最新北师大版九年级上期中考试数学试题(含答案)

A卷
一、选择题。

（每小题3分，共36分）
1、下列计算正确的是（）
( 2＝-3
A、2＋3＝5
B、2.3＝6
C、8＝4
D、)3
2、在比例尺为1:10000的地图上，相距8cm的两地A、B之间的实际距离为（）
A、8米
B、80米
C、800米
D、8000米
3、方程x2－2x－3＝0经过配方后，其正确结果为（）
A、（x＋1）2＝4
B、（x－1）2＝4
C、（x＋1）2＝2
D、（x－1）2＝2
4、方程x（x－1）＝2（1－x）的解是（）
A、x1＝1 x2＝2
B、x1＝1 x2＝－2
C、x＝2
D、x1＝－1 x2＝－2
5、若一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程x2－8x＋12＝0的一个实数根，则这个三角形的周长为（）
A、12
B、15
C、16
D、12或16
6、若关于力的方程k x2－2x－1＝0有实数根，则k的取值范围是（）
A、k≥－1
B、k＞1
C、k≥－1且k≠0
D、k≤－1
7、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙脚1.6m，梯上点D
距墙1.4m，BD长为0.55m，刚梯子的长为（）
A、3.85m
B、4.00m
C、4.40m
D、4.50m
8、如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18 MN ＝8，刚AB 的长
为（ ）
A 、10
B 、13
C 、20
D 、26
9、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC AC BD 交于点O ，如果S △AOD ：S △DOC ＝1:2，那么S △AOD:S △COB ＝（ ） A 、1:4 B 、1:2 C 、1:9 D 、1:3
10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A 、50（1＋x ）2＝182
B 、50（1＋2x ）＝182
C 、50＋50（1＋x ）＋50（1＋2x ）＝182
D 、50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝182
11、用换元法解方程122+-x x ＋2)1(82-+x x ＝6，若设y ＝1
2
2+-x x ，则原方程可化为（ ）
A 、y 2＋6y ＋8＝0
B 、y 2－6y ＋8＝0
C 、y 2＋8y －6＝0
D 、y 2＋8y ＋6＝0
12、如图，在正方形ABCD 中，BC ＝12 ∠EBF ＝45°，若 EF ＝10，则CF 的长为（ ）
A 、6
B 、8
C 、4或8
D 、4或6 二、填空题。

（每小题3分，共11分）
13、要使二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 。

14、若最简二次根式10352--+x y x 和113+-y x 是同类二次根式，则xy ＝ 15、已知
3x ＝4y ＝5
8
，且2x ＋y －z ＝20，则3x ＋y ＋z ＝ 16、某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，
老板最多降价___________元。

17、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落到BC 上的点F 处，若∠B ＝55°，则∠BDF ＝
18、关于x 的一元二次方程x 2－m x ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 1
2
＋x 22
＝7，则m 的值是 三、简答题。

（每小题6分，共12分）
19、计算：27－32-－（3＋2）（3－2）
20、实数a 在数轴上的位置如图所示，简化：a －1 ＋2)2(-a
四、简答题。

（每小题8分，共16分）
21、如图，△ABC 在方格纸中。

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标条，使A 点坐标为（2,3），并求出B 点坐标。

（4分）
（2）以原点O 为位似中心，相似化为1:2，在第一象限内画出△A′B′C′，使△ABC ∽△A′B′C′（2分） （3）计算△A′B′C′的面积S （2分）
22、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC AB ⊥AD ，对角线BD ⊥DC
（1）试说明：△ABD ∽△DCB （4分）
（2）若BD＝7 AD＝5 求BC的长（4分）
五、简答题。

（每小题9分，共18分）
23、已知关于x的方程x2－（K＋2）x＋2K＝0
（1）试说明：无论K取何值，方程总有实数根。

（4分）
（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根（5分）
24、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影
子长为BC＝3.6米，墙上影子CD＝1.8米，求树高AB.
B卷
题9分，26题11分）
ABCD，花园的一边靠墙，另三
边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示），若设AB 为x m （1）用含x 的代数式表示BC 的长（1分）
（2）如果墙长15m ，满足条件的花园面积能否达到200m 2？
若能求出此时x 的值，若不能，说明理由。

（4分） （3）如果墙长25m ，求x 为何值时，矩形ABCD 的
面积最大，最大面积为多少？（4分）
26、如图，已知直线L 的函数表达为y ＝-
3
4
x ＋8，且L 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1个单位的速度向O 点移动，设点Q 、P 的移动
时间为t 秒
（1）求点A 、B 的坐标。

（2分）
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？（5分）（3.）求出（2）中当以点A、P、Q为顶点的三角
形与△AOB相似时，线段PQ的长度。

（4分）
九年级数学参考答案
一、选择题
BCBBC ACDAD BD 二、填空
13、x≥1 14、12 15、72 16、120 17、70° 18、-1
三、简答题
19、3＋1 20、1 四、简答题 21、（1）图略 B （2,1）
（2）图略 （3）s ＝16 22、（1）图略 （2）BC ＝
5
49
23、（1）△＝（K －2）2≥0 （2）K ＝2 x 1＝x 2＝2 24、AB ＝5.8（米） 25、（1）BC ＝40－2x （2）不能 x （40－2x ）＝200 x ＝10 40－2x ＝20＞15
（3）当x ＝10米时 最大面积为200米2 26、（1）A （6,0 ） B （0,8） （2）t 1＝
1350秒或t 2＝11
30
秒 （3）PQ ＝1140或13
40。