浙江省衢州市高三上学期数学期中考试试卷

浙江省衢州市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）已知△ABC满足=++，则△ABC是（）
A . 等边三角形
B . 锐角三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角形
3. （2分）已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，若则的值是（）
A . 3
B . 7
C . 9
D . 12
4. （2分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则
得取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分）已知集合U={1,2,3}，A={1,3},B={1,3,4},则=________ .
6. （1分） (2017高一下·滨海期末) 不等式x2+2x﹣3＞0的解集是________．
7. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知幂函数y=xα的图象过点，则α=________．
8. （1分）(2018·黄山模拟) 已知 ,则 ________.
9. （1分） (2018高一上·吉林期末) 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为________．
10. （1分） (2019高二上·吴起期中) 在等差数列中，已知，则 ________.
11. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数，则 ________，若函数有无穷多个零点，则的取值范围是________．
12. （1分） (2019高三上·海淀月考) 如图，线段 =8，点在线段上，且 =2，为线段
上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点．设 = ，的面积为．则的定义域为________；的零点是________．
13. （1分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2 ， y＝y1+y2 ，（x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示的区域的面积为________．
14. （1分）(2020·邵阳模拟) 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；
④若函数是圆的太极函数，则
所有正确的是________．
15. （1分）(2018·南充模拟) 在数列中，若(，，为常数)，则
称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：
①若是等方差数列，则是等差数列；② 是等方差数列；③若是等方差数列，则
(，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为________(写出所有正确命题的序号).
16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 设函数，若对于任意的，在区间
上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共60分)
17. （10分） (2016高二下·黔南期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b
（1）求角C的值；
（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b．
18. （10分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数（且）,它的反函数图象过点 .
（1）求实数的值；
（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.
19. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：
14712
229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，，，；
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.
20. （15分）(2020高三上·闵行期末) 已知数列满足
（1）当时，写出所有可能的值；
（2）当时，若且对任意恒成立，求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，若分别构成等差数列，求 .
21. （15分） (2017高三上·嘉兴期中) 已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，
（1）；
（2）；
（3） .
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14、答案：略
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
21-3、
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