第十一章1简谐运动

时其图象为 C,向负的最大位移运动时其图象为 D,从负的最大位移
开始计时时其图象为 B,故选项 B、C、D 正确,选项 A 错误。
答案:BCD
4.(多选) 下图为某物体做简谐运动的图象,下列说法正确的是(
A.由 P→Q,位移在增大
B.由 P→Q,速度在增大
C.由 M→N,位移大小先减小后增大
D.由 M→N,位移大小始终减小
时,弹簧振子的振动图象如图所示,则在 t=0.15 s 时(
)
A.振子正在做加速度减小的加速运动
B.振子正在做加速度增大的减速运动
C.振子速度方向沿 x 轴正方向
D.振子的位移一定大于 2 cm
思路分析:振动图象中位移越大加速度越大,但速度越小;在平
衡位置时加速度为零,速度最大。在偏离平衡位置的过程中,振子运
)
解析:由 P→Q,位置坐标越来越大,物体远离平衡位置运动,位移在增
大而速度在减小,选项 A 正确,B 错误;由 M→N,物体先向着平衡位置
不一定是弹簧处于原长的位置。
2.物理模型是从生活实际中抽象出来的理想模型,它是忽略次
要因素、突出主要因素而形成的。在弹簧振子模型中,忽略的次要因
素是什么?突出的主要因素又是什么?
答案:弹簧振子模型忽略的次要因素是球与杆的摩擦、
弹簧的质
量(即所谓的“轻弹簧”),突出的主要因素是弹簧的弹性和球的质量。
1
简谐运动
目标导航
1.知道什么是弹簧振子,明确弹簧振子是理想化的物理模
型。
学习目
2.理解物体做简谐运动的条件,掌握简谐运动的共同特
标
征。
3.明确简谐运动图象的物理意义及表示方法。
重点难 1.理解简谐运动图象的物理意义。
点
2.会根据简谐运动图象判断位移和速度的变化关系。
激趣诱思
跳橡皮筋是一种很好的健身游戏。两个小孩拉住长橡皮筋,一
个小孩在中间跳来跳去。橡皮筋的中间常常要扎一块手帕。小孩
在跳的时候总要不时地用小腿钩一下橡皮筋,有时还要用脚踩一下
橡皮筋,再迅速地跳开,手帕的运动是什么运动?
简答:手帕与橡皮筋构成了一个橡皮筋振子,手帕的运动是振动。
预习导引
一、弹簧振子及其位移—时间图象
1.弹簧振子
(1)平衡位置:振子原来静止时的位置。
定,小球穿在光滑杆上能够自由滑动,把小球拉向右方,然后放开,小
球将如何运动?它的运动有什么特点?
答案:小球做往复运动,其运动具有周期性和对称性。其位移随
时间周期性变化,其加速度、速度也随时间周期性变化。
二、简谐运动及其图象
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振
动图象(x-t 图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。简谐运
时,振子在 A'—O—A 之间往复运动,则其运动轨迹是线段 A'A。
一、 弹簧振子与简谐运动的特点
知识精要
1.实际物体看作弹簧振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子
(小球);
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;
(3)忽略弹簧以及小球系统受到的外力;
2.振动图象是振子的位移随时间的变化规律,根据振动图象:
(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小;
(2)可直接读出振子完成一个完整振动所需时间;
(3)可直接读出振子正(负)位移的最大值;
(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它
们的大小和变化趋势。
思考探究
1.教材中介绍了哪些获取振动系统位移—时间图象的方法?
