2.1直线与圆的位置关系(1)
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600 A 北 P
450 B H
直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
公 共 点 个 数
公 共 点 名 称 图 形
2 交点
1 切点
0 无
圆心到直线距离 d与半径r的关系
d<r
d=r
d>r
两 种： 2.判定直线 与圆的位置关系的方法有____
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
O
l
图c
l
图a
直线与圆相交、相切、相离的定义
1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时 直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。 3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
4.练一练：
1、辨析题: 1)当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点 . 2)直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切. 2、过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O的位置关系是 相交 ______ 3、过⊙O外一点P作直线l,则直线l与⊙O的位置关系是 _____________ 相交、相切、相离 4、过⊙O上一点P呢？__________ 相切、相交
圆心到直线的距离d （2）根据性质，由_________________ 与半径r ______________ 的关系来判断．
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
4
5
D
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。
C
3
A
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
P36.2
例1:
• 1.已知Rt△ABC的直角边AC=8cm, BC=6cm. 以点C为圆心作圆,当半径为 多长时,AB与⊙C相切?
相离
d
.Or
.B
直线与圆的位置关系 的性质
1、直线与圆相离 < => d>r
l
.A
H.
相切
.O
d
. C
r .D
l
2、直线与圆相切 <=> d=r
相交
d
Or
. E .F
3、直线与圆相交 <=> d<r
P36.1
练习: 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 Rt△ABC,∠C=90°ACr为 2 2 = 2 2 AB= 半径的圆与AB有怎样的位置 =5（cm） 关系？为什么？ 根据三角形面积公式有 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm CD· AB=AC· BC (3)r=3cmB 。 d=2. =2.4（cm）。 ∴CD= = 4
B D ┐ C A
P37.3
例2
已知O为∠BAC平分线上一点，⊙O 与AB相切.求 B 证：⊙O与AC相切 D
证明：作OE⊥AC于点E，OD⊥AB于D ∵ ⊙O 与AB相切 ∴OD=r
A
O
E
C
又∵O为∠BAC平分线上一点， ∴OE=OD=r ∴⊙O与AC相切
例3:
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁. 今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东 600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450 处,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会 有触礁的危险吗?
复习引入：
1、点与圆有几种位置关系？
2、直线与圆有几种位置关系？
P3
O
Zx.xk
P2
P1
长大 河漠 落孤 日烟 圆直
思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个 圆，由此你能得出直线与圆的什么关系?
思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个 圆，由此你能得出直线与圆的什么关系?
O
l
图b
Zx.xk
O
450 B H
直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
公 共 点 个 数
公 共 点 名 称 图 形
2 交点
1 切点
0 无
圆心到直线距离 d与半径r的关系
d<r
d=r
d>r
两 种： 2.判定直线 与圆的位置关系的方法有____
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
O
l
图c
l
图a
直线与圆相交、相切、相离的定义
1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时 直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。 3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
4.练一练：
1、辨析题: 1)当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点 . 2)直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切. 2、过⊙O内一点P作直线l,则直线l与⊙O的位置关系是 相交 ______ 3、过⊙O外一点P作直线l,则直线l与⊙O的位置关系是 _____________ 相交、相切、相离 4、过⊙O上一点P呢？__________ 相切、相交
圆心到直线的距离d （2）根据性质，由_________________ 与半径r ______________ 的关系来判断．
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
4
5
D
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。
C
3
A
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
P36.2
例1:
• 1.已知Rt△ABC的直角边AC=8cm, BC=6cm. 以点C为圆心作圆,当半径为 多长时,AB与⊙C相切?
相离
d
.Or
.B
直线与圆的位置关系 的性质
1、直线与圆相离 < => d>r
l
.A
H.
相切
.O
d
. C
r .D
l
2、直线与圆相切 <=> d=r
相交
d
Or
. E .F
3、直线与圆相交 <=> d<r
P36.1
练习: 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 Rt△ABC,∠C=90°ACr为 2 2 = 2 2 AB= 半径的圆与AB有怎样的位置 =5（cm） 关系？为什么？ 根据三角形面积公式有 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm CD· AB=AC· BC (3)r=3cmB 。 d=2. =2.4（cm）。 ∴CD= = 4
B D ┐ C A
P37.3
例2
已知O为∠BAC平分线上一点，⊙O 与AB相切.求 B 证：⊙O与AC相切 D
证明：作OE⊥AC于点E，OD⊥AB于D ∵ ⊙O 与AB相切 ∴OD=r
A
O
E
C
又∵O为∠BAC平分线上一点， ∴OE=OD=r ∴⊙O与AC相切
例3:
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁. 今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东 600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450 处,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会 有触礁的危险吗?
复习引入：
1、点与圆有几种位置关系？
2、直线与圆有几种位置关系？
P3
O
Zx.xk
P2
P1
长大 河漠 落孤 日烟 圆直
思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个 圆，由此你能得出直线与圆的什么关系?
思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个 圆，由此你能得出直线与圆的什么关系?
O
l
图b
Zx.xk
O