最新版河南省南阳市高一上学期期终考试数学试题Word版含答案

2017年秋期高中一年级期终质量评估
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合7}53{1，，，=A ，5}x 2|{x ≤≤=B ，则=B A （ ）
A ．}3,1{
B ． 5}{3，
C ．7}{5，
D ．7}{1，
2.如图是水平放置的ABC ∆的直观图，'//''y B A 轴，''''C A B A =，则ABC ∆是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
3.函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）
A ． 1+-x
B ．1--x
C ．1+x
D ． 1-x
4.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//
B ．若α//m ，β//m ，则βα//
C.若α//m ，α//n ，则n m // D ．若α⊥m ，α⊥n ，则n m //
5.两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ）
A ．3
B ． -1 C. -1或3 D ．0或3
6.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）
A ．π3100
B ．π100 C. π3
50 D ．π50 7.若实数y x ,满足052=--y x ，则22y x +的最小值是（ ）
A ． 5
5 B ．1 C. 5 D ．5
8.设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．21>a
B ．0>a C. 0>a 或12-<a D ．4
1>a 9.已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切，b a ,为正实数，则ab 的最大值为（ ）
A ．49
B ．32 C. 23 D ．2
6 10.若21025c b a ==且0≠abc ，则=+b
c a c （ ） A ． 1 B ．2 C. 3 D ．4
11.已知幂函数2422)1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，任意)6,1[1∈x 时，总存在)6,1[2∈x 使得)()(21x g x f =，则t 的取值范围是（ ）
A ． φ
B ．28≥t 或1≤t C. 28>t 或1<t D ．281≤≤t
12.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积=S （ ）
A ． π40
B ． π41 C. π42 D ．π48
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.点)4,2,3(-P 关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为 ．
14.若函数m x f x
--=|12|)(有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ．
15.已知过点)0,3(-M 的直线l 被圆25)2(22=++y x 所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为 ．
16.圆柱形容器内盛有高度为cm 6的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相
同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm ．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （1）求经过直线033:1=-+y x l 和01:2=+-y x l 的交点，且平行于直线032=-+y x 的直线l 方程.
（2）已知直线062:1=-+y x l 和点)1,1(-A ，过点A 作斜率为k 的直线l 与1l 相交于点B ，且5||=AB ，求斜率k 的值.
18. 已知)(log )(25.0m mx x x f --=.
（1）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；
（2）若函数)(x f 在区间)2
1,2(--上是递增的，求实数m 的取值范围.
19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，N M ,分别是BC AB ,的中点.
（1）求证：平面⊥MN B 1平面D D BB 11D D BB 11；
（2）在棱1DD 上是否存在一点P ，使得//1BD 平面PMN ，若存在，求PD P D :1的比值；若不存在，说明理由.
20. 已知函数1221)(1+-
=-x a x f （0>a 且1≠a ）是定义在R 上的奇函数.
（1）求实数a 的值；
（2）当),1[+∞∈x 时，22)(-≤x x mf 恒成立，求实数m 的取值范围.
21. 如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AE AB =，FE FA =，045=∠AEF .
（1）求证：⊥EF 平面BCE ；
（2）设线段AE CD ,的中点分别为M P ,，求异面直线PM 与BC 所成角的正弦值；
（3）求二面角D BC E --的大小.
22.已知圆M 的半径为3，圆心在x 轴正半轴上，直线0943=+-y x 与圆M 相切.
（1）求圆M 的标准方程；
（2）过点)3,0(-N 的直线L 与圆M 交于不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，而且满足
2122212
21x x x x =+，求直线L 的方程.
2017秋期终高一数学
参考答案
一、选择题
BCCDC DCAAB DB
二、填空题 13. (3,2,4)-- 14. （0，1） 15. x=﹣3或5x ﹣12y +15=0 16. 3
三、解答题
17.解：（1）由⎩
⎨⎧=+-=-+01033y x y x ，得交点坐标为()1,0 因为直线l 平行于直线032=-+y x ，所以直线l 的斜率为-2
所以，直线l 的方程为()021--=-x y ，即012=-+y x .
（2）设直线l 的方程为()11-=+x k y ，
即直线l 的方程为()1+-=k kx y
因为直线l 与1l 相交于点B ，联立方程组()⎩⎨⎧+-=+-=6
21y x y k kx ，解得点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++224,27k k k k 又5)12
24()127(22=++-+-++=k k k k AB ，解得43-=k 18.解：（1）由函数20.5()log ()f x x mx m =--的定义域为R 可得:
不等式20x mx m -->的解集为R ，∴240,m m ∆=+<解得40m -<<，
∴所求m 的取值范围是：(4,0).m ∈-.
（2）由函数()f x 在区间1
(2,)2
--上是递增的得： 2()g x x mx m =--区间1(2,)2
--上是递减的， 且()0g x >在区间1(2,)2
--上恒成立；.
则122111()0242m g m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪-=+-≥⎪⎩，解得11,.2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.
19.（1）证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD ．∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，
∴BB 1⊥平面ABCD ，∵MN ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥MN ，
∵BD ∩BB 1=B ，∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，
∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ．.
（2）解：在棱DD 1上存在一点P 满足D 1P ：DP=1：3．
设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D ∩平面PMN=PQ ，
∴BD 1∥PQ ，∴D 1P ：DP=BQ ：QD=1：3
20.解：（1）：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数．
∴，
∴a=2．
∴，
∴
，
∴f （x ）是定义在R 上的奇函数． ∴a=2．
（2）由题意得，当x ≥1
时，
即
恒成立，
∵x ≥1，
∴2x ≥2，
∴恒成立，
设t=2x﹣1（t≥1），
则
设，
则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．
∴g（t）min=g（1）=0，
∴m≤0，
∴实数m的取值范围为m≤0．
21.解：（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，
平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．
因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，
所以∠AEB=45°又因为∠AEF=45°，
所以∠FEB=45°+45°=90°，即EF⊥BE．
因为BC⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BC∩BE=B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，
则，
所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．
所以∠NCB为PM与BC所成角（或其补角）
正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三
角形，AB=AE，设AE=a，BN=．BC=a，所以NC=，在直角三角形NBC
中，．
（3）由（1）知BC⊥平面ABEF．所以BC⊥AB, BC⊥EB, 因此，∠EBA为二面角E﹣BC﹣D的平面角．又因△ABE是等腰直角三角形，所以∠EBA=45°
故二面角E﹣BC﹣D的大小为45°．
22.解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），
∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切
∴=3．
解得a=2，或a=﹣8（舍去），
所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9
（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，
﹣），
此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意
当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，
由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，
整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0 (1)
所以
由已知得：
整理得：7k2﹣24k+17=0，∴
把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，
判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，
即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0
综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0。