近代物理实验之声光效应

声光效应
年级专业 中山大学 08光信息科学与技术 实验者 曾令宇08323045 合作者 冯劼 08323034 日期 2010.10.26/2010.11.2
【实验目的】
1理解声光效应的原理，了解Raman-Nath 衍射和Bragg 衍射的分别。

2通过对声光器件衍射效率，中心频率和带宽等的测量，加深对其概念的理解。

3测量声光偏转和声光调制曲线。

4模拟激光通讯实验。

【实验原理】
（一）声光效应的物理本质——光弹效应
介质的光学性质通常用折射率椭球方程描述
ηij x i x j =1
Pockels 效应：介质中存在声场，介质内部就受到应力，发生声应变，从而引起介质光学性质发生变化，这种变化反映在介质光折射率的或者折射率椭球方程系数的变化上。

在一级近似下，有
∆ηij =P ijkl S kl
各向同性介质中声纵波的情况，折射率n 和光弹系数P 都可以看作常量，得
21
(
)PS n η∆=∆=
， 应变 0sin()S S kx t =-Ω
表示在x 方向传播的声应变波，S 0是应变的幅值，/s k v =Ω是介质中的声波数，2f πΩ=为角频率，v s 为介质中声速，/s v f Λ=为声波长。

P 表示单位应变所应起的2(1/)n 的变化，为光弹系数。

又得
3
01sin()sin()2
n n PS kx t kx t μ∆=
-Ω=-Ω，()sin()n x n n n kx t μ=+∆=+-Ω
其中3
012
n PS μ=
是“声致折射率变化”的幅值。

考虑如图一的情况，压电换能器将驱动信号U （t ）转换成声信号，入射平面波与声波在介质中（共面）相
遇，当光通过线度为l 的声光互作用介质时，其相位改变为：
0sin()
k l kx t μ-Ω （二）声光光偏转和光平移
把入射单色平面光波近似看作光子和声子。

声光相互作用可以归结为光子和声子的弹性碰撞，这种碰撞应当遵守动量守恒和能量守恒定律，前者导致光偏转，后者导致光频移。

这种碰撞存在着两种可能的情况——即声子的吸收过程和声子的受激发射过程，在声子吸收的情况下，每产生一个衍射光子，需要吸收一个声子。

在声子受激发射的情况下，一个入射声子激发一个散射光子和另一个与之具有相同动量和能量的声子的发射。

d i k k k ±=±
d i ωω±=±Ω
入射光和衍射光处于相同的偏振状态，相应的折射率相同，称为正常声光效应。

在正常声光作用情况下，i d n n n ==，从而0i d k k nk ==，有i d B θθθ==，B
θ称为Bragg 角，于是
001sin 222B s
K
f nv k λλθ===Λ（Brag
g 条件）
与描述X 光晶格衍射的Bragg 定律得对比，λ相当于介质中X 光波长，Λ相当于晶格常数，所以人们沿用这一名称，称为Bragg 条件。

满足Bragg 条件是，
只有唯一的衍射级，上移或下移，但不同时存在。

相当于一个入射光子连续同几个声子相互作用的情形。

有
()()
m d i m d i k k mK
m ω
ω=+=+Ω
上标（m ）表示m 级衍射，m 取正，负整数值。

同样可近似认为()
m d
i k k k ≈=，于是有
()sin sin m d i m
λ
θθ=+Λ
相应的衍射光扫过的角度。

通常把衍射光强从极大值下降带
图3 Raman-Nathy 衍射的示意图
（三）衍射效率
在Raman-Nath近似下，即
k2L
2k
≪2π
其中L为声光互作用长度。

第m级衍射光的振幅为
E m(y)=E0exp(−j 1
2
mKytgθi)J m{2ζysinc[
KL
2cosθi
(sinθi+m
K
k
)]}
m级衍射效率即m级衍射光强同入射光强之比为
ηR(m)=I m
I0
=
|E m(L)E∗(L)|
|E0(0)E∗(0)|
=J m2{2ζsinc[
KL
2cosθi
(sinθi+m
K
k
)]}
其中E0为入射光振幅，ζ=1
4ε1
ε0
K
cosθi
，ε0为介质中无声场时的介电常数，ε1为
声致介电常数变化的幅值。

