2021届高考数学一轮温习 集合跟踪检测 理（含解析）新人教A版(1)

课时跟踪检测(一)集合
第Ⅰ组：全员必做题
1．(2021·哈尔滨四校统考)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，那么B的所有真子集的个数为( )
A．512 B．256
C．255 D．254
2．(2021·佛山一模)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，那么∁U(A∪B)等于( )
A．{1,4} B．{2,4}
C．{2,5} D．{1,5}
3．(2021·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，那么( )
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．B⊆A⊆B
4．(2021·太原诊断)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，那么(∁R B)∩A＝( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}
5．(2021·郑州质检)假设集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，那么知足条件的实数x有( ) A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．(2021·湖北八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，那么集合A的子集共有( ) A．1个B．2个
C．4个D．8个
7．(2021·江西七校联考)假设集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，那么能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )
A ．(1,9)
B ．[1,9]
C ．[6,9)
D ．(6,9]
8．设P 和Q 是两个集合，概念集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若是P ＝{x |log 2x <1}，
Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )
A ．{x |0<x <1}
B ．{x |0<x ≤1}
C ．{x |1≤x <2}
D ．{x |2≤x <3}
9．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎪⎭
⎬⎫x ＝2
n －1，x ，n ∈Z ，那么∁U A ＝________.
10．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，那么实数a 的取值范围是________． 11．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，那么
m ＝________.
12．设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，假设X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(假设X 中只有一个元素，那么该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．假设X 的容量为奇(偶)数，那么称X 为S n 的奇(偶)子集．那么S 4的所有奇子集的容量之和为________．
第Ⅱ组：重点选做题
1．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．假设A ∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．
2．已知集合A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
⎩⎪⎨
⎪
⎧ log 12
x ＋2
>－3
x 2
≤2x ＋15，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)求集合A ；
(2)假设B⊆A，求实数m的取值范围．
答案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选C 由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，因此其真子集有28－1＝255个．选C.
2．选B 由题意易患U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，因此∁U (A ∪B )＝{2,4}．应选B. 3．选B 集合A ＝{x |x ＞2或x ＜0}， 因此A ∪B ＝{x |x ＞2或x ＜0}∪{x |－
5＜x ＜
5}＝R .
4．选C 集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |x >2}， 那么(∁R B )∩A ＝{x |1<x ≤2}，选C. 5．选B ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，
A ∪
B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.
经查验当x ＝
2或－
2时知足题意．
6．选B |a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ， (a －2)·(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有
2个．
7．选D 依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是
⎩⎪⎨⎪
⎧
2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，
解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．
8．选B 由log 2x <1，得0<x <2，因此P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，因此Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．
9．解析：因为A ＝⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎪⎭
⎬⎫x ＝2
n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；
n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z .
故A ＝{－2,2,1，－1}，
又U＝{－2，－1,0,1,2}，因此∁U A＝{0}．答案：{0}
10．解析：∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，
∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，
即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案：(－∞，1]
11．解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－1
2.
答案：0,1，－1
2
12．解析：∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量别离为1,3,3，因此S 4的所有奇子集的容量之和为7.
答案：7
第Ⅱ组：重点选做题
1．解：A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}＝{x |x ＞1或x ＜－3}，函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a ＞0，f (－3)＝6a ＋8＞0，依照对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，那么
那个整数解为2，因此有f (2)≤0且f (3)＞0，即⎩
⎪⎨⎪⎧
4－4a －1≤0，
9－6a －1＞0，因此
⎩⎪⎨⎪
⎧
a ≥34
，a ＜43，
即34
≤a ＜4
3.故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭
⎪⎫34，43. 2．解：(1)解不等式log 12
(x ＋2)>－3得：
－2<x <6.①
解不等式x 2≤2x ＋15得：－3≤x ≤5.② 由①②求交集得－2<x ≤5， 即集合A ＝(－2,5]．
(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，解得m <2；
当B ≠∅时，由⎩⎪⎨⎪
⎧
m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，
2m －1≤5
解得2≤m ≤3，
故实数m 的取值范围为(－∞，3]．。