鄂州市一中中考模拟考试数学试题

鄂州市一中2009年中考模拟考试
数 学 试 题
一、选择题（42）
1、下列计算正确的是（ ）
A.532x x x =+
B.x x x =⨯23
C.2x
x 21
1=
- D.（a -）4÷（a -4）=-1 2、若)1(-a ,
a a
--=-111
则a 的取值范围是（ ） A.a ＞1 B. a ＜1 C. a ≥1 D. a ≤1 3、若一组数据1x 、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数为2，标准差为
3
3
那么另一组数据12,12,12,12,1254321-----x x x x x 的平均数与标准差分别是（ ）
A.2，
33 B. 2，3 C.3，332 D.3，3
3
4、若不等式组a ＞x -2与02x ＞b -解集是－1＜x ＜1，则2006)(b a +值等于（ ） A.1 B.-1 C.0 D.无法确定
5、如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（ ）
A.和
B.谐
C.社
D.会 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，D 是BC 上的一点，sin ∠ADC=2
3
，BD=2，AB=32，则AC 的长（ ）
A.2
B.3
C.32
7、双曲线x y 61=
与x
k
y =2的直线交21，y y 于B 、A 连OA ，过B 作BC//OA ，x 轴于C 若四边形OABC 的面积为3，则K=（ ）
A.2
B.4
C.3
D.5
8、已知矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，F 是CD 射恰好落在F 点，反射点E 与C 点距离为（ ）
A.21
B.1
C. 2
D.2
5 9、已知一列数：3、6、9、12、15、18·····，若将这列数的第一个数记为a 1，第二个数
记为a 2·····，
第n 个数记为a n 那么a 1=3，a 2=3+（2-1）×3，a 3=3+(3-1) ×3·····根据上述规律，写出前
n 项的和S n 为（ ）
A.2)1(3-n n
B.232n
C.2
)
1(3+n n
D.2
1
32+n
10、甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一
次性降低20%，那么顾客购买哪家超市的商品更合算些（ ）
A.甲
B.乙
C.同样
D.不能确定
11、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 在x 轴，y 轴上，连OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A /若OB=5，tan ∠BOC=
21
，则点A /的坐标（ ） A.（-54 ，52 ） B.（-53，52） C. （-53，54） D.（12、如图，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 过A 作圆O 1的切线
交圆O 2于C 连CB 并延长交圆O 1于D ，连AD ，AB=2， BD=3，BC=5，则AD 的长为（ ）
A.
552 B.554 C.5103 D.5
10
4 13、如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象经过点（1，2） 且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中一1＜x 1＜0，1＜x 2＜2， 下列结论：○1c b a ++24＜0○2b a +2＜0○3a b 82
+＞4ac ○4a ＜-1 其中结论正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14、如图，已知点A 的坐标为（1，0）点B 的坐标为（2
3
，-2）点P 在
直线x y -=上运动，当PB PA -最大时点P 的坐标为（ ）
A.（2，-2）
B.（3，-3）
C.（25，-2
5
） D.（5，-5）
二、填空题
15、某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，则甲、
1
2
A
乙、丙三人中至少有一人在B 餐厅用餐的概率是 。

16、已知半径为5的⊙O 中，弦AB=52，弦AC=5，则∠BAC 的度数是 。

17、将抛物线122-=x y 向右平移2个单位再向上平移K 个单位后经过点（2，3）则K 的值为 。

18、小红从B 点沿南偏东250方向走30米到C 点，此时灯塔A 在C 的北偏东200，在B 的
北偏东800方向，则A 、C 间的距离为 。

19、如图小华自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30㎝，底面半径是10㎝，她
想在帽子上缠一根丝带，从A 出发绕帽子侧面一周至少需要丝带 。

20、如图，点G 是△ABC 的重心，CG 的延长线交AB 于D ，GA=5㎝，GC=4
㎝,GB=3㎝，将△ADG 绕点D 旋转1800
得到△BDE ，则DE= ㎝。

，△
ABC 的面积= ㎝2。

三、解答题
21、这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转
盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢。

（1）画树状图或列表计算甲赢的概率；（2）请判断这个游戏是否公平，如果不公平，请修规则，使之公平。

22、已知关于x 的方程04
)2(2
2
=---m x m x （1）求证：无论m 取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根21,x x 满足|2x |=|1x |+2，且1x ＞2x ，求m 的值？ 23、如图，某学校为了改善办学条件，计划甲教学楼的正北方21m 没处的一块空地上（BD=21m ），再建一幢与甲教学楼等高的乙教学楼（甲教学楼的高AB=20m ），设计要求冬至正午时，太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5m 高的二楼窗口处，已知该地区冬至正午时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角300，试判断，计划所建的乙教学楼是否符合设计要求？并说明理由。

24、如图（1）所示一张平行四边形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD 把这纸
片剪成△AB 1D 1和△CB 2D 2两个三角形如图（2），将△AB 1D 1沿直线AB 1方向平移在平移过程中，（点B 2始终在AB 1上，AB 1与CD 2始终保持平行）当点A 与B 2重合时停止平移在平移过程中，AD 1与B 2D 2交于点E ，B 2C 与Ｂ1Ｄ1交于点Ｆ
（1）当△AB 1D 1平移到图（3）时，试判断四边形B 2FD 1E 是什么四边形？并说明理由。

（2）设平移距离B 2B 1=x ，四边形B 2FD 1E 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式；并求四边形
B 2FD 1E 的面积的最大值。

25、如图，AB 、AC 分别为⊙O
的直径和弦，D 为劣弧AC 上一点，DE ⊥AB 于H 交⊙O 于E 。

交AC 于点F ，P 为ED 延长线上的一点。

（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切？并说明理由。

（2）当D 点在劣弦AC 的什么位置时使AD 2=DE ·DF ？并加以证明。

D C （B 2） （
26、某乡王皇茶场有采茶工30人，每人每天采鲜茶叶炒青12千克或毛尖3千克，根据市
场销售行情和茶场生产能力，茶场每天生产茶叶不少于65千克且不超过70千克，已
（1）若安排每天x 人采炒青，试求每天采茶总量y （千克）与x （人）之间的函数关系式：
（2）如何安排采茶工采茶才能满足茶场生产的需要？
（3）如果每天生产的茶叶全部销售，哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 27、如图矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处。

（1）直接写出点F 、E 的坐标.
（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式？
（3）在x 轴，y 轴上是否分别存在点M 、N 使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值，如果不存在，请说明理由。

答案：
1-5：DBCAD 6-10：BCBCB 11-14：CDDB
15．8
7
16．1050或150 17．4 18．65215+ 19．cm 330
20．2，18 21．略22．（1）略（2）m=0 23．不符合设计要求
24。

（1）矩形（2）12)5(25
12
2+--=x y 25。

略
26。

（1）y=9x+90（2）17.5≤x ≤20(为整数) （3）w=－12x+1800 27。

(1)E(3,1) F(1,2) (2) 4422+-=x x y (3) 55+。