振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段,据题意
可判断C对。因为向下为正,上方2 cm处位移为-2 cm,D错。
答案:BC
2.物体做简谐运动的过程中,有 A、A'两点关于平衡位置对称,
则下列说法错误的是(
)
A.物体在 A 点和 A'点的位移相同
B.物体在两点处的速度可能相同
C.物体在两点处的加速度大小一定相同
点运动的过程中,位移方向及其大小的变化是 (
)
A.向右,逐渐增大 B.向右,逐渐减小
C.向左,逐渐增大 D.向左,逐渐减小
解析:简谐运动中位移的定义是从平衡位置指向所在位置的有向线
段,大小等于线段的长度,选项 D 正确,A、B、C 错误。运动图象的是(
)
解析:如果简谐运动图象从平衡位置开始计时,向正的最大位移运动
(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。
2.简谐运动的位移
位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为
坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻
振子所在位置的坐标来表示。
3.简谐运动的速度
物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。
在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子
动是最简单、最基本的振动。弹簧振子的振动就是简谐运动。
预习交流 2
下图为某弹簧振子的振动图象,它是一条正弦曲线。有的同学认
为既然其振动图象是正弦曲线,那么其运动轨迹也应该是正弦曲线。
结合水平方向的弹簧振子讨论一下,这种说法对吗?为什么?
答案:不对。因为振动图象不是运动轨迹,而是振子相对于平衡
位置的位移随时间的变化规律,如图所示,水平方向的弹簧振子振动
振动质点的运动轨迹是往复运动的一段线段,而简谐运动的图
象是正弦或余弦曲线。简谐运动的位移—时间图象反映的是质点偏
离平衡位置的位移随时间变化的规律,简谐运动的图象并不是质点
的运动轨迹,运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度。
在 x-t 图象上,质点在某时刻的位移,即为此时刻对应的纵坐标。
质点在某段时间内的路程(轨迹的长度),需结合振动质点的实际运
(2)机械振动:振子在平衡位置附近所做的往复运动,简称振动。
(3)弹簧振子:它是质点和轻弹簧组成的系统的总称,是一个理想
化模型。
2.弹簧振子的位移—时间图象
建立坐标系:以小球的平衡位置为坐标原点,沿着它的振动方向
建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正,在左
边时为负。
预习交流 1
如图所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固
1
置,以某时刻作为计时零点(t=0),过4周期,振子具有正方向的最大速
度。那么下图中四个图象哪个能够正确反映振子的振动情况(
1
解析:t=4T
时,振子具有正向的最大速度,则 t=0 时,振子应处于
负向最大位移处,故选项 A、B、C 错,D 对。
答案:D
)
辨析简谐运动的图象与振动质点的运动轨迹
知识链接
D.物体在两点处的动能一定相同
解析:由于 A、A'两点关于平衡位置对称,故两点位移不相等,选
项 A 说法错误;加速度大小和动能一定相同,选项 C、D 说法正确;物
体过两点时的速度可能相同,选项 B 说法正确,故本题应选 A。
答案:A
二、
简谐运动的图象
知识精要
1.图象特点:简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律。
动的方向与位移方向相同。
解析:振子在 t=0.15 s 时,正在向负的最大位移处运动,加速度正
在增大,速度正在减小,速度方向沿 x 轴负方向,选项 A、C 错误,B 正
确;因为振子在 0.1~0.2 s 内做减速运动,所以振子在 0.1~0.15 s 内运
动的平均速度大于在 0.15~0.2 s 内运动的平均速度,故在 t=0.15 s 时
别,进而解题。
1.(多选)下列运动属于机械振动的是(
A.小鸟飞走后树枝的运动
B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C.匀速圆周运动
D.竖直向上抛出的物体的运动
)
解析:物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动,选项 A、B
正确;圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动,选项 C、D 错误。
答案:AB
2.如图所示,弹簧振子以 O 点为平衡位置做简谐运动,当它从 C 向 O
运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
4.简谐运动的加速度

(1)计算方法:a=- ,式中
m 表示振子的质量,k 表示比例系数,x
表示振子距平衡位置的位移,负号表示加速度方向总与位移方向相
反。
(2)特点:加速度大小呈线性变化,方向只在平衡位置发生改变。
思考探究
1.
