2020-2021深圳罗湖中学初一数学上期中试题(附答案)

2020-2021深圳罗湖中学初一数学上期中试题(附答案)
一、选择题
1．绝对值不大于4的整数的积是（ ）
A ．16
B ．0
C ．576
D ．﹣1
2．﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．-13
D ．13 3．方程
去分母，得（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）
A ．2a 2－2a
B ．2a 2－2a －2
C ．2a 2－a
D ．2a 2＋a 5．如图，长方形ABCD 沿A
E 折叠，使D 点落在BC 边上的
F 点处，∠BAF=600，那么
∠DAE 等于（ ）
A ．45°
B ．30 °
C ．15°
D ．60° 6．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面
积为（ ）
A ．98
B ．196
C ．280
D ．284 7．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．－6
D ．4 8．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：
01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007- B ．1008- C ．1009- D ．1010-
9．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）
A ．23b
B ．26b
C ．29b
D ．236b
10．代数式：216x y x +
，25xy x +，215y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
11．下列等式变形错误的是( )
A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5
B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y
C ．若x a ＝y a
，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）
A ．0a >
B ．0a <
C ．0a ≥
D ．0a ≤
二、填空题
13．数轴上点A 、B 的位置如下图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为___
14．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）
15．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.
16．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=L 则20192的个位数字是________．
17．已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，则a= ．
18．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______．
19．已知12,2
x y =-=，化简 2(2)()()x y x y x y +-+- = _______． 20．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
三、解答题
21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．
22．在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）
（1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S ；
（2）若m,n 满足(m ﹣6)2+|n ﹣5|=0，求出该广场的面积．
23．某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示： 月用电量
不超过180度的部分 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准 0.5元/度 0.6元/度 0.9元/度 若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？
24．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12
x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值． 25．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A ＝60°，∠B ＝30，∠D ＝45°．
（1）若∠BCD ＝45°，求∠ACE 的度数．
（2）若∠ACE ＝150°，求∠BCD 的度数．
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE 与∠BCD 存在什么样的数量关系并说明理由．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
【详解】
解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
【点睛】
绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．B
解析：B
【解析】
【分析】
解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.
【详解】
解:因为最简公分母是6,
所以将方程两边同时乘以6可得: ,
约去分母可得: ,
故选B.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=1
2
∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图形可知AD=BC，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x，则其长为34﹣6x，根据AB=CD列方程即可求解即可．
【详解】
设小长方形的宽为x，则其长为68
2
-6x=34-6x，
所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，
则有5x=68-12x，
解得：x=4，
则大长方形的面积为7×4×（34-6×4）=280，
故选C．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】
解第一个方程得：x=122
3
a
-
，
解第二个方程得：x=8，
∴122
3
a
-
=8，
解得：a=-6．
故选C．
【点睛】
考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】
解：00
a=，
101011a a =-+=-+=-，
212121a a =-+=--+=-，
323132a a =-+=--+=-，
434242a a =-+=--+=-，
545253a a =-+=--+=-，
656363a a =-+=--+=-，
767374a a =-+=--+=-，
……
由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2019+1）÷
2=1010，故20191010a =-， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±
b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项． 【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2
故选C ．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的概念，进行判断即可．
【详解】
216x y x
+分母中含有未知数，是分式，不是整式， 25xy x +是多项式，是整式，
215
y xy -+是多项式，是整式， 2y
分母中含有未知数，是分式，不是整式，
-3是单项式，是整式， ∴不是整式的有2
16x y x +、2y ，共2个， 故选C.
【点睛】
本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.
【详解】
A ：等式两边同时减去了5，等式依然成立；
B ：等式两边同时除以3-，等式依然成立；
C ：等式两边同时乘以a ，等式依然成立；
D ：当0m =时，x 不一定等于y ，等式不成立；
故选：D .