Bragg衍射效率即1级衍射光强同入射光强之比：
ηB=I1
I0
=
|E1(L)E∗(L)|
|E0(L)E∗(L)|
=(
ζ
σ
)2sin2(σL)=(ζL)2sinc2(σL)
其中σ2=(β1
2
)2+ζ2。

当β1=K
cosθi (sinθi+K
2k
)=0即θi=−θB时σ=ζ则
ηB= sin2(ζL)
注意到ζ的表达式及ε1
ε0≈∆ω
ω
=∆n
n
及∆n=1
2
n3PS，声功率P a=1
2
E|S|2v s LH其
中杨氏模量E=ρv s2，LH是压电换能器的面积，故
ηB= sin2(π
√2λ0cosθi M2P a
L
H
)
其中M2=n2P2/ρv s是物质常数。

理论上布喇格衍射的衍射效率可达到
100%，喇曼-纳斯衍射中一级衍射光的最大衍射效率仅为34%，所以实用的声光器件一般都采用布喇格衍射。

【实验仪器】
声光器件，功率信号源，CCD光强分布测量仪，USB100计算机数据采集盒，模拟通信收发器，光电池盒，半导体激光器，光具座，示波器和频率计等。

本实验所用仪器为SO2000声光效应实验仪，可完成基本声光效应实验和声光模拟通信实验，如图4和图5。

【实验内容】
1．认真阅读声光效应仪的说明书，正确连接各个部件。

调节激光器和声光晶体至布喇格衍射最佳位置。

2．观察喇曼-纳斯衍射和布喇格衍射，比较两种衍射的实验条件和特点；
3．调出布喇格衍射，对示波器定标。

用示波器测量衍射角，先要解决“定标”的问题，即示波器X 方向上的1格等于CCD 器件上多少象元，或者示波器上1格等于CCD 器件位置X 方向上的多少距离。

5．布喇格衍射下测量衍射光相对于入射光的偏转角φ与超声波频率（即电信号频率）f s 的关系曲线，并计算声速νs 。

测出6—8组（φ，f s ）值。

6．布喇格衍射下，固定超声波功率，测量衍射光相对于零级衍射光的相对强度与超声波频率的关系曲线，并定出声光器件的带宽和中心频率。

要测量10个点以上。

7．测定布喇格衍射下的最大衍射效率，衍射效率 = 01/I I ，其中，0I 为未发生声光衍射时0级光的强度，1I 为1级光的强度。

8．布喇格衍射下，将功率信号源的超声波频率固定在声光器件的中心频率上，测出衍射光强度与超声波功率的关系曲线。

图5 模拟通信实验安装图
9．在喇曼-纳斯衍射（光束垂直入射）下，测量衍射角θm，并与理论值比较。

10．在喇曼-纳斯衍射下，在声光器件的中心频率上测定1级衍射光的衍射效率，并与布喇格衍射下的最大衍射效率比较。

11．完成声光模拟通信实验的仪器安装和调试；改变超声波功率，注意观察模拟通信接收器送出的音乐的变化，分析原因。

【实验过程与数据处理】
1观察喇曼-纳斯衍射和布喇格衍射，比较两种衍射的实验条件和特点。

在示波器上，喇曼-纳斯衍射有多个峰，对应0级衍射光和其他级衍射光；而布喇格衍射只有两个峰，对应0级衍射光和1级衍射光。

实验条件：衍射角不同，需调节转角平台的角度。

一般激光的光强要调弱一些。

2 调出布喇格衍射，对示波器定标。

调出布喇格衍射，在示波器上可看到一大一小的两个波峰，分别对应于0级及1级的衍射光，测量其峰的中心线的间隔为8.2格。

光敏元件的尺寸为11μm×11μm，CCD的像元为2700个，折射率为n=2.386，故示波器上每一大格对应的空气中的实际空间距离为
2700×11÷8.2÷2.386μm=1518.0μm=1.518mm
一大格有5小格，则每小格对应的实际空间距离为：1.518÷5=0.304mm
3在布喇格衍射条件下测量衍射光相对于入射光的偏转角与超声波频率的关系曲线，并计算声速。

