人教版数学八上 《 三角形全等的判定》同课异构教案4

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12.2.4三角形全等的判定
【教学目标】：
知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．
过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神
教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.
教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法.
学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出“HL”．学生一定能理解.
课前准备全等三角形纸片、三角板、
【教学过程】：
一、提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法：、、、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
二、创设情境，导入新课
如图，舞台背景的形状是两个直角
三角形，工作人员想知道这两个直角三
角形是否全等，但两个三角形都有一条
直角边被花盆遮住无法测量．（播放课
件）
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
（1）[生]能有两种方法．
第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．
第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．
[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？
三、探究
做一做：
已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=•90°，
AB 作为斜边．做好后，将△ABC 剪下与同伴比较，看能发现什么规律？
（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．
作法：
第一步：作∠MCN=90°．
第二步：在射线CM 上截取CB =4cm ．
第三步：以B 为圆心，5cm 为半径画弧交射线CN 于
点A ．
第四步：连结AB ．
就可以得到所想要的Rt △ABC ．（如下图所示）
将Rt △ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等． 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．
探究结果总结：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL ”）．
[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS 、SAS 、•ASA•、•AAS ”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL ”的方法判定．
[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．
四、例题：
[例1]如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD ． 求证：BC=AD ．
分析：BC 和AD 分别在△ABC 和△ABD 中，所以只须证明△ABC ≌△BAD ，•就可以证明BC=AD 了．
证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt △ABC 和Rt △BAD 中
AB AB AC BD
=⎧⎨=⎩
∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）
∴BC=AD ．
[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？
[师生共析]∠ABC 和∠DFE 分别在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看． 证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
BC EF AC DF =⎧⎨=⎩
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）
∴∠ABC=∠DEF
即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．
五、课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS ） 3．边角边（SAS ）
4．角边角（ASA ） 5.角角边（A A S ） 6.HL （仅用在直角三角形中）
六、布置作业
必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题
七、板书设计
【教学反思】
11．2.4 三角形全等判定（4） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高
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