2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

绝密★启用前
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黑龙江省哈尔滨市 2014 年初中升学考试
在
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数 学
-------------------- 本试卷满分 120 分 , 考试时间 120 分钟 .
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第Ⅰ卷( 选择题 共30分)
此
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_
_
_
一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题
3 分 , 共 30 分 . 在每题给出的四个选项中
, 只有
_
_
_
一项为哪一项切合题目要求的 )
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_
_
_
1. 哈市某天的最高气温为
28℃ , 最低气温为 21 ℃ , 则这天的最高气温与最低气温的差
_
_ --------------------
_
卷
为
_ ( )
号 _
生 _
考 _
A. 5℃
B. 6℃
C. 7℃
D. 8℃
_
_
2. 用科学记数法表示 927 000 正确的选项是
_
_
_
(
)
_
_
_
6
5
4 3
_
_
A . 10
B . 9.27 10
C.
10
_
_
D. 927 10
_
_
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_
上
3. 以下计算正确的选项是
_
_
_ _
(
)
_
_
_
2 5
7
_
_
A . 3a 2a 1
B . a a =a
_ _
_ _
2
4
6
3 3
_
_
C. a
a =a
D . (ab)
ab
_
_
_
_
名 _ 4. 以下图形中 , 不是中心对称图形的是
_
姓 _ --------------------
_
答
(
)
_
_
_
_ _
_
_
_
_ _
_
_
A
B
C
D
_
--------------------
_
_
题
k 1
_ 5.
, y 都随 x 的增大而减小 , 则 k 的取值范
_
在反比率函数 y
的图象的每一条曲线上
校
x
学 围是
业
(
)
毕
A . k ＞1
B . k ＞0 C. k ≥1
D. k ＜1
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无 6. 以下左图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的
俯视图是
(
)
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效
数学试卷
A B
C D
7. 如图 , AB 是
O 的直径 , AC 是 O 的切线 ,连结 OC 交 O 于点 D ,连结 BD ,
C 40 ,则 AB
D 的度数是 (
)
A. 30
B. 25
C. 20
D. 15
8. 将抛物线 y
2x 2 1 向右平移 l 个单位 , 再向上平移 2 个单位后所获得的抛物线为
1)2
(
)
1)2 +3
A . y 2( x 1
B. y 2( x
C. y
2( x 1)2 +1
D . y
2( x 1)2 3
9. 如图 , 在 Rt △ABC 中 ,
ACB 90 , B 60, BC 2, △ABC 可
以由 △ABC 绕点 C 顺时针旋转获得 ,此中点 A 与点 A 是对应点 ,
点 B 与点 B 是对应点 ,
连结 AB , 且 A , B , A 在同一条直线上
, 则 AA 的长为
(
)
A . 6
B.4 3
C.3 3
D . 3
10. 清晨 , 小刚沿着通往学校独一的一条路( 直路 ) 上学 , 途中发现忘带
饭盒 , 停下往家里打电话 , 妈妈接到电话后带上饭盒立刻赶往学校 , 同时小刚返回 . 两人相遇
后 , 小刚立刻赶往学校 , 妈妈回家 , l5 分钟妈妈到家 , 再经过 3 分钟小刚抵达学校 . 小刚一直
以 100 米 / 分的速度步行 , 小刚和妈妈的距离 y ( 单位：米 ) 与小刚打完电 话后的步行时间 t ( 单位：分 ) 之间函数关系以下图
, 以下四种说法：
①打电话时 , 小刚和妈妈的距离为 1 250 米；
②打完电话后 , 经过 23 分钟小刚抵达学校；
③小刚与妈妈相遇后 , 妈妈回家的速度为
l50 米 /分；
数学试卷
第 2页（共 8页）
④小刚家与学校的距离为
2 250 米.
此中正确的个数
(
)
A.1 个
个
个
个
第Ⅱ卷( 非选择题 共 90分)
二、填空题 ( 本大题共 10 小题, 每题 3 分,共30 分 . 把答案填写在题中的横线上
)
11. 计算 12
3=
.
12. 在函数 y
3x
中 , 自变量 x 的取值范围是 .
2x 4
13. 已把多项式 3m
2
6mn+3n 2 分解因式的结果是 .
14. 不等式组 2x
1 3
的解集是 .
x
2 1
15. 若 x 1 是对于 x 的一元二次方程 x 2
3x m 1 0 的一个解 , 则 m 的值为
.
16. 在一个不透明的口袋中 , 有四个完好同样的小球 , 把它们分别标号为 1, 2, 3, 4, 随机地
摸取一个小球记下标号后放回 , 再随机地摸取一个小球记下标号 , 则两次摸取的小球
标号都是 1 的概率为 .
17. 如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB
4, BC 6,若点 P 在 AD 边上,连结 BP , PC , △BPC
是以 PB 为腰的等腰三角形 , 则 PB 的长为 .
18. 一个底面直径为 10 cm . 母线长为 15 cm 的圆锥 , 它的侧面睁开图圆心角是
度 .
19. 如图 , 在正方形
ABCD 中, AC 为对角线 , 点 E 在 AB 边上 , EF AC 于点 F ,连结
EC , AF 3,
△EFC 的周长为 l2, 则 EC 的长为 .
