多元统计分析-1
多元统计分析概述
多元统计分析概述多元统计分析是一种统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关变量之间相互作用的深入洞察。
在本文中，我们将概述多元统计分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、基本概念1. 变量：在多元统计分析中，我们研究的对象是多个变量。
变量可以是数值型（如年龄、收入）或分类型（如性别、教育程度）。
2. 样本和总体：多元统计分析通常基于样本数据进行推断。
样本是从总体中抽取的一部分观察值。
通过对样本数据进行分析，我们可以推断总体的特征和关系。
3. 相关性和因果关系：多元统计分析可以帮助我们确定变量之间的相关性，即它们之间的关联程度。
然而，相关性并不意味着因果关系。
因果关系需要更深入的研究和实验证实。
二、常用方法1. 相关分析：相关分析用于衡量两个或多个变量之间的相关性。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
2. 回归分析：回归分析用于建立变量之间的数学模型，并预测一个或多个因变量的值。
线性回归和逻辑回归是常用的回归分析方法。
3. 主成分分析：主成分分析用于降低数据维度，并找到解释数据变异最多的主要成分。
它可以帮助我们理解数据中的模式和结构。
4. 判别分析：判别分析用于确定一个或多个自变量对于区分不同组别的因变量的重要性。
它常用于分类和预测问题。
5. 聚类分析：聚类分析用于将样本分成不同的群组，使得同一群组内的样本相似度较高，而不同群组之间的相似度较低。
三、应用领域多元统计分析在各个领域都有广泛的应用，包括社会科学、医学、市场研究、金融等。
以下是一些常见的应用领域：1. 社会科学：多元统计分析可以帮助研究人类行为和社会现象。
例如，它可以用于分析教育水平与收入之间的关系，或者研究不同人群的消费行为。
2. 医学研究：多元统计分析可以用于研究疾病的风险因素和预测模型。
例如，它可以用于确定吸烟和肺癌之间的关系，或者预测患者的生存率。
3. 市场研究：多元统计分析可以帮助企业了解消费者行为和市场趋势。
多元统计分析知识点多元统计分析课件精品
多元统计分析知识点多元统计分析课件精品多元统计分析（1）题目:多元统计分析知识点目录第一章绪论 (1)§1.1什么是多元统计分析 ............................ 1 §1.2多元统计分析能解决哪些实际问题 .... 2 §1.3主要内容安排 ........................................ 2 第二章多元正态分布 .. (2)§2.1基本概念 ................................................ 2 §2.2多元正态分布的定义及基本性质 .. (8)1.（多元正态分布）定义 ..................... 92.多元正态变量的基本性质 ............... 10 §2.3多元正态分布的参数估计12(,,,)p X X X X '= (11)1.多元样本的概念及表示法 ............... 122. 多元样本的数值特征 ..................... 123.μ和 ∑的最大似然估计及基本性质.............................................................. 15 4.Wishart 分布 (17)第五章 聚类分析 (18)§5.1什么是聚类分析 .................................. 18 §5.2距离和相似系数 . (19)1．Q —型聚类分析常用的距离和相似系数 (20)2.R型聚类分析常用的距离和相似系数 (25)§5.3八种系统聚类方法 (26)1.最短距离法 (27)2.最长距离法 (30)3.中间距离法 (32)4.重心法 (35)5.类平均法 (37)6.可变类平均法 (38)7.可变法 (38)8.离差平方和法（Word方法） (38)第六章判别分析 (39)§6.1什么是判别分析 (39)§6.2距离判别法 (40)1、两个总体的距离判别法 (40)2.多总体的距离判别法 (45)§6.3费歇（Fisher）判别法 (46)1.不等协方差矩阵两总体Fisher判别法 (46)2.多总体费歇（Fisher）判别法 (51)§6.4贝叶斯（Bayes）判别法 (58)1.基本思想 (58)2.多元正态总体的Bayes判别法 (59)§6.5逐步判别法 (61)1.基本思想 (61)2.引入和剔除变量所用的检验统计量 (62)3.Bartlett近似公式 (63)第一章绪论§1.1什么是多元统计分析在自然科学、社会科学以及经济领域中，常常需要同时观察多个指标。
多元统计分析——对应分析
多元统计分析——对应分析多元统计分析是指在研究中同时考虑两个或多个自变量对因变量的影响，并通过统计方法进行分析。
对应分析是多元统计分析的一种方法，用于确定两个或多个分类变量之间的关联性。
对应分析可以帮助人们理解变量之间的相关性，并提供用于可视化和解释数据的工具。
在本文中，我们将详细介绍对应分析的概念、原理、应用以及一些重要的注意事项。
对应分析的应用非常广泛。
它可以用于数据挖掘、市场研究、生态学、社会科学等领域。
