2022年数学精品初中教学设计《数学活动—画制作五角星》特色教案

数学活动
——画(制作)五角星
一、新课导入
1.活动导入：
大家都知道五角星是一种常见的美丽图案, 如我国国旗上就有五个五角星, 中国人民解放军军帽上的帽徽, 还有许多艺术设计和图案设计中都有五角星, 你会画〔会制作〕五角星吗？这就是这节课我们要研究的内容：教材第144页活动2.
2.三维目标：
〔1〕知识与技能
①能借助于量角器画出五角星.
②会用剪纸的方式制作五角星.
〔2〕过程与方法
经历画〔制作〕五角星的过程, 增强动手能力.
〔3〕情感态度
通过画〔制作〕出含五角星的图案, 体会数学之美, 培养应用数学的意识.
3.活动重、难点：
重点：会画〔会制作〕五角星.
难点：剪纸中α角大小确实定.
4.活动材料：
收集一些五角星图片或实物模型.
二、活动过程
活动1画五角星
1.活动指导：
〔1〕活动内容：活动1：画五角星.
〔2〕活动时间：6分钟.
〔3〕活动方法：按步骤要求, 操作画图.
〔4〕活动参考提纲：
①观察五角星图片或实物模型, 归纳五角星的特点(看哪个小组归纳的特点多).
②按教材第144页活动2中的步骤画图.
③你能说说这种画法的道理吗？你还有其他的画法吗？(上网或查找其他参考资料)
④与②步骤类似, 你能画出一个六角星吗？
2.自学：同学们可结合活动指导各小组相互合作、交流、研讨学习.
3.助学：
〔1〕师助生：
①明了学情：教师巡视课堂, 了解学生的自学情况, 着重关注其学习过程中的具有创造性的亮点, 如：五角星特点的归纳及五角星的不同画法等.
②差异指导：对那些学习有困难的学生进行点拨和指导.
〔2〕生助生：小组内相互合作、交流、研讨、互帮互学.
4.强化：
〔1〕各小组展示交流各自的学习成果, 修正错误, 完善归纳.
〔2〕画五角星的方法.
活动2制作五角星
1.活动指导：
(1)活动内容：活动2：制作五角星.
(2)活动时间：8分钟.
(3)活动方法：动手操作、实验、尝试, 确定方案.
(4)活动参考提纲：
①你能按教材第145页折纸操作流程图, 通过折纸, 制作五角星吗？动手试一试.
②用剪纸的方法剪出一个五角星, 你认为最关键的步骤是什么？
③沿不同的角α剪开, 得到的五角星形状相同吗？要得到一个标准的五角星(用前面的步骤画出的), 角α应为多少度？
2.自学：同学们可结合活动指导, 各小组相互交流研讨学习.
3.助学：
〔1〕师助生：
①明了学情：教师巡视课堂, 了解学生的自学情况, 重点关注学生是否看懂折纸的操作流程图, 能否剪出标准的五角星.
②差异指导：对局部学习动手有困难的学生进行点拨和指导.
〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、互帮互学.
4.强化：
〔1〕各小组选派代表展示并解说剪纸操作流程, 并比拟谁剪得更标准.
〔2〕用剪纸的方法剪出一个五角星的关键是要折出五个相等的角, 这就需要对角的大小有较强的估计能力.
〔3〕要使剪出的五角星尽可能标准, 那么角α要尽可能接近54°.
三、评价
1.学生的自我评价：反思整个活动过程, 自评活动中的表现, 查找问题, 总结收获.
2.教师对学生的评价：
〔1〕表现性评价：根据活动表现, 学习态度和完成状况对学生进行点评, 要大力表扬那些在活动过程中, 积极参与且有创新性学习成果的学生.
〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价〔教学反思〕：
本课时为活动课, 是对本章所学知识的拓展, 以画五角星为根底展开的活动, 教学中不妨先让学生不看课本内容, 自己探索五角星的画法, 然后结合课本的步骤总结出自己的缺乏, 进而感知其他图形的画法的根本思路.活动二那么是在了解五角星画法的前提下, 参照课本步骤尝试自己制作五角星, 在探究角α的度数与五角星形状的关系的过程中, 进一步提升自己的动手动脑能力与抽象思维.活动结束后, 让学生对本次活动作出总结, 同学之间相互交流, 到达活动的目的.
