高中物理 第二章第10节 实验 测定电池的电动势和内阻同步导学案

第10节实验：测定电池的电动势和内阻
一、实验目的
(1)明白伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步明白得电源路端电压随电流转变的关系。

(2)学会依照图像合理外推动行数据处置的方式。

(3)尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的方法。

二、实验原理
实验电路如图2－10－1所示，依照闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，依照闭合电路欧姆定律可列出两个方程：
E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，
联立可解出E、r的值。

图2－10－1
三、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线假设干。

四、实验步骤
(1)选定电流表、电压表的量程，依照电路图把器材连接好。

(2)把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图2－10－2中左端)。

(3)闭合电键，调剂滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事前绘制好的表格(如下表)。

(4)多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。

图2－10－2
实验序号123456
I/A
U/V
(5)断开电键，整理好器材。

五、数据处置
依据以上实验步骤测得数据，能够用以下两种方式取得结果。

(1)平均值法：利用在实验中测得6组U 、I 值，别离组成三组方程组，联立解得三个电动势和三个内电阻，别离算出它们的平均值，即E ＝
E 1＋E 2＋E 3
3
，r ＝
r 1＋r 2＋r 3
3。

(2)图像法：以路端电压U 为纵轴、干路电流I 为横轴成立U －I 坐标系，在座标平面内描出各组(U ，I )值所对应的点，然后尽可能多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀散布在直线双侧，那么直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率大小即为电池的内阻r ，即r ＝|ΔU
ΔI
|。

六、注意事项
在实验时应注意以下五点：
(1)电池应选利用过一段时刻的半新电池，如此能够使路端电压有较大范围的转变值。

(2)闭合开关前，必然要把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。

(3)在电流表有明显示数且稳固后，再读出电压表读数U 和电流表读数I 。

(4)一样来讲电池的电动势和内阻都随着利历时刻的增加而转变，实验时不要长时刻通电，只是在读数时让电路接通，其他时刻要断开电路。

(5)该实验中电流表选0～0.6 A 挡，电压表选0～3 V 挡。

七、误差分析 1．系统误差
(1)电流表相关于待测电阻(电源内阻)外接。

图 2－10－3
实测的E 和r 都小于真实值。

(2)电流表相关于待测电阻(电源内阻)内接。

图 2－10－4
E 测＝E 真，r 测>r 真
任一种电路都存在系统误差，假设电源内阻较小时，不能采纳图2－10－4甲中的测量
电路，尽管电动势的测量值准确，但内阻的测量误差专门大，因此要选用图2－10
－3甲中的测量电路。

2．偶然误差
要紧来源于电压表、电流表的读数和作U －I 图线时描点不准确。

八、它案设计
1．用电流表和电阻箱测E 、r (又叫安阻法)
如图2－10－5所示，由E ＝IR ＋Ir 可知，若是能取得I 、R 的两组数据，也能够取得关于E 和r 的两个方程，于是能够从中解出E 和r 。

如此，用电流表、电阻箱也能够测定电源的电动势和内阻。

2．用电压表和电阻箱测E 、r (又叫伏阻法)
图 2－10－5
如图2－10－6所示，由E ＝U ＋U R
·r 可知，若是能取得U 、R 的两
组数据，一样能通过解方程组求出E 和r 。

如此，除以上两个方式外，还能够用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。

图 2－10－6
实验仪器的选择
[例1] 用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验，供选用的器材有 A ．电流表(量程0～0.6 A ，R A ＝1 Ω) B ．电流表(量程0～5 A ，R A ＝ Ω) C ．电压表(量程0～3 V ，R V ＝5 kΩ) D ．电压表(量程0～15 V ，R V ＝10 kΩ) E ．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A) F ．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A) G ．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线假设干
(1)实验中电流表应选用________，电压表选用________，滑动变阻器选用________。

(用字母代号填写)
(2)引发该实验系统误差的要紧缘故是____________。

[解析] (1)由于流过电源的电流不宜过大，假设电流过大，电源会显现严峻的极化现象，电动势和内阻都会有较大的转变，因此电流表应选0～0.6 A量程，电源电动势只有V，故电压表应选0～3 V量程，为便于调剂，滑动变阻器应选0～10 Ω。