在市场研究中，对应分析可以用于确定消费者对产品的喜好和需求，帮助企业调整产品定位和市场战略。
在生态学中，对应分析可以用于研究不同物种之间的相互作用，并帮助我们了解生态系统的结构和动态。
在社会科学中，对应分析可以用于研究不同社会群体之间的关系，例如分析不同年龄段人群的消费行为和购买偏好。
然而，对应分析也需要注意一些重要的事项。
首先，对应分析是一种描述性的分析方法，不能确定因果关系。
其次，对应分析对数据的分布假设了一定的要求，例如对称分布、线性关系等。
如果数据的分布不满足这些假设，结果可能会不准确。
最后，对应分析通常在两个分类变量之间进行，而不适用于连续变量或混合类型的变量。
在总结中，对应分析是多元统计分析的一种方法，用于确定两个或多个分类变量之间的关联性。
它可以帮助我们理解变量之间的相关性，并提供用于可视化和解释数据的工具。
对应分析有着广泛的应用领域，但也需要注意一些重要的事项。
通过理解对应分析的原理和应用，我们可以更好地利用这一方法来分析和解释数据。
多元统计分析(1)
社会科学研究中的应用
1 2
社会现象分析
通过多元统计分析，研究人员可以分析社会现象 的多个方面，揭示其内在规律和影响因素。
政策效果评估
利用多元统计分析方法，政策制定者可以评估政 策实施的效果，以便调整和完善政策。
3
人口统计研究
分析人口数据的多个维度，如年龄、性别、教育 水平等，以揭示人口结构和社会发展的关系。
处理非结构化数据
深度学习在处理图像、 文本等非结构化数据方 面具有优势，可以扩展 多元统计分析的应用范 围。
统计计算与可视化技术的创新发展
01
高性能计算技术
利用高性能计算技术，可以加速多元统计分析的计算过程，提高分析效
率。
02
可视化技术
可视化技术可以帮助人们更直观地理解多元统计分析的结果，揭示数据
模型拟合与评估
利用样本数据对模型进行拟合，并通过相关指标评估模型的拟合优 度和预测能力。
假设检验与P值计算
根据研究假设进行假设检验，并计算相应的P值以判断假设是否成立 。
结果解释与评估
结果解释
对分析结果进行解释和说明，包括统计量的意义 、模型的预测能力等。
结果评估
根据专业知识、经验等对分析结果进行评估和判 断，以验证结果的合理性和可靠性。
目录
CONTENTS
01
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
多元统计分析的定义
01
多元统计分析是一种研究多个变 量之间相互关系以及这些变量对 整体影响的统计方法。
02
它通过对多个变量的观测数据进 行综合分析，揭示变量之间的内 在规律和联系。
多元统计分析的应用领域
多元统计分析
聚类分析根据对象的特征和距离度量将相似的对象归为一类 。常见的聚类方法包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类等。 聚类分析有助于发现数据的内在结构，用于分类、模式识别 和决策支持。
判别分析
总结词
判别分析是一种有监督学习方法，通过已知分类的数据建立判别函数，用于预 测新数据的分类。
详细描述
判别分析利用已知分类的数据建立判别函数，用于预测新数据的分类。常见的 判别分析方法包括线性判别分析和二次判别分析等。判别分析广泛应用于分类、 模式识别和决策支持等领域。
市场研究的定义和过程
市场研究定义
市场研究是一种系统的方法，用于收 集和分析关于消费者、市场和竞争对 手的数据，以帮助企业了解市场趋势、 消费者需求和竞争态势，从而做出更 好的商业决策。
市场研究过程
市场研究过程包括确定研究目标、设 计研究方案、收集数据、分析数据和 报告结果等步骤。
多元统计分析在市场研究中的应用实例
多元统计分析
目录
• 引言 • 多元统计分析的基本方法 • 多元统计分析在数据挖掘中的应用 • 多元统计分析在市场研究中的应用 • 多元统计分析的未来发展 • 结论
01 引言
多元统计分析的定义
多元统计分析是研究多个随机变量之 间关系的统计方法。它通过使用各种 技术和模型来分析多个变量之间的关 系，以揭示数据中的模式和结构。
对应分析
总结词
对应分析是一种多元统计方法，用于研 究变量间的关系和分类。
VS
详细描述
对应分析通过降维技术将多个变量的分类 数据转换为低维空间的点，并利用点间的 距离度量变量间的关系。对应分析能够揭 示变量间的潜在联系和分类结构，广泛应 用于市场研究、社会科学和医学等领域。
多元统计分析及R语言建模(第五版)课件第一二章
2 多元数据的数学表达及R使用
数据框（data frame）是一种矩阵形式的数据，但数据框中各列可以是不同类型的数据。 数据框录入限制条件
数 据 框
在数据框中 以变量形式 出现的向量 长度必须一 致，矩阵结 构必须有一 样的行数。
2 多元数据的数学表达及R使用
#矩阵按列求和 apply(A,2,sum)
#矩阵按列求均值 aplly(A,2,mean)
#矩阵按列求方差 A=matrix(rnorm(100),20,5) aplly(A,2,var)
#矩阵按列求函数结果 B=matrix(1:12,3,4) apply(B,2,function(x,a) x*a, a=2)
#矩阵按行求和 rowSums(A)
#矩阵按行求均值 colSums(A)
#矩阵按列求和 colSums(A)
#矩阵按列求均值 colSums(A)
apply()函数
apply(X, MARGIN, FUN, ...)
