苏教版高中数学必修4期末复习试题第二章平面向量().docx

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江苏省沛县湖西中学期末复习试题
第二章平面向量（必修4）
（共160分，考试时间120分钟 ） 得分：
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）
1．若有以下命题：
① 两个相等向量的模相等； ② 若a 和b 都是单位向量，则b a =； ③ 相等的两个向量一定是共线向量； ④ b a //，b c //，则c a //； ⑤ 零向量是唯一没有方向的向量； ⑥ 两个非零向量的和可以是零。

其中正确的命题序号是 。

2. 在水流速度为4h km /的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8h km /的速度航行，则船自身航行速度大小为____________h km /。

3. 任给两个向量a 和b ，则下列式子恒成立的有________________。

① ||||||b a b a +≥+ ② ||||||b a b a -≥- ③||||||b a b a +≤- ④ ||||||b a b a -≤- 4. 若a AB 3=，a CD 5-=且||||BC AD =，则四边形ABCD 的形状为________。

5．梯形ABCD 的顶点坐标为)2,1(-A ，)4,3(B ，)1,2(D 且DC AB //，CD AB 2=，则点C 的坐标为___________。

6. ABC ∆的三个顶点坐标分别为),(11y x A ，)(22y x B ，)(33y x C ，若G 是ABC ∆的重心，则G 点的坐标为__________，=++GC GB GA __________________。

7. 若向量)1,1(=a ，)1,1(-=b ，)2,1(-=c ，则=c ___________(用a 和b 表示)。

姓名 考号
8. 与向量)4,3(=a 平行的单位向量的坐标为 ________________。

9. 在ABC ∆中，已知7=AB ，5=BC ，6=AC ，则=∙BC AB ________________。

10.设)3,(x a =，)1,2(-=b ，若a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 __ ____。

11. 直线l 平行于向量)3,2(-=a ，则直线l 的斜率为____________。

12. 已知)4,3(-=a ，)sin ,(cos θθ=b )(R ∈θ，则|2|b a -的取值范围是 _________。

13.已知向量a 、b 不共线，且||||b a =，则b a +与b a -的夹角为 __________。

14.在ABC ∆中c AB =，a BC = ，b CA =，则下列推导正确的是__ _ 。

① 若0<∙b a 则ABC ∆是钝角三角形 ② 若0=∙b a ，则ABC ∆是直角三角形 ③ 若b c b a ∙=∙， 则ABC ∆是等腰三角形 ④ 若||||c b a -=，则ABC ∆是直角三角形 ⑤ 若c a b c b a ∙=∙=∙，则△ABC 是正三角形
二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．
） 15.已知0=++c b a 且3||=a ，1||=b ，4||=c
计算 a c c b b a ∙+∙+∙
16设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，且AB AF 2
1= BC BD 31=，CA CE 4
1=，若记m AB =，n CA =，试用m ，n 表示DE 、EF 、FD 。

17. 已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120°求 ⑴)()2(b a b a +∙-； ⑵|2|b a -； ⑶a 与b a +的夹角。

18. 已知向量a =)2,1(，b =)2,3(- 。

⑴求||b a +与||b a -；⑵ 当k 为何值时，向量b a k +与b a 3+垂直？
⑶ 当k 为何值时，向量b a k +与b a 3+平行？并确定此时它们是同向还是反向？
19. 已知OP =)1,2(，OA =)7,1( ，OB =)1,5(，设M 是直线OP 上一点，O 是坐标原点 ⑴求使MB MA ∙取最小值时的OM ； ⑵对（1）中的点M ，求AMB ∠的余弦值。

20. 在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2=AM
求：)(OC OB OA +∙的最小值。

江苏省沛县湖西中学2007-2008第二学期期末复习试题
第二章平面向量参考答案
一．填空题：
1.①④；
2.54；
3.②③；
4.等腰梯形；
5.（4，2）；
6.)3
,3(321321y y y x x x ++++，0；7.
b a 2321-；8.)54,53(或)54,53(--；89.19-；10.)23,6()6,(---∞ ；11.2
3-；12.]7,3[；13.︒90；14②③④⑤. 二．解答题：
15.因为0222)()(222=∙+∙+∙+++=++∙++c a c b b a c b a c b a c b a ， 由4||,1||,3||===c b a ，所以0)(21619=∙+∙+∙+++c a c b b a ，13-=∙+∙+∙c a c b b a .
16.由题意可得m AF 21=，m FB 21=,)(3
1)(31n m AB AC BD +-=-=，)(32n m DC +-=，n CE 41=，n EA 4
3=， 所以n m n n m CE DC DE 12
53241)(32--=++-=+=； m n AF EA EF 2143+=+=；n m n m m BD FB FD 3
161)(3121-=+-=+=. 17.由题意可得16||2=a ，4||=b ，4-=∙b a
（1）122)()2(2=-∙-=+∙-b b a a b a b a ；
（2）|2|b a -21244)2(2
22=+∙-=-=b b a a b a （3）设a 与b a +的夹角为θ，则2
3||||)
(cos =++∙=b a a b a a θ，又︒≤≤︒1800θ，所以
︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。

18.因为)2,3(),2,1(-==b a 所以5||2=a ，13||=b ，1=∙b a ，
（1）522||22=+∙+=+b b a a b a ， 42||2
2=+∙-=-b b a a b a ； (2)当向量b a k +与b a 3+垂直时，则有∙+)(b a k 0)3(=+b a ，03)13(2
=+∙++b b a k a k ，即039)13(5=+++k k 解得5-=k 所以当5-=k 时，向量b a k +与b a 3+垂直； （3）当向量b a k +与b a 3+平行时，则存在λ使)3(b a b a k +=+λ成立，于是⎩⎨⎧==1
3λλk 解得31=k ，当31=k 时，)3(3131b a b a b a k +=+=+，所以3
1=k 时向量b a k +与b a 3+平行且它们同向.
19.（1）设),(y x M ，则),(y x OM =，由题意可知OP OM // 又)1,2(=OP 。

所以02=-y x 即y x 2=，所以),2(y y M ， 则2)2(512205)1,25()7,21(22+-=+-=--∙--=∙y y y y y y y MB MA ，当2=y 时，MB MA ∙取得最小值，此时)2,4(M ，即)2,4(=OM 。

（2）因为17
174234)
1,1()5,3(||||cos -=⨯-∙-=∙=∠MB MA MB
MA AMB 。

20.因为MB OM OB +=，MC OM OC +=，又MC
MB -=，所以2)2
||||(2||||22)(2-=+⋅-≥-=∙=+∙OM OA OM OA OM OA OC OB OA ，当且仅当||||OM OA =即O 为AM 的中点时，)(OC OB OA +∙取得最小值且为2-。