20. 如图 , 在 △ABC 中 , 4AB 5AC , AD 为 △ABC 的角均分线 , 点 E 在
BC 的延伸线上 , EF AD 于点 F ,点G 在AF 上, FG FD ,连
接EG 交AC 于点H ,若点H 是AC 的中点,则 AG
的值
FD
为
.
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三、解答题 ( 本大题共 8 小题 , 共 60 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.( 本小题满分 6 分)
先化简 , 再求代数式 3x 2 y
2x y 的值 , 此中 x 2cos45 2 , y 2 . x 2 y 2
x 2 y 2
22.( 本小题满分 6 分)
如图 , 方格纸中每个小正方形的边长均为
1, 四边形 ABCD 的四个极点都在小正方形
的极点上 , 点 E 在 BC 边上 , 且点 E 在小正方形的极点上
, 连结 AE .
( 1) 在图中画出 △AEF , 使 △AEF 与 △AEB 对于直线 AE 对称 , 点 F 与点 B 是对称点； ( 2) 请直接写出 △ AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 .
23.( 本小题满分 6 分)
君畅中学计划购置一些文具送给学生
, 为此学校决定环绕“在笔袋、圆规、直尺、钢
笔四种文具中 , 你最需要的文具是什么？
( 必选且只选一种 ) ”的问题 , 在全校范围内
随机抽取部分学生进行问卷检查 , 将检查结果整理后绘制成以下图的不完好的统计图 , 请你依据以上信息回答以下问题：
( 1) 在此次检查中 , 最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；
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( 2) 假如全校有 970 名学生 , 请你预计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名
.
------------- 在 ----------------
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_
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_
此
_
_
_ _
_
_
_
_
_ 24.( 本小题满分 6 分)
_
_
_
如图 , AB , CD 为两个建筑物 , 建筑物 AB 的高 度为 60 米 , 从建筑物 AB 的顶部 A 点测
号 _
-------------------- 生 _ 卷 得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30 , 测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角
考 _
_
_
_
EAD 为45 .
_
_
_
_
( 1) 求两建筑物底部之间水平距离
BD 的长度；
_
_ _
_ _
_ _
( 2) 求建筑物 CD 的高度 ( 结果保存根号 ).
_
_
--------------------
_
_ _
上
_
_
_
_
_
_ _
_ _
_
_
_ _ _
_
名 _
_
姓
_
_
_
_
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_ _
答
_
_
_ _
_
_
_
_
_
_
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--------------------
_
校 题
学
25.( 本小题满分 8 分)
业
毕
如 图 ,
O 是△ABC 的外接圆,弦BD 交AC 于点E ,连结CD ,
且 AE DE ,
BC CE .
--------------------
ACB 的度数；
无
(1)求
(2)过点 O 作OF
AC 于点 F ,延伸 FO 交BE 于点 G , DE 3, EG
2, 求 AB 的
长 .
-------------------- 数学试卷
第 5页（共 8页）
效
26.( 本小题满分 8 分 )
荣庆企业计划从商铺购置同一品牌的台灯和手电筒 , 已知购置一个台灯比购置一个
手电筒多用 20 元, 若用 400 元购置台灯和用
160 元购置手电筒 , 则购置台灯的个数是
购置手电筒个数的 —半 .
( 1) 求购置该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
( 2) 经商谈 , 商铺赐予荣庆企业购置一个该品牌台灯赠予一个该品牌手电筒的优惠 ,
假如荣庆企业需要手电筒的个数是台灯个数的
2 倍还多 8 个 , 且该企业购置台灯和手
电筒的总花费不超出
670 元 , 那么荣庆企业最多可购置多少个该品牌台灯？
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27.( 本小题满分10 分 )
如图 , 在平面直角坐标系中, 点O为坐标原点, 直线y x 4 与x轴交于点 A ,过点
A 的抛物线y ax2bx 与直线 y x 4 交于另一点
B ,且点 B 的横坐标为 1.
备用图
( 1) 求 a , b的值；
( 2) 点 P是线段 AB上一动点(点 P不与点 A, B重合), 过点 P 作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点 M作MC x 轴于点 C ,交AB于点 N ,过点P作PF MC 于点F.设PF的长为t, MN 的长为 d ,求 d 与t之间的函数关系式(不要求写自变量 t 的取值范围)；
( 3) 在(2) 的条件下 , 当△△
PMN 时,连结ON ,点Q在线段
BP
上,过点Q作
S ACN S
QR∥MN 交 ON 于点R,连结 MQ ,BR,当MQR BRN 45 时, 求点R的坐标 . 28.( 本小题满分10 分)
如图,在四边形ABCD中, 对角线AC, BD订交于点E ,且有AC BD , ADB CAD ABD ,BAD 3 CBD .
( 1) 求证：△ABC为等腰三角形；
(2) M是线段BD上一点, BM:AB3:4,点F在BA的延伸线上,连结FM,
BFM 的均分线FN交BD于点N,交AD于点G,点H为 BF中点,连结 MH ,当GN GD 时,研究线段 CD ,FM,MH之间的数目关系,并证明你的结论.
备用图
数学试卷第7页（共 8页）数学试卷第8页（共8页）。