图象关于原点对称。 16
例2
研究函数y
1 x2
的性质并作出它的图象.
解：函数y
1 x2
的定义域是{x
|
x
0}.
x .... -3 -2 -1 .... 1 2 3 ....
y .... 1 1
....
1
1
1
1 ....
94
49
17
例2
研究函数y
1 x2
的性质并作出它的图象.
一个 x ，都有- x D ,且
f (-x) f (x)
f (x) f (-x)
偶函数
则这个函数叫做偶函数． 图象关于y轴对称
请同学们思考：图象关于原点中心对称 的函数与函数式有怎样的关系？
11
3.讨论归纳，形成定义
类比推导：根据函数 g(x)
图1象，再观察，你看出
x
了什么
y
发现： g(-1) = - g(1)
3
g(-2) = - g(2)
2
1
g(-x) = - g(x)
-2 -1 0 -1
-2
12
设g函(数-xy) g-g(x()x)的定义
域为D，如果对D内的任意
一个 x ，都有- x 奇D函数,且 g(-x) -g(x)
则图这象个关函于数原叫点对做称奇函数．12
4.强化定义，深化内涵
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
课本 P49页 练习A; 1、2
21
数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系莫分离.
———华罗庚
22
奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数. 13
5.概念辨析，升华提高
将下面的函数图像分成两类
y
y
y
y
y
y
O
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x
奇函数
偶函数
14
（三）讲练结合，巩固新知
例1 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1) f (x) x2，x [1,3] (2) f (x) x2 1 (3) f (x) x x3 x5
1.2第.1集二合章之间的函关数系 §2.1.4函数的奇偶性
1
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
元稹 一字至七字诗·茶
茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，受僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 銚见黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
y
6
当 x 1 ，x -1 时
5
f (1) = f (-1)
4
当 x 2，x -2 时
3
2
f (2) = f (-2)
1
当 x a，x -a 时
a a x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (a) = f (-a)
f (x) x2 猜想： f (x) = f (-x) 9
Hale Waihona Puke 2.概括猜想，揭示内涵2
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
3
茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，受僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 銚见黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。
轴对称图形
4
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中观察到什么特点
5
（一）生活实例
• 你能从生活中这些图片中你观察到什么特点
6
••
中心对称图形
•
•
•7
（二）讲授新课
• 请观察下列函数图像，你能发现它们有什么样特征 呢
y y
6
3 5
4
2
3
1
2
-2 -1 0 1 2 3 x
1
-1
-2
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
f (x) x2
-3
g(x) 1
x
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1.设问激疑，创设情景
观察函数 f (x) 图x象2 ，你能够得出什么结果
偶函数
y
p/ (-x，f (-x))
-x O p(x，f (x))
p(x，f (x))
x
x
结论：当自变量x在
定义域内任取一对
相反数时，相应的两 个函数值相同；
即：f (x) f (-x)
f (x) f (-x)
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3.讨论归纳，形成定义
设函数 y f (x) 的定义 域为D，如果对D内的任意
y
增函数
3
减函数
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
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变式2.已知函数y=f(x)满足对定义域内任意x，f(x)=f(-x)
都成立，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边 的图象，并判断f(x)是否会关于y轴对称。
解：如图 y
-x0 x
x 相等
图像关于y轴对称
19
（四）回归拓展，课堂小结
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称 [-b,-a] o [a ,b] x
(2)若 f (x为) 奇函数, 则 f (-x成) 立- f.图(x象) 关于原点对称。 (3)若 f (x为) 偶函数, 则 f (-x成) 立f.图(x象) 关于 轴对称。y
(4)如果一个函数 f (x是) 奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f (x具) 有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是
一看
二找
三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于原点对称
f (x)与f (-x)
奇或偶
20
（五）课后思考，百战百胜
(1)判断函数 f (x) x3 x 的奇偶性.
(2)如果右图是函数 f (x) x3 x
图象一部分,你能根据f(x) 的奇偶性画出它在y轴 左边的图象吗?
y
0
x
（六）课后作业，精益求精
一个函数的定义域关于 原点对称才具备奇偶性
15
变式1.（2008·全国Ⅱ理） 函数 f (x) 1 x 的图象关于（ C ）
x
A.y轴对称 C.坐标原点对称
B.直线y=-x对称 D.直线y=x对称
解： f (x) 1 x, x
f (x) 1 x (1 x) f (x).
x
x
f (x)是奇函数
f (x)的图象关于原点对称。 16
例2
研究函数y
1 x2
的性质并作出它的图象.
解：函数y
1 x2
的定义域是{x
|
x
0}.
x .... -3 -2 -1 .... 1 2 3 ....
y .... 1 1
....
1
1
1
1 ....
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例2
研究函数y
1 x2
的性质并作出它的图象.
一个 x ，都有- x D ,且
f (-x) f (x)
f (x) f (-x)
偶函数
则这个函数叫做偶函数． 图象关于y轴对称
请同学们思考：图象关于原点中心对称 的函数与函数式有怎样的关系？
11
3.讨论归纳，形成定义
类比推导：根据函数 g(x)
图1象，再观察，你看出
x
了什么
y
发现： g(-1) = - g(1)
3
g(-2) = - g(2)
2
1
g(-x) = - g(x)
-2 -1 0 -1
-2
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设g函(数-xy) g-g(x()x)的定义
域为D，如果对D内的任意
一个 x ，都有- x 奇D函数,且 g(-x) -g(x)
则图这象个关函于数原叫点对做称奇函数．12
4.强化定义，深化内涵
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
课本 P49页 练习A; 1、2
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数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系莫分离.
———华罗庚
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奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数. 13
5.概念辨析，升华提高
将下面的函数图像分成两类
y
y
y
y
y
y
O
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x
奇函数
偶函数
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（三）讲练结合，巩固新知
例1 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1) f (x) x2，x [1,3] (2) f (x) x2 1 (3) f (x) x x3 x5