山西省运城市2022届高三二模数学(理)试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要
有男生，则不同的分配方案有（ ）种．
A ．20
B ．4
C ．60
D ．80
2. “
”是“
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 设
，
，
，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 下列函数中，既是奇函数又在区间
上单调递增的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5.
已知集合
，
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 已知等腰直角三角形
的斜边
，沿斜边的高线AD
将
折起，使二面角
为，则四面体ABCD 的外接球的体
积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
将函数
的图象向右平移个单位得到函数
的图象，则“”是“
函数为偶函数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8. 如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与
圆台的高分别为
和3，则此组合体的外接球的表面积是（
）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知随机变量X 服从正态分布
，定义函数
为X 取值不超过x 的概率，即
．若
，则（ ）
A
．B
．C ．
在上是减函数
D
．
10. 复数
，其中
，设
在复平面内对应点为，则下列说法正确的是（ ）
A ．点在第一象限B
．点在第二象限
C
．点在直线上
D ．
的最大值为
11. 已知
，e 是自然对数的底，若
，则的取值可以是（ ）
山西省运城市2022届高三二模数学（理）试题(1)
山西省运城市2022届高三二模数学（理）试题(1)
三、填空题
四、解答题
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12. 椭圆
的左、右焦点分别为
，，点是上一点，满足，，且
的面积为
，则的值可能为（ ）
A ．3
B
．
C ．4
D
．
13.
已知函数
的部分图象如图所示，则在
上的最大值为
______.
14. 已知非零向量，的夹角为
，
，，则
___________.
15. 若曲线
与曲线
有公切线，则的取值范围是_____________.
16. 已知无穷数列A ：，，…满足：①，，…
且；②
，设为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A
为等差数列且，求其公差d ；
(2)若，求
的值；
(3)
若
，
，求数列
的前100项和.17.
已知数列
的前项和为，且满足，，，数列满足．
（1）求数列，
的通项公式；
（2
）设
，若不等式
对一切
成立，求实数
的取值范围．
18. 已知向量
，
.设.
(1)
求函数的最小正周期；
(2)在
中，角、
、所对的边分别为、、.若
，
，三角形的面积为
，求边的长.
19. 2020年，国庆“遇上”中秋，中国人把这个“超长黄金周”过出了年味．假期期间，各国各大旅游景点、车站、机场人头攒动的场景也吸引
了世界的目光．外国媒体、专家和网友“实名羡慕”，这一派热闹景象证明了中国抗疫的成功，也展示了中国经济的复苏劲头．抗疫的成功离不开国家强大的医疗卫生条件，下表示某省2013年至2019年医疗卫生机构数（单位：万个）：
年份2013201420152016201720182019年份代号
1234567医疗卫生机构/万个
4.2
4.3
4.5
4.7
4.8
4.8
4.9
（1）求关于的线性回归方程
（保留两位小数）．
（2）规定：若某年的实际医疗卫生机构数与估计值的差的绝对值不超过500个，则称该年是“吻合”年．现从2013—2019年这7年中任选2年，试求这2年中“吻合年”的个数恰好为1的概率．
参考数据：
，
．
参考公式：，
20. 如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面
角的大小为．
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．
21. 在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设是曲线上的动点，点的横坐标为，点在轴上，的内切圆的方程为，将表示成的函数，并求
面积的最小值.。