数学_七年级十一月月考 (数学)_含答案

七年级十一月月考 (数学)
一、选择题
1. 在下列算式中，计算正确的是（）
A a2+a2=a4
B (a3)2=a5
C a2⋅a2=a4
D (2a)2=2a2
2. 下面计算正确的是（）
A x6÷x2=x3
B (−x)6÷(−x)4=−x2
C 36a3b4÷9a2b=4ab3
D (2x3−
3x2−x)÷(−x)=−2x2+3x
3. 若x2−px+4是完全平方式，则p的值为( )
A 4
B 2
C ±4
D ±2
4. 已知a m=3,a n=2，则a2m+3n的值为（）
A 54
B 15
C 72
D 17
5. 下列运算正确的是（）
A (x+y)(−y+x)=x2−y2
B (−x+y)2=−x2+2xy+y2
C (−x−y)2=−x2−2xy−y2
D (x+y)(y−x)=x2−y2
6. 下列于因式分解正确的是( )
A x2+9=(x+3)(x−3)
B x2+x−6=(x−2)(x+3)
C 3x−6y+3=
3(x−2y) D x2+2x−1=(x−1)2
7. 若(x2+ax+2)(2x−4)的结果中不含x2项，则a的值为( )
A 0
B 2
C 1
2
D −2
8. 已知a+1
a =3，则a2+1
a2
的值为（）
A 5
B 6
C 7
D 9
9. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A a2−b2=(a+b)(a−b)
B (a+b)2=a2+2ab+b2
C (a−b)2=a2−2ab+ b2
D a2−ab=a(a−b)
10. △ABC中，AB=AC,BC=6,S△ABC=18，腰AB的垂直平分线MN交AC于点N，D是CB 的中点，E点为MN上一动点，则BE+DE的最小值是（）
A 6
B 9
C 6√3
D 12
二、填空题
11. 计算：7a ⋅(−ab )2⋅(−a 2b )=________.
12. 计算：(13)2019×(−3)2020=________.
13. 因式分解： 4−x 2=________.
14. a −2b +3c =a −(________)．
15. 计算(3a +b )(a −2b )的结果为________．
16. 若x +3y −4=0，则3x ⋅27y =________.
17. 已知a +b =5,ab =3，则(a −b )2=_________
18. (9×107)÷(3×103)=________．
19. 若2n +2n +2n +2n =212，则n =________．
20. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=________（结果可用幂的形式表示）．
三、解答题
21. 计算：
（1}a 3⋅a 2⋅a 4+(−a )2 ；
（2）(x 2−2xy +x )÷x .
22. 先化简，再求值：(a −b)2−2a(a +3b)+(a +2b)(a −2b)，其中a =1,b =−3
23. 计算：
(1)(−3)2+(π−3)0−√25；
(2)(0.25a 2b −0.5a 3b 2+34a 4b 3)÷12a 2b ．
24. 因式分解
(1)27x 3y −3xy 3
(2)3m 2n −12mn +12n
25. 某同学在计算一个多项式乘3x 2时，因抄错运算符号，算成了减去3x 2，得到的结果是x 2−4x +1，那么正确的计算结果是多少？
26.
(1)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
①画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的ΔA ′B ′C ′；
②在DE 上画出点Q ，使QA +QC 最小；
(2)如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，用直尺和圆规求作一点P ，使PC =PD ，且点P 到∠AOB 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
27. 两个同学玩裁纸片的游戏：甲同学用一块小长方形纸片将图①一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线裁成四个小长方形，乙同学仿照甲同学裁开纸片后拼成中空（中空部分用阴影部分表示）的正方形如图②.
(1)图②中，中空（阴影）部分的正方形边长是________.
(2)观察图①及图②中空（阴影）部分的面积，请你写出式子(a+b)2,(a−b)2，ab之间
的等量关系：________.
(3)根据(2)中的等量关系解决问题：若m−n=−7,mn=5，则(m+n)2的值为多少？28. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有设公因式法和运用公式法．再实行解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法
例如：x2−2xy+y2−4=(x2−2xy+y2)−4=(x−y)2−4=(x−y+2)(x−y−2),
②拆项法：
例如：x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−22=(x+1−2)(x+1+2)=(x−
1)(x+3),
③十字相乘法：
例如：x2+6x−7
解：原式(x+7)(x−1)
(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x−y2+1；
②（拆项法）x2−6x+8；
③（十字相乘法）x2−5x+6．
(2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2−4a−4b−6c+17=0．求△ABC
的周长．
29. 已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E.
（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的
数量关系。

七年级十一月月考 (数学)答案
1. C
2. C
3. C
4. C
5. A
6. B
7. B
8. C
9. A
10. A
11. −7a5b3
12. 3
13. (2−x)(2+x)
14. 2b−3c
15. 3a2−5ab−2b2
16. 81
17. 13
18. 3×104
19. 10
20. 216−1
21. 解：（1）原式=a9+a2.
（2）原式=x−2y+1.
22. 解：(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)
=a2−2ab+b2−2a2−6ab+a2−4b2
=−8ab−3b2，
∵ a=1,b=−3，
∴ 原式=−8ab−3b2=−3
23. 解：（1）原式=9+1−5
=5．
（2）原式=1
4a2b÷1
2
a2b−1
2
a3b2÷1
2
a2b+3
4
a4b3÷1
2
a2b
=1
2−ab+3
2
a2b2．
24. 解：（1）原式=3xy(3x+y)(3x−y)
（2）原式=3n(m2−4m+4)=3n(m−2)2
25. 解：由题意可得x2−4x+1+3x2=4x2−4x+1.
计算正确的结果为3x2⋅(4x2−4x+1)=12x4−12x3+3x2.
26. （1）①画图略；
②正确作出Q点；
（3）作∠AOB角平分线（略）
作CD垂直平分线（略）
交点P即为所求点.
27. a−b
(a+b)2=(a−b)2+4ab
(3)根据(2)可知：(m+n)2=(m−n)2+4mn=(−7)2+4×5=69.
28. 解：（1）①4x2+4x−y2+1=(4x2+4x+1)−y2=(2x+1)2−y2=(2x+y+
1)(2x−y+1)
②x2−6x+8=x2−6x+9−1=(x−3)2−1=(x−3−1)(x−3+1)
=(x−4)(x−2)
③x2−5x+6=(x−2)(x−3)
（2）∵ a2+b2+c2−4a−4b−6c+17=0∴ (a2−4a+4)+(b2−4b+4)+
(c2−6c+9)=0∴ (a−2)2+(b−2)2+(c−3)2=0∴ a=2,b=2,c=3∴ a+b+c= 2+2+3=7∴ △ABC的周长为7.
29. 解：（1）DE=BD+CE．理由如下：
∵ BD⊥MN，CE⊥MN，∴ ∠BDA=∠AEC=90∘，∴ ∠BAD+∠ABD=90∘．
又∵ ∠BAC=90∘，∴ ∠BAD+∠CAE=90∘，∴ ∠ABD=∠CAE．
在△BAD和△ACE中，∵ ∠BDA=∠AEC=90∘，∠ABD=∠CAE，AB=CA，∴ △BAD≅△ACE(AAS)，∴ BD=AE，AD=CE．
又∵ DE=AE+AD，∴ DE=BD+CE．
（2）DE=CE−BD．
同（1）可得△BAD≅△ACE，∴ BD=AE，AD=CE．
又DE=AD−AE，∴ DE=CE−BD．。