人教版九年级数学上册课时训练：24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积

24.4第2课时圆锥的侧面积和全面积
1．如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是()
A．240π cm2B．480π cm2
C．1200π cm2D．2400π cm2
2．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是()
A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm
3．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为()
A．288°B．144°C．216°D．120°
4．一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是()
A．60°B．90°C．120°D．180°
5．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径是()
A．10 B．20 C．10π D．20π
6．如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是()
A．30 cm2B．60π cm2C．30π cm2D．48π cm2
7．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为()
A ．3.5 cm
B ．4 cm
C ．4.5 cm
D ．5 cm
8．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形OAC .已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形OAC 中AC ︵
的长是________ cm.(结果保留π)
9．如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．
10．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是________．
11．一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．
12．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，M为AF的中点，以点O为圆心，OM长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，DE长为半径画弧得到扇形DEF.将扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2＝________.
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)
14.如图，在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O 到AD 的距离为1，∠OCD ＝30°，OC ＝4，则挖去圆锥后剩余部分的表面积是________．
15．如图，圆锥的母线长OA ＝6，底面圆的半径为3
2，一只小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥
侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)
16．一个圆锥的高为3 3，侧面展开图是半圆，求：
(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；
(2)圆锥的全面积．
17．如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)
答案
1．A 2．A 3．A 4．D 5.A 6．B 7．B 8．10π ． 9．18° 10．24π 11.12π 12.3∶2 13．8 2π 14．(16＋8 3)π 15．6 2
16．解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ， 根据题意得2πr ＝180πl 180，
所以l ＝2r ，
即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，
即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)， 所以l ＝6，
所以圆锥的全面积＝π·32＋1
2
·2π·3·6＝27π.
17．解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高为2 m ， ∴底面圆的半径为3 m ，圆锥的高为6－2＝4(m)， ∴圆锥的母线长为5 m ，
∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m 2)， 圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)， 圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m 2)． 故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m 2)．。