测出6-10组的值，如表1
本实验采用的激光光源波长为λ0=650nm,声光器件到CCD间的距离为L=
因偏转角度极小，故偏转角近似为Ф=∆L
L 声速v s=λ0f s
nФ
画出偏转角Ф与超声波频率f s的关系曲线如图1
拟合数据得
即 y =6.96898×10−5x +3.92583×10−5，直线斜率为B=6.96898×10−5 理论上，∆Ф(x )=n (x )k 0l =
2πln (x)v s
f s
若n (x)随位置的变化不大，那么∆Ф应与超声波频率f s 成正比
拟合得到的曲线相关系数为0.99831，证明偏转角Ф与超声波频率f s 确实呈线性
相关关系。

则声速为 V s =
λ0f s n Ф
=
λ0n B
=
650×10−9
2.386×6.96898×10−11m
s
=3909.1m/s
理论值为 v s ′
=3632m/s ，
相对误差 η=
|v s ′−V s |v s
′×100%=
|3632−3909.1|
3632
×100%=7.6%，误差较大
另一种计算声速的方法：
以频率为80MHz 为例演示计算过程
∆L =6.5×0.304mm =2.0mm
Ф=
2.0
354.5
=0.0056
v s=λ0f s
nФ=650×10−9×80.0×106
2.386×0.0056
m
s
=3915.1 m/s
平均值v̅s=1
6∑v s
i
8
i=1
=3885.6m/s
标准误差σv̅
s =√1
8×(8−1)
∑( v s−v̅s)2
8
i=1
=13.4m/s
超声波在介质中的声速为v s=3885.613.4
−
+m/s
这与用拟合的方法得到的结果是相近的。

4调出布喇格衍射下，固定超声波功率I=80mA，测量不同超声波频率下衍射光相对于零级衍射光的衍射效率，如表2
1级衍射光相对于零级衍射光的相对强度与超声波频率的关系曲线如图2
可以看到随着超声波频率的增加，衍射效率逐渐提高，至f 0=98.0MHz 时达到最大值，然后超声波频率继续增加而衍射效率逐渐降低，图线的分布呈现对称的形状，说明衍射有个中心频率。

①带宽为衍射光强从极大值降到半功率所对应的频宽，相对应地衍射效率降至最大值的√
2。

由表知衍射效率最大值为220.92%，其√
2
为156.21%，对应于92.0MHz
附近或104.0MHz 附近，故声光器件的带宽为
∆f s =(104.0−92.0)MHz =12.0MHz
②中心频率为 f 0=98.0MHz ，此频率下衍射效率最大。

仪器铭牌给出参考值为 f 0=100.0MHz ，误差为2%，说明测量结果还是比准确的。

5测定布喇格衍射下的最大衍射效率。

由表2知布喇格衍射下的最大衍射效率为220.92%。

6布喇格衍射下，固定超声波频率为f 0=98.0MHz ，测出1级衍射光强度与超声波功率的关系，如表3和图3。

可以看到0级衍射光强度随着超声波功率的增加而降低，1级衍射光的强度随着超声波功率增加而增加。

图3 不同功率下0级和1级衍射光的强度
当功率I=40−70mA区间，衍射效率与功率之间的关系近似为线性。

7喇曼-纳斯衍射（光束垂直入射）下，测量衍射角θm
，
并与理论值比较，测量数据如表4
示波器上5大格的时间间隔为△T=1.024ms,对应格数=
△T
×5，
实际距离△L=格数×1.518mm，衍射角θm=△L
L
，其中L=462.3mm
理论值为sinθm∗=λ0
∧=λ0f s
nv s
, 其中λ0=650nm，n=2.386，v s=3632m/s
因为角度较小，故有θm∗=λ0f s
nv s 相对误差为η=θm
∗−θm
θm∗
×100%
由上表可见随着频率的升高，衍射角变大。