一、根底稳固
1.〔30分〕如图, 在标准(正)五角星ABCDE中,
(1)边A′A、A′B, B′B, B′C, …, E′E, E′A有何关系？
(2)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有何关系？度数为多少？
(3)∠AA′B的度数是多少？
解：〔1〕A′A=A′B=B′B=B′C=…=E′E=E′A;
〔2〕∠A=∠B=∠C=∠D=∠E;
〔3〕∠AA′B=108°.
2.〔30分〕如图, 小强拿一张正方形纸片(图①), 将其沿虚线对
折一次得图②, 再沿图②中的虚线对折得图③, 然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再翻开, 请你画出翻开后的几何图形.
二、综合应用
3.〔20分〕请仔细观察如下图的折纸过程, 然后答复以下问题： 〔1〕求∠2的大小.
〔2〕∠1与∠3有何关系？
〔3〕∠1与∠AEC,∠3与∠BEF 分别有何关系？
解：〔1〕因为从题图中可知∠1+∠3=∠2,且∠1+∠3+∠2=180°, ∴∠2=12×180°=90°.
(2)因为∠1+∠3=∠2=90°,所以∠1与∠3互余.
〔3〕因为∠1+∠AEC=180°, 所以∠1与∠AEC 互补；同理, ∠3与∠BEF 互补.
三、拓展延伸
4.〔20分〕你能在教材第145页图4的根底上再设计一些图案吗？试一试.
解：正八边形, 折法如下：
图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 图⑦ 第1课时 单项式与多项式相乘
1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法那么探究得出单项式与多项式相乘的法那么；
2．掌握单项式与多项式相乘的法那么并会运用．(重点、难点)
一、情境导入
计算：(－12)×(12－13－14
)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算, 那么怎样计算2x ·(3x 2－2x ＋1)?
二、合作探究
探究点：单项式与多项式相乘
【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算
计算：
(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)． 解析：直接利用单项式乘多项式的法那么计算即可．
解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13
a 2
b 3－a 2b 2； (2)－25x ·(53x 2－2y ＋5)＝－25x ·53x 2＋25x ·2y －25x ·5＝－23x 3＋45
xy －2x . 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．
【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用
一条防洪堤坝, 其横断面是梯形, 上底宽a 米, 下底宽(2a ＋3b )米, 坝高14
a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；
(2)如果防洪堤坝长400米, 那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解析：(1)根据梯形的面积公式, 然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．
解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(2a ＋3b )]×14a ＝18a (3a ＋3b )＝38a 2＋38
ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(38a 2＋38
ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝(38a 2＋38
ab )×400＝150a 2＋150ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(150a 2＋150ab )立方米．
方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法, 同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．
【类型三】 化简求值
先化简, 再求值：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5), 其中a ＝－1.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号, 然后合并同类项, 最后代入的数值计算即可．
解：2a (a 2－3a ＋4)－3a 2(2a ＋5)＝2a 3－6a 2＋8a －6a 3－15a 2＝－4a 3－21a 2＋8a .当a ＝－1时, 原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.
方法总结：在做乘法计算时, 一定要注意单项式和多项式中每一项的符号, 不要搞错．
【类型四】 单项式乘多项式, 利用展开式中不含某一项求未知系数的值
如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23
)的展开式中不含x 3项, 求n 的值． 解析：原式先算乘方, 再利用单项式乘多项式法那么计算, 根据结果不含x 3项, 求出n 的值即可．
解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23
)＝9x 4－18nx 3＋6x 2, 由展开式中不含x 3项, 得到n ＝0.
方法总结：单项式与多项式相乘, 注意当要求多项式中不含有哪一项时, 应让这一项的系数为0.
变式三、板书设计
单项式与多项式相乘的法那么：
单项式与多项式相乘, 先用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加．
本节课在已学过的单项式乘单项式的根底上, 学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用, 让学生积极参与课堂活动, 通过不断纠错来提高。