#矩阵按行求和 apply(A,1,sum)
#矩阵按行求均值 apply(A,1,mean)
命令结果窗口
R里面有什么?
Packages （每个都有大量数据和可以读写修 改的函数/程序）
base boot class cluster ctest eda foreign grid KernSmooth lattice lqs MASS methods mgcv
The R base package Bootstrap R (S-Plus) Functions (Canty) Functions for classification Functions for clustering (by Rousseeuw et al.) Classical Tests Exploratory Data Analysis Read data stored by Minitab, SAS, SPSS, ... The Grid Graphics Package Functions for kernel smoothing for Wand & Jones (1995) Lattice Graphics Resistant Regression and Covariance Estimation Main Library of Venables and Ripley's MASS Formal Methods and Classes Multiple smoothing parameter estimation and GAMs by GCV
多元统计分析课后练习答案
2 p
1
2 1
1
Σ1
2 2
1
2 p
则 f ( x1,..., xp )
p
1
Σ
2
22 12
2 p
1/2
exp
1 (x
μ) Σ1
2
1
2 1
1
2 2
( x μ)
1
2 p
p
1
12
2
1
p exp
1 (x1 1 )2
2
2 1
1 ( x2 2
3) 2
2 2
...
1 (xp 2
p )2
2 p
p
1
exp
i1 i 2
( xi
计算： 边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据 .xls
T 2 =9* (-2003.23 2.25 -1006.11 2.71 12.01)*s^-1* (-2003.23 2.25
-1006.11 2.71 12.01)’=9*50.11793817=451,06144353 F 统计量 =45.2>6.2 拒绝零假设，边缘及少数民族聚居区的社会经济发展水平与 全国平均水平有显著差异。
4、什么是逐步判别分析？ 答：具有筛选变量能力的判别方法称为逐步判别分析法。 逐步判别分析法就是先 从所有因子中挑选一个具有最显著判别能力的因子， 然后再挑选第二个因子， 这 因子是在第一因子的基础上具有最显著判别能力的因子， 即第一个和第二个因子 联合起来有显著判别能力的因子； 接着挑选第三个因子， 这因子是在第一、 第二 因子的基础上具有最显著判别能力的因子。 由于因子之间的相互关系， 当引进了 新的因子之后， 会使原来已引入的因子失去显著判别能力。 因此， 在引入第三个 因子之后就要先检验已经引入的因子是否还具有显著判别能力， 如果有就要剔除 这个不显著的因子；接着再继续引入，直到再没有显著能力的因子可剔除为止， 最后利用已选中的变量建立判别函数。
多元统计分析论文1
U浙江财经学院东方学院《多元统计分析》课程论文论文题目：2011年我国农村居民生活消费分析学生姓名徐妙学期2013年第二学期分院信息专业统计班级10统计1班学号1020430112教师彭武珍成绩2013年6月17日2011年我国农村居民生活消费分析摘要：改革开放以来，我国广大地区农村居民生活水平普遍有所提高，价值观念也发生了许多变化，但是，他们的消费水平与城镇居民相比仍然偏低。
本文综合了因子分析与聚类分析,先进行因子分析, 再用因子分析的结果进行聚类分析，本文较多运用了31个省份的因子得分,计算出单因子情况下31个省份的得分和31个省份在八项消费产生的3个因子上的综合得分, 再把该得分作为31个省份的属性, 采用离差平方和(ward)方法进行聚类, 最后将城市分为四层，对整体进行综合评价和说明。
关键词：因子分析；聚类分析；综合评价1引言当前我国农村居民的消费结构主要是偏重物质生活消费，精神生活消费的比例较低。
商品消费主要集中于食品、居住以及日常生活物质消费等方面。
而交通通讯、文教娱乐用品及服务等精神生活消费品消费比例较小。
旅游休闲、家用汽车、耐用消费品等消费在绝大多数农村地区还处于未开发状态。
因此,笔者就我国农村居民生活消费结构进行因子分析和聚类分析,以期对农村居民生活消费的问题作一研究,并以此寻求合理的解决思路。
2因子分析2.1因子分析统计思想因子分析模型是主成分分析的推广。
它也是利用降维德思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
其基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量间相关性较高，而不同组的变量的相关性则较低。
因子分析不仅可以用来研究变量之间的相关关系，还可以用来研究样品之间的相关关系。