测量值均比理论值偏小。

可能的原因是：
①测量的距离L偏大，但是结果的相对误差达7.18%-10.46%,意味着距离L的相对误差也必须这么大，则误差达40多mm，这是不可能的；
②由理论值的计算公式可知，θm∗与v s成反比，有可能理论的声速偏小；
③因为偏转距离的计算涉及到定标，有可能在定标的环节出现误差。

8在喇曼-纳斯衍射下，固定中心频率f0=98.0MHz，测定1级衍射光的衍射效率，如表5。

与布喇格衍射下的最大衍射效率比较。

衍射效率ηR=2×1。

38
8.00
×100%=34.67%
而布喇格衍射的最大效率是220.92%。

结论：由表可知ηB≫ηR，即布喇格衍射效率远大于喇曼-纳斯衍射效率，从理论上布喇格衍射效率可以达到100%，而喇曼-纳斯衍射最大衍射效率仅为
34%，所以实用的声光器件一般都采用布喇格衍射。

9完成声光模拟通信实验的仪器安装和调试；改变超声波功率，注意观察模拟通信接收器送出的音乐的变化，分析原因。

实验现象记录如下：
①0级衍射光射入光电池时，与示波器上显示的光电信号相位相同;
1级衍射光射入光电池时，与示波器上显示的光电信号相位相反。

②当音乐调高时，示波器光电信号越密集，音调越低越稀疏。

③示波器波形的振幅的大小随功率的增大而增大。

④接收器信号的频率与发送器的一致，随其的变化而变化。

过程描述：模拟信号发送器将信号加载在由声光功率信号源产生的高频的声波中，经过调制后的的声波进入光栅后改变了光栅的折射率分布，激光器产
生的激光射入光栅后发生干涉，又光电池盒接受干涉的激光，然后再
传递到模拟通信接收器进行解调，得到原来的信号。

原因：①0级光与入射光同相，而1级衍射光与入射光反相。

②当音乐调高时，信号的频率较高，激光经过调制后带着信号的信息，在、
示波器上就看到密集的波形；反之，则看到稀疏的波形；
③功率越大，超声波的能量越大，对激光的调制也越大，振幅也越大；
④如过程所述，接收器是根据其输入的信号解调的，所以随着发送器的变
化而变化。

【思考与讨论】
1．为什么说声光器件相当于相位光栅？
答：压电换能器将驱动信号转换为声信号，入射平面波与声波在声光介质中（共面）相遇，当光通过线度为l的声光作用介质是，其位相改变为
∆∅(x)=n(x)k0l=∆∅0+μk0sin (kx−Ωt)
其中∆∅0=nk0l为光通过不存在超声波的介质后的位相滞后，项μk0sin (kx−Ωt)为介质中存在超声波而引起的光的附加位相延迟。

它在x方向周期性地变化，犹如光栅一般，故称“相位光栅”。

2．声光器件在什么实验条件下产生喇曼-纳斯衍射？在什么实验条件下产生布喇格衍射？两种衍射的现象各有什么特点？
答：（1）喇曼－纳斯衍射
实验条件：超声波频率较低，光束垂直于声波传输方向。

特点：平行光通过光栅时产生多级衍射，且各级衍射极值对称地分布在零
级极值两侧，其强度依次递减。

1级衍射光强较Bragg衍射光强弱，即衍
射效率较低。

（2）布拉格衍射
实验条件：超声波频率较高声光作用长度较大，而且光波与声波波面间以一定角度斜入射。

特点：只出现0级，+1级或-1级衍射光，且+1级和-1级不能同时出现。

如果合理选择参数，超声光栅又足够强，可使入射光能量几乎全部转移到0级，+1级或-1级的某一级衍射极值上，从而获得高的衍射效率。

3调节喇曼-纳斯衍射时，如何保证光束垂直入射？
答：调节衍射角、CCD的位置直至在示波器上，使各级衍射（包括二级衍射）的极值对称地分布在零级极值两侧，示波器显示零级两侧的同级峰值等高，即可视为光束垂直入射。

4．声光效应有哪些可能的应用？
答：声光效应为控制激光束频率、强度和传播方向提供了一种方便而有效的手段。

主要用途：制作声光调制器件，制作声光偏转器件，声光调Q开关，可调谐滤光器，在光信号处理和集成光通讯方面的应用。