高教版中职教材—数学下册电子教案

【课题】6．1 数列的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）了解数列的有关概念；
（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．
能力目标：
通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．
【教学设计】
通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．
从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．
例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．
例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】
【教学目标】
知识目标：
（1）理解等差数列的定义； （2）理解等差数列通项公式． 能力目标：
通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】
等差数列的通项公式． 【教学难点】
等差数列通项公式的推导． 【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.
教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】
教学课件． 【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
【教师教学后记】
【教学目标】
知识目标：
（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：
通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】
等比数列的通项公式． 【教学难点】
等比数列通项公式的推导． 【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．
等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:
q a a n
n =+1
(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法
加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,
只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.
从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是
aq a q
a
,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3
a 很容易将a 求出. 【教学备品】
教学课件． 【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
【教师教学后记】
【课题】 平面向量的概念及线性运算
【教学目标】
知识目标：
（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念； （2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念． 能力目标：
通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力． 【教学重点】
向量的线性运算． 【教学难点】
已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件． 【教学设计】
从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.
教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.
向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.
实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)【教学过程】
【教师教学后记】
【课题】平面向量的坐标表示
【教学目标】
知识目标：
（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；
（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式. 能力目标：
培养学生应用向量知识解决问题的能力. 【教学重点】
向量线性运算的坐标表示及运算法则. 【教学难点】
向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 【教学设计】
向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x 轴的单位向量为i ，轴的单位向量为j ．如果点A 的坐标为（x ，y ）,则
OA x y =+u u u r
i j ，
将有序实数对（x ，y ）叫做向量OA u u u r 的坐标．记作OA u u u r
=（x ，y ）．
例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．
在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”． 【教学备品】
教学课件． 【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
【教师教学后记】
【课题】平面向量的内积
【教学目标】
知识目标：
（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.
（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.
能力目标：
通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．
【教学重点】
平面向量数量积的概念及计算公式.
【教学难点】
数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．
【教学设计】
教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．
在讲述向量内积时要注意：
（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；
（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：
（1）当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180o
时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．
（2）|a |
是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；
（3）cos<a ,b >＝||||
⋅a b
a b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；
（4）“a ·b ＝0⇔a ⊥b ”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础． 【教学备品】
教学课件． 【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
【教师教学后记】
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】
知识目标：
掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；
能力目标：
用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．
【教学重点】
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
【教学难点】
两点间的距离公式的理解
【教学设计】
两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．
例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．
例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（），强化学生对公式的理解与运用．
例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。