2.2因子的确定利用2011年各地区农村居民家庭平均每人生活消费支出资料(见附表一，摘自《中国统计年鉴(2012)》),做因子相关性分析得：表1 相关矩阵表食品衣着居住家庭设备及用品文教娱乐交通通信医疗保健其他相关食品 1.000 .760 .796 .831 .839 .923 .786 .919 衣着.760 1.000 .789 .778 .848 .883 .845 .793居住.796 .789 1.000 .888 .814 .843 .846 .846家庭设备及用品.831 .778 .888 1.000 .840 .855 .811 .825 文教娱乐.839 .848 .814 .840 1.000 .896 .883 .892交通通信.923 .883 .843 .855 .896 1.000 .874 .879医疗保健.786 .845 .846 .811 .883 .874 1.000 .862其他.919 .793 .846 .825 .892 .879 .862 1.000 Sig.（单侧）食品.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 衣着.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000居住.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000家庭设备及用品.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 文教娱乐.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000交通通信.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000医疗保健.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000其他.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 由上面的结果可知，原始变量之间有较强的相关性，进行因子分析是合适的。
多元统计分析方法
多元统计分析方法
互联网技术的快速发展为各类数据挖掘活动极大地提升了可能性。
一旦数据被
收集，数据挖掘技术就能揭示其背后潜在的有价值信息。
在许多场景下，多元统计分析方法可以用来改善对数据的理解，发现新的复杂关系，从而获得有价值的结果。
多元统计分析方法包括因子分析，主成分分析和聚类分析。
因子分析旨在确定
各个变量之间的潜在相关性，以确定其中的关键贡献因子。
主成分分析是将大数据集分解为较少的特征，以获得简洁的结果，减少对模型的过拟合。
聚类分析实质上是一种分组数据的技术，可以根据样本的特征来估算它们之间的相似性，并预测未来发展趋势。
多元统计分析方法能有效利用互联网时代的大量技术和社会数据，从而帮助开
发者提高应用程序的效率和性能。
例如，可以通过因子分析框架对一组数据进行分析，以确定其中的主要贡献因子，为后续行为做出更好的决策。
使用多元统计分析方法，开发者可以更好地理解现有数据，并根据不断变化的信息体系作出更有效的响应。
数据挖掘不仅有助于分析用户习惯，还可以为业务发展提供创新策略。
基于以上考虑，可以看出，在互联网时代，多元统计分析方法发挥着重要作用，为解决各类数据挖掘问题提供了基础支持，使得现代应用及服务能够以更高的效率实现更好的用户体验和营销技术。
因此，值得各相关联方价值多元统计分析方法加以重视，以促进更加成功的数据挖掘活动。
多元统计分析-第一讲
2024/7/17
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❖ 如果：我们想知道我国基础设施发展属于哪 一类型？
运用判别分析
依据：20个国家的分类结果
2024/7/17
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❖ 3、变量间的相互联系
一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖 另一些变量的变化。（回归分析）
多元线性回归分析，逐步回归分析
定性指标的相关分析，多对多的回归分析
11 159.1 48 72.5
12 164.2 46.5 73
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一元方差分析的结果
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
身高
体重
胸围
── ─────── ──────
──────
组别 平均值 标准差 平均值 标准差 平均值 标准差
─────────────────────────
❖ 多元统计分析优点： 分析问题更全面更透彻
❖ 能使我们对所研究的问题更全面, 更深刻的认识.帮 助我们透过现象看本质,发现事物之间内在的本质 规律。
2024/7/17
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cxt
二、多元统计分析的内容和方法
❖ 1、简化数据结构（降维问题） 将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量 较少且互不相关的变量，使研究问题得到简 化但损失的信息又不太多。
男 161.9 6.8
48.1 8.3
74.4 5.9
女 154.2 5.0
47.3 5.6
77.4 6.6
─────────────────────────
F值
8.7**
0.1
1.3
** P<0.01
❖ 从表可以看出，该校男、女生的身高差异有显著性意义，而体重、胸围
第1章 多元统计分析概述