如图甲中弹簧振子水平放置时,思考其在平衡位置的受力情况
解析:弹簧和小球组成的系统能否构成弹簧振子是有条件的,由
条件可知,选项 A、C 错误,B 正确;由于弹簧振子是一个理想模型,忽
略摩擦等阻力的影响,故弹簧振子的小球一旦振动起来就不能自动
停下,选项 D 正确。
答案:BD
迁移应用
1.(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,
它们组成一个振动系统。用手把钢球向上托起一段距
动轨迹进行计算。
案例探究
(多选) 下图为获取弹簧振子的位移—时间
图象的一种方法,改变纸带运动的速度,下列说法
正确的是(
)
A.如果纸带不动,作出的振动图象仍然是正
弦函数曲线
B.如果纸带不动,作出的振动图象是一段线段
C.图示时刻,振子正经过平衡位置向右运动
D.若纸带运动的速度不恒定,则纸带上描出的仍然是简谐运动
答案:简谐运动的位移是指离开平衡位置的位移,所以位移的方
向总是背离平衡位置指向外侧,只要振动物体通过同一位置,其位移
的大小和方向是一定的。而速度的方向就是运动方向,在振动物体
经历同一位置(除最大位移处)时,速度的方向有两种可能:指向平衡
位置或背离平衡位置。
典题例解
【例 2】
(多选)将某弹簧振子从平衡位置拉开 4 cm 后放开,同时开始计
错误。
答案:BC
思悟升华
简谐运动图象表示振子对平衡位置的位移随时间变化的规律,
横坐标表示时间,纵坐标表示振动物体对平衡位置的位移。振动图
象是一条正(余)弦函数图象,是同一物体在不同时刻相对平衡位置
的位移,而不是振动物体运动的轨迹。做与图象有关的问题时,我们
首先要从图象中获得有用信息,弄清这些信息之间有什么联系和区
垂直 t 轴方向匀速运动
D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不
同
解析:从图象中能看出坐标原点在平衡位置,A 对。横轴是由底
片匀速运动得到的,已经转化为时间轴,小球只在 x 轴上振动,所以 B、
C 错。因图象中相邻小球之间所经时间相同,密处说明位置变化慢,D
对。
答案:AD
2.
如图所示,一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动,O 点是平衡位
怎样?乙图中竖直放置时又是怎样的?
答案:题图甲中水平放置且振子处在平衡位置时,小球在竖直方
向上受到杆的支持力和自身的重力,二力平衡,水平方向上不受力。
竖直放置时,小球在竖直方向上受到弹簧的弹力和自身的重力,二力
平衡,水平方向不受力。两种情况下处于平衡位置时弹簧的受力不同,
但小球所受的合力都为零。弹簧振子的平衡位置是合力为零的位置,
典题例解
【例 1】 (多选)下列关于弹簧振子的说法正确的是(
)
A.任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子
B.弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度
C.弹簧振子中小球的体积不能忽略
D.弹簧振子的小球一旦振动起来就不能自动停下
思路分析:一个弹簧和一个小球能否构成弹簧振子,需要根据弹
簧振子的结构特点来分析。
振子的位移一定大于 2 cm,选项 D 正确。
答案:BD
迁移应用
1.(多选)下图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时
间图象,下列有关该图象的说法正确的是(
)
A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿 t 轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,应让底片沿
答案:(1)频闪照相法;(2)用传感器与计算机结合获取图象的方
法。
2.教材记录振动的绘图中,为什么都要匀速拉动纸带?
答案:因为匀速拉动纸带时,纸带的位移与时间成正比,即 x=vt,
这样,一定的位移就对应确定的时间,所以只有匀速拉动纸带,才能用
纸带移动的位移表示时间。
3.试探究简谐运动的位移方向和速度方向特点。
离,然后释放,钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正
方向,下列说法正确的是(
)
A.钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方 3 cm 处时位移为 3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方 2 cm 处时位移为 2 cm
解析:振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置,故A错,B对。
的图象
解析:当纸带不动时,描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动
的轨迹,即一段线段,选项 A 错误,B 正确;由振动图象可以看出,图示
时刻振子正由平衡位置向右运动,选项 C 正确;只有当纸带匀速运动
时,运动时间才与纸带运动的位移成正比,振动图象才是正弦或余弦
函数曲线,而简谐运动的图象一定是正弦或余弦函数曲线,故选项 D