概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课

概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课
学生如何学习平均数这一重要概念呢?传统教学侧重于对所给数据(有时甚至是没有任何统计意义的抽象数)计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。

因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。

然而什么是“从统计学的角度”理解平均数?在教学中如何落实?如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来?如何将平均数作为一个概念来教?下面以张齐华老师执教的“平均数”一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。

将平均数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数?平均数这个概念
一、
1
数据(
一次投中
三次都是
追问：3、5、4 2
妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。

计算平均数有两种方法，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，非仅仅计算出结果。

在张老师的课上，利用直观形象的象形统计图(条形统计图也可以)，通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。

首先两次在直观水平上通过“移多补少”求得平均数，而不是先通过计算求平均数。

这样做，强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，避免学生原有思维定势的影响，即淡化学生对“平均分”的认识，强化对平均数意义而非算法的理解。

如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，而不是平均分后某个体所获得的结呆呢?平均数与平均分既有联系更有区别，虽然二者的计算过程相同，但不同于前面所学的“平均分”，二者计算过程相同但各自的意义不同。

从问题解决角度看，“平均分”有两层含义：一是已知总数和份
数，求每份数是多少；二是已知总数和每份数，求有这样的多少份，强调的是除法运算的意义，解决的是“单位量”与“单位个数”的问题。

而平均数则反映全部数据的整体水平，目的是比较两组数据的整体水平，强化统计学意义，数据的“个数”不同于前面所说的“份数”，是根据需要所选择的“样本”的个数。

因此张老师的教学中没有单纯地求平均数的练习，而是将学习平均数放在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质，实现从统计学的角度学习平均数。

例如，张老师在通过两种方法求出平均数之后，一再追问：“哪个数是哪几个数的平均数呢?”“这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?”“能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?”“那它究竟代表的是哪一次的个数?”通过这样的追问，强化平均数的统计学意义。

当然，如果在此现实问题中出现平均数是小数的情形更有助于学生理解平均数只刻画整体水平而不是真正的其中某一次投中的个数(投中的个数怎么会是小数呢?不强调小数的意义，只出现简单小数，例如3．5个)，
的。

二、
1
化”
2
3
M
是18
的规律。

了世界的多样性和复杂性。

如果世界上的一切都被铁板钉钉的规律所支配，那么我们的生活将变得何等的单调乏味。

”
统计观念实际上是人的一种世界观，是对人、生存空间甚至宇宙特点的看法，大多数成人仍坚守着决定论的观点，形成统计观点非常难。

因此有研究者提出培养学生的“数据分析观念”比较切合学生的认知现实和教育现实。

即认为数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

数据分析观念应该是态度目标的重要组成部分，态度目标的落实是在基本知识、基本技能的教学过程中完成的，一定要有学生的质疑、讨论分析、探究交流等过程，否则就是“说教”，很难使学生
产生积极的情绪、情感，态度的形成也就流于形式。

张老师这一课，以平均数的概念为本，让学生充分经历了前面所分析的“过程”，才能真正有态度的培养。

数据分析观念的培养，或者说对“态度”目标内涵的分析以及如何培养学生积极的态度，都是值得深人研究的课题。