多元统计分析起源于20世纪初，1928年Wishart发 表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分析》，可 以说是多元统计分析的开端。随后多元统计分析得到 了迅速发展，40年代多元统计分析在心理、教育、生 物等方面有不少应用，但由于计算量大，使其发展受 到一定的影响。50年代中期，随着电子计算机的出现 和发展，多元统计分析在地质、气象、医学、社会学 等方面得到应用。60年代通过应用和实践，完善和发 展了理论，新的理论和方法不断涌现，使他的应用范 围更加扩大。70年代初期多元统计分析在我国才得到 各个领域的关注，并在理论研究和应用上取得了显著 成绩，有些研究工作已达到了国际水平，并形成了一 支科技队伍，活跃在各条战线上。进入21世纪，人们 获得的数据正以前所未有的速度急剧增加，产生了许 多超大型数据库，其遍及各个行业，这就为多元统计 分析与其它学科融合提供了重要的平台。
二、工业
（1）如对我国31个省市自治区独立核算工业企业经济效益 进行分析时，选取能反映企业经济效益的代表性指标，如 百元固定资产实现利税、资金利税、产值利税率等，根据 这些指标对全国各省市自治区进行分类，然后根据分类结 果对企业经济效益进行综合评价，就易于得出科学的分析。 （2）考察某产品质量指标（多个）与影响产品质量的因素 （多个）之间的关系。在商品需求研究中，考察商品销售 量与商品价格、消费者收入等之间的关系，可以利用回归 分析方法建立数学模型进行分析。 （3）研究某产品使用不同原料进行生产时，原料对产品质 量有无显著影响；研究某商场今年与以前年份经营状况在 经营指标方面有没有显著性的差异？可以利用多元正态总 体均值向量和协差阵的假设检验进行分析。
1）统计学和计算机科学相互促进。 2）统计理论与分析方法不断发展。 3）统计调查方法的创新。
多元统计分析及应用
多元统计分析及应用多元统计分析是指在多个变量之间进行统计分析，用于研究变量之间的关系和影响。
它通过考察多个变量之间的相互作用，揭示变量之间的内在规律和潜在关系，帮助研究者深入了解问题，作出科学决策。
本文将从多元回归分析、主成分分析以及聚类分析三个方面介绍多元统计分析的应用。
多元回归分析是一种常用的多元统计方法，它可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
通过建立数学模型，多元回归分析可以确定自变量对因变量的贡献程度和方向，帮助预测和解释现象。
例如，在市场营销中，可以使用多元回归分析来确定哪些市场因素对销售额的影响最大，从而指导市场营销策略的制定。
另外，在医学研究中，多元回归分析可以帮助确定哪些因素对疾病的发生和发展有关，从而为疾病的预防和控制提供科学依据。
主成分分析是一种用于降维和提取变量信息的多元统计方法。
它通过将原始变量转换为一组新的综合变量，这些新的综合变量可以更好地反映原始变量的特征。
主成分分析可以减少数据的维度，提取数据中的主要信息，帮助研究者更好地理解变量之间的关系。
例如，在社会科学研究中，可以使用主成分分析将大量的社会指标转化为几个综合指标，从而更好地描述社会现象和分析社会问题。
此外，主成分分析还可以用于图像处理、生物信息学等领域，用于提取重要的特征信息。
聚类分析是一种用于将样本或变量划分为若干组别的多元统计方法。
聚类分析可以帮助研究者识别数据中的相似性和差异性，发现样本或变量的内在结构和模式。
聚类分析可以用于市场细分、客户分类等商业应用中，帮助企业更好地了解和满足客户需求。
此外，在生物学研究中，聚类分析可以用于基因表达数据的分类和聚类，从而帮助研究者研究基因的功能和表达模式。
综上所述，多元统计分析是一种灵活、高效的数据分析方法，可以在不同领域中得到广泛应用。
通过多元回归分析、主成分分析和聚类分析等方法，研究者可以更全面地了解变量之间的关系和影响，从而提供科学决策的依据。
同时，多元统计分析也带来了挑战，如变量选择、模型解释等问题，需要研究者对分析方法有深入的理解和应用经验，以充分发挥多元统计分析的作用。
多元统计分析
2.2
2.2.1
多元分布的概念
联合分布
本节我们介绍多变量联合分布的概念, 它将派生出变量子集的边缘分布和条件 分布. 首先考虑两个 (实) 随机变量 ① X 和 Y . 依照这些随机变量定义的事件的概 率可以通过关于累积分布函数(缩写为 cdf ) 的运算得到. 对于任意一对实数 (x, y ), cdf 的定义为 F (x, y ) = Pr{X x, Y y }. (1) 我们对 F (x, y ) 绝对连续的情形感兴趣, 绝对连续意味着下面的偏导数几乎处处存 在, ∂ 2 F (x, y ) = f (x, y ), (2) ∂x∂y 并且 x y f (u, v )dudv. (3) F (x, y ) =
第2章
2.1
多元正态分布
引 言
本章我们讨论多元正态分布及其性质. 2.2 节介绍了多元分布的基本概念：多 元密度函数、 边缘分布 (也叫边际分布)、 条件分布、 期望值以及矩. 2.3 节给出了多 元正态分布的定义, 其参数是表示此随机向量的均值向量、方差向量和协方差阵, 或者均值向量、 方差向量和相关系数阵. 2.4 节证明了正态变量的线性组合还是正态 分布的, 因此, 多元正态分布的边缘分布都是正态的. 在 2.5 节中, 我们可以看到多 元正态分布的条件分布也是正态的, 其均值是那些条件变量的线性函数, 其中系数 是回归系数. 方差、 协方差和相关系数 (称为偏相关系数) 是常数. 多重相关系数是 一个标量随机变量和其他随机变量线性组合之间的极大相关系数, 它衡量了一个变 量和一个变量集之间的相依性. 正态分布的边缘分布和条件分布都是正态的, 这个 事实使得在这一族分布上的处理连贯起来. 2.6 节讨论了特征函数、矩以及半不变 量. 2.7 节给出了椭球等高分布, 并将正态分布的性质推广到这个更大的分布类上.
