第5章§1大数定律

的内记部事图件形 DA的 {面产积生|的D随| .机点落入 D中}
nA ( X1,Y1), (X2 ,Y2 ), , ( Xn ,YnG)落入 D中L 个数
由伯努利大数定律有
nA n
P P( A)
D 的面积 G 的面积
|
D
D|
Байду номын сангаас
故当
n 充分大时, D的面积
|D|
nA n
.
第五章 大数定律与中心极限定理
机仿真方法用是计科算学机与产工生程一中串的相一互种独重要工具.
立、均M服on从te CGar上lo均方匀法分的布原的理随主机要变基于大数定律.
量(随机点设)计算机屏幕上有一矩形区域 G(不妨设 G的面
积为 1).(现X用1,Y鼠1),标(X在2 ,YG2的), 内,部(X任n ,Y画n )一封闭曲线 L, 求 L围成
§1 大数定律 6/8
给出了“频率稳定性”的严格数学解释. 提供了通过试验来确定事件概率的方法. 是数理统计中参数估计的重要理论依据之一. 是 Monte Carlo 方法的主要数学理论基础.
第五章 大数定律与中心极限定理
§1 大数定律 7/8
Monte Carlo 方法或称为计算机随机模拟方法、计算
§1 大数定律 8/8
在概率论发展初期，由于概率的数学定义尚未明确，
所以缺乏理解概率收敛的理论基础，故把频率“趋于”概
率视为经大量试验而得到的结果，就象物理学中的定律一
样. 在概率论的公理化体系建立以后，大数定律可在理论
上进行严格的证明而成为意义明确的定理，故现在教材上
称为“大数定理”.
为什么叫“大数定律” EN第五而章 不大数叫定“律大与中数心定极限理定”理
lim P{ |
n
nA n

p
|
}
0
则机独律表变立该，的概则量同定由著率列0分理雅 作,论,有布通可《（且令如历XX大常比猜1切具i,何史X数称·测比有E2伯上证,(定为术0雪1相X努nl的明,,i,im律》夫同第)X第利第nP中大,的{ii于一次次|,提数数1nD1相个7试试i出(定学n1互X大13验验Xi.律期)年独数i ）望AA发立定发不设和2|,生发方{(Xi生}n差nnA}1为,,0(2记i,P相1)互,p2,独立) 的随
或E列从( X变而1)量设nlim列随存P的伯机{（在|方E努n变nnn辛A(，A差X利量钦i则)存大n1p大i|nnll{在P数niip的1mm{X数,X定|nD,方}PP}i定该({{服律X差||(律条E0in1n1n、从)(kk）件Dnn切大)111(p第,X设X可|2(nl比数1)k五ki,m用{存章雪定}XP)pn{“在)夫律}大|||D是n1(数同,i大,(i则2定即独n1n}}分1)数1i律X,n立21布i01与定,X同中”i律p)心0分|0来,均极,P有布有限代要}人定r辛物替求.0理钦介v随绍列机,
| n | 较大的可能性越来越小.
抛硬币试验的频率稳定性
n

nA n
P
1 2
nA
n
1
1 2

1/2
1 2

n
O
第五k 章 大数定律与中心极限定理
§1 大数定律 5/8
（伯努利大数定律）设 nA 是 n 次独立重复试
验中事件 A 发生的次数,且 P(A) p. 则 0,有
皮尔逊
li2m40f0n0(x) f1(2x0)12
对罗于曼随诺机夫斯变基量列,n 是806否40有 39699
n lim0.5n ((n) p)(
逐点不00收..54太敛0902现53 实, 要求太 严!
)
n
第五章 大数定律与中心极限定理
“频率稳定性”的严格数学描述是什么
第五章 大数定律与中心极限定理
§1 大数定律 3/8
“抛硬币”试验将一枚硬币连续抛 n 次 ,记 A {正面朝上 }
nA n次试验中 A发生的次数 则 A发蒲生丰的（频17率07为-178n8） nnA (n 1, 2,)
法国数学家、自然哲学家
§1 大数定律 4/8
设 ,1,2, ,n, 是一列随机变量,若 0,有
lim
n
P{|

n

|

}

0
则称 {n } 依概率收敛于 , 记为n P.
lim P{|n | } 0
lim P{| n | } 1
n
n
n P 的直观含义: 随着 n 的增大,绝对误差
{{蒲实nn验}n者丰1是n(随) }机n1变是4量0n定4列8义在样2本n0A4空8间
上的 n函数列
0.5069

fn (正x设)n收面函n德n敛皮朝A 数:·尔于上摩11逊ff根(12(xx),13)反是fn24面(指x53朝)1:632(2上n007340x80831, 294(a,14,0b)1)5116在有0016261区11963 间174 1(75a1,76b00)..55上..01..18.有.61定420042义81 ,
§1 大数定律 1/8 第五章 大数定律与中心极限定理
§1 大数定律 2/8
“概率”的概念是如何产生的
设 n 次独立重复试验中事件 A发生的
次数为 nA,则当 n 时,有
随机变量
n

nA n
p
n重伯努利试验
频怎率样理解“概越率来P(越A)接近”？ 怎样定义极限 lim n p
n