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．
故选D ．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
二、填空题
13．-5【解析】分析：点A 表示的数是-1点B 表示的数是3所以|AB|=4；点B 关于点A 的对称点为C 所以点C 到点A 的距离|AC|=4即设点C 表示的数为x 则-1-x=4解出即可解答；解答：解：如图点A 表示的
解析：-5
【解析】
分析：点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，解出即可解答；
解答：解：如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；
又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，
设点C表示的数为x，
则，-1-x=4，
x=-5；
故答案为-5．
14．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类
解析：4n+3
【解析】
【分析】
利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
【详解】
解：方法一：
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n 个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，
方法二
第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，
类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
【点睛】
本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．
15．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得
【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为
解析：a+8b
【解析】
【分析】
观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.
【详解】
观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，
三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，
四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，
…，
所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，
故答案为：a+8b.
【点睛】
本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 16．【解析】【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2486四个一循环所以根据2019÷4=504…3得出22019的个位数字与23的个位数字相同为8【详解】2n的个位数字是2486四个一循环所以2019
解析：8
【解析】
【分析】
通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2019÷4=504…3，得出22019的个位数字与23的个位数字相同为8．
【详解】
2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
所以2019÷4=504…3，
则2201９的末位数字是８．
故答案是：8．
【点睛】
考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．
17．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣
6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为
解析：8
【解析】
【分析】
将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
∵x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，
∴x=3满足方程ax ﹣6=a+10，
∴3a ﹣6=a+10，
解得a=8．
故答案为8．
18．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A 点的左边或右边【详解】数轴上有一点A 表示的数是则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查 解析：0或4-
【解析】
【分析】
此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A 点的左边或右边．
【详解】
数轴上有一点A 表示的数是2-，则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：220-+=；224--=-．
故答案为0或4-．
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．
19．-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy 的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平
解析：-
114
【解析】
【分析】 先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x ，y 的值代入计算即可．
【详解】
∵2
(2)()()x y x y x y +-+- 222244x xy y x y =++-+
245xy y =+ 把12,2
x y =-=代入得： 原式()21142522⎛⎫=⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭
5
4
4 =-+
11
4 =-
故答案为：﹣11 4
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．
20．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8
解析：﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
三、解答题
21．∠BOD=22.5°．
【解析】
【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.
【试题解析】
设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，
因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，
所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，
因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．
即∠BOD=22.5°．
【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.
22．(1)3.5mn;(2)105
【解析】
【分析】
（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；
（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；
（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105．
【点睛】
此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．
23．262度
【解析】
【分析】
先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．
【详解】
解：因为180×
0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2， 所以7月份用电是“超过180度但不超过280度”．
故设7月份用电x 度，
由题意，得180×
0.5+（x ﹣180）×0.6＝139.2 解得x ＝262
答：该用户7月份用电为262度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．
24．35
【解析】 解方程1322x x +=-，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入23x m m x -=+可得23x m m x -=+，可得1123m m -=+，解得m=-35
. 故答案为-35
. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m 的方程，从而求出m 即可.
25．（1）∠ACE =135°；（2）∠BCD ＝30°；（3）∠ACE 与∠BCD 互补.理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）先求得∠ACD 的度数，即可得到∠ACE 的度数；
（2）先求得∠ACD 的度数，即可得到∠BCD 的度数；
（3）依据∠BCD ＝∠ACB ﹣∠ACD ＝90°﹣∠ACD ，∠ACE ＝∠DCE +∠ACD ＝90°+∠ACD ，即可得到∠ACE 与∠BCD 互补．
【详解】
解：（1）∵∠BCD ＝45°，∠ACB ＝90°，
∴∠ACD ＝∠ACB ﹣∠DCB ＝45°，
又∵∠DCE ＝90°，
∴∠ACE ＝∠ACD +∠DCE ＝45°+90°＝135°；
（2）∵∠ACE ＝150°，∠DCE ＝90°，
∴∠ACD ＝∠ACE ﹣∠DCE ＝150°﹣90°＝60°，
又∵∠ACB ＝90°，
∴∠BCD ＝∠ACB ﹣∠ACD ＝90°﹣60°＝30°；
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．
理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，
∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．
【点睛】
此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。