多元统计分析
01
处理大规模数据需要大量的存储空间，这可能对硬件设备的要
求较高。
数据处理速度
02
大规模数据的处理需要更快的计算速度，以便在合理的时间内
完成分析。
算法优化
03
针对大规模数据，需要开发更高效的算法和计算技术，以提高
分析的效率。
高维数据的挑战
数据稀疏性
高维数据往往具有很高的稀疏性，使得分析更加复杂。
计算复杂性
多元数据的中心化与标准化
中心化
将数据的均值为0，通过减 去均值的方法来实现。
标准化
将数据的标准差为1，通过 除以标准差的方法来实现 。
目的
中心化和标准化是为了让 数据具有更好的统计性质 ，方便进行后续的分析和 建模。
CHAPTER 03
多元统计分析的方法与技术
聚类分析
层次聚类
01
通过计算数据点之间的距离或相似性，将数据点组合
环境问题研究与可持续发展
环境问题诊断
利用多元统计分析方法，对环境问题进行诊 断和分析，为环境治理和可持续发展提供科 学依据。
可持续发展评估
通过评估环境、经济和社会发展的可持续性 ，为企业和政府制定可持续发展战略提供支 持。
CHAPTER 06
多元统计分析的挑战与未来 发展
处理大规模数据的挑战
数据存储
行为模式分析
通过对人们的行为模式进行分析，揭示不同人群的特征和差异，为市场调研、社会研究和政策制定提 供依据。
社会问题研究与政策制定
社会问题研究
利用多元统计分析方法，对社会问题进 行深入研究和分析，为政策制定和社会 改进提供科学依据。
VS
政策效果评估
通过对比政策实施前后的数据和效果，对 政策的有效性和影响进行评估，为政策的 调整和完善提供支持。
应用多元统计分析北大版第一章
是困难的.
12
第一章
绪
论北大数学学院
§1.1 引言--多元分析的研究 对象和内容
就以学生成绩为例，我们可以研究很多
问题：用各科成绩的总和作为综合指标来
比较学生学习成绩的好坏(如成绩好的与成
绩差的，又如文科成绩好的与理科成绩好
的）；研究各科成绩之间的关系（如物理
与数学成绩的关系，文科成绩与理科成绩
的关系）；……等等。所有这些都属于多
中译本：实用多元统计分析 （陆璇译 2001 ,见[5] ） (3) Linear Statistical Inference and Its Applications (C.R.Rao 1973)
中 译 本：线性统计推断及其应用 (C.R. 劳 1987 ,见[25])
6
北大数学学院
本课程的特点与教学方式
教学方式 : 授课与实际例题相结合.
本课程的特点是将常用的多元分析方法的 介绍与在计算机上实现这些方法的软件紧 密地结合起来，不仅介绍每种多元分析方 法 的实际背景、统计思想、统计模型、数 学原理和解题的思路，并结合实例介绍应 用统计软件(SAS系统)解决问题的步骤和计 算结果的分析。
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第一章
绪 论北大数学学院
多元统计分析就是讨论多维随机向 量的理论和统计方法的总称。
多元统计分析研究 的对象就是多 维随机向量.