(2)系统误差一样是由测量工具和测量方式造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用造成电流表读数即测量值老是比干路中真实电流值小，造成E测<E真，r测<r真。

[答案] (1)A C E (2)电压表的分流作用
借题发挥
选择实验仪器的三个原那么：
(1)平安性原那么，即必然要保证仪器的平安，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。

(2)精准性原那么，即要保证测量时读数精准，对电表来讲在不超量程的前提下，尽可能选用小量程的，对欧姆表来讲尽可能让指针指在中值刻度周围。

(3)方便性原那么，此原那么要紧针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器分压式接法中，在平安的前提下选最大阻值小的要方便，在滑动变阻器限流式接法中，选比待测电阻大几倍的要方便。

实物连线及实验数据的处理
[例2]
内阻别离为1 kΩ和Ω，图2－10－7中为实验原理图及所需器件图。

(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。

图2－10－7
(2)一名同窗记录的6组数据见下表，试依照这些数据在图2－10－7中画出U－I图像，依照图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。

I(A)
U(V)
(3)E和r
，如此做可能得出误差专门大的结果，其当选用第________组和第________组的数据，求得E 和r 误差最大。

[解析] (1)依如实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

(2)依照U 、I 数据，在方格纸U －I 坐标上找点描迹。

如图乙所示，然后将直线延长，交U 轴于U 1＝ V ，此即为电源电动势；交I 轴于I ＝0.65 A ，注意现在U 2＝ V ，由闭合电路欧姆定律得I ＝
E －U 2
r
，
则r ＝
E －U 2
I
＝错误!Ω≈ Ω。

(3)由图线能够看出第4组数据点偏离直线最远，假设取第3组和第4组数据列方程组求E 和r ，相当于过图中3和4两点作一直线求E 和r ，而此直线与所画的直线偏离最大，因此选用第3组和第4组数据求得的E 和r 误差最大。

[答案] (1)观点析 (2) (3)3 4
创新设计实验
[例3] 某研究性学习小组利用如图2－10－8甲所示电路测量电池组的电动势E 和内阻r 。

依如实验数据绘出如图乙所示的R －1
I
图线，其中R 为电阻箱读数，I 为电流表读数，
由此能够取得E ＝________V ，r ＝________Ω。

图 2－10－8
[解析] 由闭合电路欧姆定律E ＝I (R ＋r )，得R ＝E I
－r ＝E ·1I －r ，因此R －1
I
图像的斜率
值ΔR Δ
1
I
即为电源电动势，而纵截距的绝对值为内阻r 。

由图像可得r ＝1 Ω，在图像上取点计算斜率可得E ＝3 V 。

[答案] 3 1
1.在用如图2－10－9所示的电路测量电池电动势和内阻的实验中，
假设有两只电压表V1和V2量程相同，内阻R V1>R V2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻R A1>R A2，在该实验中，为了使E、r的测量精准些，选择的电表能够是( )
A ．V 1和A 2
B ．V 2和A 2
图2－10－9
C ．V 2和A 1
D ．V 1和A 1
解析：用此电路图测量电池的电动势和内阻时，产生误差的缘故是由于电压表的分流作用，使电流表的示数小于流过电源的电流，因此只要选用内阻较大的电压表即可，与电流表的内阻大小无关，故A 、D 正确，B 、C 错误。

答案：AD
2.如图2－10－10所示，用一只电流表和两个定值电阻测定电源电动势和内电阻的实验中，由于未考虑电流表的内阻，其测量值E 和r 与真实值E 0和r 0相较较，正确的选项是( )
A ．E ＝E 0，r ＝r 0
B ．E ＞E 0，r ＜r 0
图2－10－10
C ．E ＝E 0，r ＞r 0
D ．
E ＞E 0，r ＞r 0
解析：不考虑电流表的内阻R A 时，由闭合电路欧姆定律别离得⎩
⎪⎨⎪⎧
E ＝I 1R 1＋I 1r
E ＝I 2R 2＋I 2r
解得：r ＝I 1R 1－I 2R 2
I 2－I 1
，E ＝I 1I 2R 1－R 2
I 2－I 1。

