重庆市实验中学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题

重庆市实验中学2022-2023学年七年级上
数学第一学月试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1.13-的倒数是（ ）
A.13
B.-3
C.3
D.13
-
2.在-
3.5，227，0.161161116……，2
π
中，有理数有（ ）个. A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知数549039用四舍五入法后得到的是55.49010⨯，则所得近似数精确到（ ）. A.十位
B.百位
C.千分位
D.万位
4.算式-3+6+9-14的正确读法是（ ） A.负3，正6，正9，减去14的和 B.负3加6加9减负14 C.负3，正6，正9，负14的和
D.减3加6加9减14 5.下面各对数中互为相反数的是（ ）
A.2与()2--
B.-2与2--
C.2与2--
D.2-与2+
6.若320x y -++=，则x y +的值是（ ） A.5 B.1 C.2
D.3 7.下列说法中正确的是（ ） A.一个有理数不是正数就是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.任何一个有理数的绝对值都是正数
D.任何一个有理数的相反数都小于它本身
8.有理数a 、b 在数轴上的位置如图示，下列选项正确的是（ ）
A.0a b +<
B.0a b ->
C.0a b -=
D.0ab >
9.计算()112525⎛⎫
-÷⨯- ⎪⎝⎭
的结果是（ ） A.-1
B.1
C.5
D.
1
625
10.若5x =，2y =且0x <，0y >则x y +=（ ）
A.7
B.-7
C.3
D.-3
11.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第8个图形的小圆个数是（ ）
A.70
B.72
C.74
D.76
12.x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：65x y x y =+※，3x y xy =△，那么（-2※3）△（-4）是（ ） A.-36 B.-32
C.96
D.-96
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆.据人民网统计，2022年国庆黄金周期间，重庆实现旅游总收入约4117000000元，其中4117000000用科学记数法表示为___________.
14.某书店举行图书促销活动，每位促销人员销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书___________本.
15.已知()2
250a b ++-=，则b a =__________.
16.观察下列算式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，111
3434
=-⨯，……用你所发现的规律计算11111223989999100
++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=⨯⨯⨯⨯__________. 三、解答题（本大题2个题，每小题8分，共16分）
17.计算
（1）()()()721275-++--- （2）
()()583.7 1.71313⎛⎫
-+++-- ⎪⎝⎭
18.计算
（1）()3
3
2
12
231629
3⎛⎫--⨯-÷ ⎪⎝⎭
（2）()2
20201116232
---⨯⨯-÷.
四、解答题（本大题7个题，每小10分，共70分）
19.将下列各数填在相应的集合里. -3.8，-10，4.3，16，0，207-，35⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，-7.33，3π 整数：{ }， 分数：{ }， 正有理数：{ }， 负有理数：{ }， 非负分数：{ }.
20.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：1
2
-，0，2，()3-+，5-.
21.出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，
向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的什么方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
22.“十一”国庆期间，綦江实验中学初一某班同学自发组织了一个读好书打卡活动，要求国庆七天每天读书30分钟，连续成功打卡7天的同学将在国庆后得到一份班级神秘大奖，小艾同学由于种种原因，实际每天读书时间与要求相比有些出入，下表是小艾同学国庆七天的读书情况（比前一天多读的分钟数记为正，比前一天少读的分钟数记为负），10月1日在30分钟基础上计时的，请根据表格当中的数据回答下列问题： 日期
10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 时间变化（分钟）
+8
-2
-4
+7
-10
+7
-9
_________分钟
（2）七天内小艾同学读书时长最长的是10月_________日；
（3）小艾同学在此次读书打卡活动中能不能连续七天打卡成功，请说明理由。

23.已知3x =，7y =
（1）若x y >，则y 的值是多少？ （2）若x y x y +=+，求x y -.
24.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把记作2÷2÷2记作2③
，读作“2的圈3次方，”（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④
，读作：“（-3）的圈4次方”.一般地，把n 个a 记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方” 【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③
，12⎛⎫- ⎪⎝⎭
③
. 【深入思考】
2
11111122222222⎛⎫
=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭
④
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式. 5⑥
；12⎛⎫-
⎪⎝⎭
⑩
. （3）想一想：有理数()0a a ≠的圈()3n n ≥次方写成幂的形式等于多少，并写出推导过程. 25.如图，已知数轴上点A 表示的数为-60，点B 表示的数为20；点P 从A 点出发，以每秒8个单位长度的速度匀速运动；点Q 同时从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒.
（1）点A 与点B 之间的距离是______________； （2）若点P 、Q 相向运动，则t 秒后：
①线段PQ =______________.（用含t 的式子表示） ②当20PQ =时，求t 的值；
（3）若点Q 一直沿数轴的正方向运动；点P 沿着数轴正方向运动到点B 时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A 后停止运动在点P 的运动过程中，是否存在t 值，使得40PQ =？若存在，请直接写出所有符合条件的t 值；若不存在，请说明理由.
五、选做题（本大题1个题，每小题10分，共10分，此题解题过程做在试卷上，不计入总成绩）
阅读下列有关材料并解决有关问题.我们知道()()()
0000x x x x x x >⎧⎪
==⎨⎪
-<⎩，现在我们可以利用这一结论
来化简含绝对值的代数式.例如：化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-和2x =（称-1，2分别为1x +与2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：1x <-，12x -≤<，2x ≥
.从而在化简12x x ++-时，可分以下三种情况：①当1x <时，原式()()1221x x x =-+--=-+；
②当12x -≤<时，原式()()123x x =+--=；③当2x ≥时，原式()()1221x x x =++-=-.通过以上阅读，请你解决问题： （1）34x x -++的零点值是__________. （2）化简代数式34x x -++； （3）解方程349x x -++=.。