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第一章
绪
论北大数学学院
§1.1 引言--多元分析的研究 对象和内容
研究的内容既包括一元统计学中某
些方法的直接推广，也包括多个随机
变量特有的一些问题。
多元统计分析是一类范围很广
的理论和方法。
企图用三言两语来下一个严格的定义
多元统计分析(一)
uX uμ j min uX uμi
1i k
则判定 X 来自总体 G j 。
聚类分析
聚类就是将数据分组成为多个类。在同一个类内对象之间 具有较高的相似度，不同类之间的对象差别较大。早在孩提时 代，人就通过不断改进下意识中的聚类模式来学会如何区分猫 和狗，动物和植物。 聚类分析中“类”的特征： 聚类所说的类不是事先给定的，而是根据数据的相似性 和距离来划分 聚类的数目和结构都没有事先假定 聚类方法的目的：是寻找数据中潜在的自然分组结构和感兴趣 的关系
判别分析
由 k个不同总体的样本来构造判别函数， 利用它来决定新的未知类别的样品属于哪一 类，这是判别分析所处理的问题。它在医疗 诊断、天气预报、图像识别等方面有广泛的 应用。例如，为了判断某人是否有心脏病， 从健康的人和有心脏病的人这两个总体中分 别抽取样本，对每人各测两个指标X1和X2， 点绘如图
2、多个总体的距离判别问题
●问题：设有 k 个总体 G1 , G2 , L ,G k ，其均值和协方差矩阵分别 是 和 ， 而 且 μ1 , μ 2 ,, μ k Σ1 , Σ 2 ,, Σ k Σ1 Σ 2 Σ k Σ 。对于一个新的样品 X ，要判断它来自
哪个总体。 该问题与两个总体的距离判别问题的解决思想一样。
E(uX) E(uX | Gi ) uE(X | Gi ) uμi i 1,2,, k D(uX) D(uX | Gi ) uD(X | Gi )u uΣiu i 1,2,, k
令
b (uμ i uμ ) 2 e uΣ i u u( Σ i )u uEu
对于多总体情形，判别函数为
hi ( x) p j f j ( x)C (i j ), i 1,2, L , k.
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数据的描述
Descriptive Statistics 描述统计 -用表格、图形和数值对数据进行 用表格、 直观的描述
广告投入和销售额之间的关系
例 1.1（数据ads.sav，ads.txt）显示了某企业的广 告投入和销售额之间的关系（万元）。
散点图
定量变量的图表示 直方图、盒形图、茎叶图和散点图
定性变量的图表示：饼图和条形图 定性变量的图表示：饼图和条形图
• 例 1.4 （数据 language.sav）说世界各种 主要语言（包括母语和日常使用）的人数 • 饼图：选SPSS中 Graphs- legacy dialogs – pie (values of individual cases), 点击define. 将母语放入slices represent， 将语种放入 slice labels-variable 点击OK • 条形图：选SPSS中 Graphs- legacy dialogs –bar charts-clustered (summaries of separate variables), 点击define. 将母语和日 常用语放入bar represent，语种放入 category axis 点击OK
点击Rich.sav 点击 - 直方图 SPSS选Graphs-legacy dialogs- histogram 直方图: 选 - 盒形图 SPSS中Graphs- legacy dialogs - boxplot 盒形图: 中 - 茎叶图：SPSS 选Analyze-Descriptive Statistics茎叶图： Explore，把变量 选入到Dependent List，再把 ，把变量Age 选入到 ， Region 选入Factor List，然后OK 即可得到各个区 选入 ，然后 域富人年龄的茎叶图。 域富人年龄的茎叶图。 -散点图 SPSS中Graphs- legacy dialogs – 散点图: 散点图 中 scatter/dots-simple scatter
Stem width: 10.00 Each leaf: 1 case(s)
茎叶图 Stem-and-leaf
散点图Scatter plot 散点图
例 1.3 (数据 marriage.sav）美国男士和女士初婚年 龄的数据。该数据描述了自1900 年到1998 年男女 第一次结婚的年龄的中位数。自1900 到1960 年是 每十年一个值，以后到1990 是每五年取一个数， 1995 年以后每年一个数。 - 横坐标（如年份），另外男士和女士结婚年龄为 纵坐标来画散点图。SPSS 选项为Graphs- legacy dialogs -line-multiple (values of individual cases), 然 后把男、女放在lines represent –把年选入Variable (category labels)， OK. 点击图形做细致改动 - 在60年代婚姻年龄降低，而后来又升高。而男子 结婚年龄平均比女性高
William Gates III United States Warren Buffett United States Carlos Slim Helu Mexico Ingvar Kamprad Sweden Lakshmi Mittal India Paul Allen United States Bernard Arnault France Prince Alwaleed Bin Talal Saudi Arabia Kenneth Thomson & family Canada Li Ka-shing Hong Kong Roman Abramovich Russia
茎叶图 Stem-and-leaf
茎叶图 Stem-and-leaf
茎叶图 Stem-and-leaf
茎叶图 Stem-and-leaf