考虑电流表内阻R A 时，由闭合电路欧姆定律别离得⎩⎪⎨⎪⎧
E 0＝I 1R 1＋I 1r 0＋I 1R A
E 0＝I 2R 2＋I 2r 0＋I 2R A
解得：r 0＝I 1R 1－I 2R 2
I 2－I 1
－R A ，E 0＝I 1I 2R 1－R 2
I 2－I 1。

答案：C
3．“测定电池的电动势和内阻”的实验中，以下注意事项中错误的选项是( ) A ．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的转变比较明显 B ．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．依如实验记录的数据作U－I图像时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀散布在直线双侧
解析：旧的干电池内阻大，电压转变明显，有利于减小测E、r
的误差，A 正确；为了减小电表对电路的阻碍，电流表选内阻小的，电压表选内阻大的，故B 错误；应使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点均匀散布在直线的双侧，故D 正确。

答案：B
4．有两只电压表A 和B ，量程已知，内阻未知，还有一节干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知，只用这两只电压表、开关和一些连接导线，要求通过测量计算出干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程)。

(1)画出测量时所用的电路图。

(2)以测得的量作为已知量，导出计算电动势的表达式。

解析：(1)电路图：如图甲、乙所示。

(2)将任一只电压表(如表A)与电源串联，设其电压值为U A ，再将两只电压表与电源串联，记下每只电压表所示的电压值，设为U A ′、U B ，设表A 的内电阻为R A ，表B 的内电阻为R B ，电源内阻为r ，电动势为E ，由闭合电路欧姆定律别离取得：
⎩⎪⎨⎪⎧
E ＝U A ＋U A
R A
r
E ＝U A
′＋U B
＋U A
′R A
r
联立解得E ＝
U A U B
U A －U A ′。

答案：(1)观点析图 (2)E ＝
U A U B
U A －U A ′
5．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同窗设计了如图2－10－11所示的实物电路。

图2－10－11
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。

(填“最大值”、“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，别离测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两头的电压U。

以下两组R的取值方案中，比较合理的方案是________。

(填“1”或“2”)
方案编号电阻箱的阻值R/Ω
1
2
(3)依如实验数据描点，绘出的
U－R图像是一条直线，假设直线的斜率为k，在
1
U
坐标轴上的截距为b ，那么该电源的电动势E ＝________，内阻r ＝________。

(用k 、b 和R 0表示)
解析：(1)实验中电阻箱起到改变电路的总电阻和分压作用，为了确保仪器的平安，一样将电阻箱的电阻先调到最大值。

(2)由于定值电阻R 0＝10 Ω，假设选用方案1，那么电压表的示数较小，示数转变范围也很小，因此选用方案2。

(3)由题意可得E ＝
U
R 0
(R 0＋R ＋r )，变形为1U ＝
1
ER 0
R ＋
R 0＋r ER 0
，由题意得斜率k ＝
1
ER 0
，截
距b ＝
R 0＋r ER 0
，解得E ＝
1
kR 0
，r ＝b k
－R 0。

答案：(1)最大值 (2)2 (3)
1
kR 0
b
k
－R 0
6.在用电压表、电流表测两节干电池串联的电动势和内电阻时，除备有被测电池、开关和足量导线外，还有以下仪器可供选择：
A ．电流表(0～0.6 A)
B ．电流表(0～3 A)
C ．电压表(0～3 V)
D ．电压表(0～15 V)
E ．滑动变阻器R 1(20 Ω，2 A)
图2－10－12
F ．滑动变阻器R 2(1 750 Ω，3 A)
(1)应该选用的仪器是(写出前面的字母)________。

(2)一个学生用以上仪器测得下表中的数据，在如图2－10－12所示的坐标轴上画出
U ­I 图像，从图中可得出电源电动势为______ V ，内电阻为________ Ω。

实验序号
1
2
3
4
5
6 U /V I /A
解析：(1)应选仪器是A、C、E。

(2)如下图
E ＝ V ，由I m ＝E
r
，
r ＝E
I m ＝tan α＝ΔU
ΔI ＝错误! Ω＝ Ω，r ＝ Ω。

答案：(1)A 、C 、E (2)图像观点析。