Age Stem-and-Leaf Plot for Region= North America Frequency 3.00 8.00 19.00 23.00 37.00 34.00 63.00 54.00 50.00 49.00 31.00 15.00 4.00 2.00 Stem & Leaf
在 SPSS 中，打开数据sugar.sav 之后，选择 Analyze－Compare Means－One Sample T Test， 然后选中变量weight 作为检验变量（“Test Variable”），在检验值（“Test Value”）处选择 500（µ0），然后“OK”即可。
……
直方图 (histogram)
横坐标是年 龄区间， 龄区间，纵 坐标高度是 落在相应的 年龄区间里 的人数
直方图 (histogram)
横坐标财富 区间， 区间，纵坐 标高度是落 在相应的财 富区间里的 人数
盒形图(boxplot, Box-whisker) 盒形图
盒子中间横线是中 位数(median), 封 位数 闭盒子的上下两横 线（边）为上下四 分位数(点 分位数 点), 按 SPSS默认，如所 默认， 默认 有样本都在离四分 位点1.5 倍盒长之 位点 内，则线的端点为 最大和最小值， 最大和最小值，否 则线长就是1.5 倍 则线长就是 的盒长， 的盒长，在其外面 的点被软件认为是 离群点(outlier)； 离群点 ； 而超过盒长三倍的 被认为是极端值 (extreme)。
例1.2 （数据 Rich.sav）该数据摘自福布斯是 ）
世界富豪排行榜， 世界富豪排行榜，展示了世界最富有的一些 人的名次（ 人的名次（Rank，为正整数，越小越富 所 ，为正整数，越小越富),所 属区域（ 分别代表北美、 属区域（Region，1 至5分别代表北美、欧 洲、 ， 分别代表北美 亚洲和太平洋、南美、非洲), 年龄(Age)和净 亚洲和太平洋、南美、非洲 年龄 和净 财富(NetWorth，单位 亿美圆 财富 ，单位10 亿美圆)
用SPSS进行假设检验的例子1 SPSS进行假设检验的例子1 进行假设检验的例子
One Sample T Test
例2.1（数据：sugar.sav）一个顾客买了一包标有500g重的一包红 （数据： ） 糖，觉得份量不足，于是找到监督部门；当然他们会觉得一包份量 不够可能是随机的。于是监督部门就去商店称了50包红糖；得到均 值（平均重量）是498.35g；这的确比500g少，但这是否能够说明 厂家生产的这批红糖平均起来不够份量呢？首先，可以画出这些重 量的直方图（图6.1）。这个直方图看上去象是正态分布的样本。 于是不妨假定这一批袋装红糖呈正态分布。
茎叶图 Stem-and-leaf
3 . 234 3 . 77788999 4 . 0011111122233344444 4 . 55666666777888888999999 5 . 0000000000111112222223333333333444444 5 . 5555556666666666777777888888899999 6 . 000000011111111111122222222222233333333333333344444444444444444 6 . 555555556666666667777777777888888888888899999999999999 7 . 00000000000011112222222223333333333333444444444444 7 . 5555555566666666666677777777778888888888999999999 8 . 0000000000111222222222223333444 8 . 555666667788889 9 . 0011 9 . 77
SPSS 选Analyze-Descriptive Statistics Explore，把变量‘得分’ 选入到 ，把变量‘得分’ Dependent List，再把‘班级’ 选入 ，再把‘班级’ 选入Factor List， 点击 ， 点击statistics 选descriptives 和 percentiles 然后 然后OK
教材 ： 《多元统计分析》何晓群编著，中国人 民大学出版社。
参考书目： • Business Statistics: A Decision-making Approach (D. F. Groebner & P. W. Shannon) • 《商务与经济统计精要》（原书第2版）戴 维R·安德森等著，机械工业出版社，2005。 • 《统计分析与SPSS的应用》，薛薇编著， 中国人民大学出版社，2001。 • 从数据到结论， 吴喜之编著，中国统计出 版社
• 点击饼图，可对图做细微改进。 • 在properties 中点击text style将FangSong放 入Font • 点击data value labels 将percent 和 “语种” 放入Labels displayed
如何用少量数字来概括数据？ 如何用少量数字来概括数据？
两个班级同一门课的成绩, 例 1.5（ grade.sav)两个班级同一门课的成绩 （ 两个班级同一门课的成绩 就下面两种情况分析这两个班的成绩 1.一个任课老师 两个班在一起上课 一个任课老师, 一个任课老师 2. 两个任课老师 - 点击 点击grade.sav , 选Graphs-legacy dialogshistogram， 将‘得分’放入 得分’放入variable中， ， 中 班级’ 放入panel by Rows, 可以选 将 ‘ 班级 ’ 放入 display normal curve
• 把数据进行标准化，然后再比较标准化后 的数据。某观测值xi的标准得分定义为
xi − x z = s
• 在我们的例子中 ， 张颖的标准得分为 在我们的例子中， 张颖的标准得分为(9078.53)/9.43＝ 1.22， 而刘疏的标准得分为 ＝ ， (82-70.19)/7＝1.69。 ＝ 。 • 显然如果两个班级平均水平差不多，刘疏 显然如果两个班级平均水平差不多， 的成绩应该优于张颖的成绩； 的成绩应该优于张颖的成绩；这是在标准 化之前的数据中不易看到的。 化之前的数据中不易看到的。