7-电容和稳恒电流
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导体1
有瞬间电流 非稳恒电流
V低
导体2
静电场中：
需要一种非静电力, 能将正电荷从低电势处送回 高电势处，用以补偿静电力作用时高电势处正电荷 的耗损，这样，电路中才能维持稳恒电场， 产生稳
恒电流。电源就是能够提供这种非静电力的装置 （能够不断地把其它形式的能量转变为电能）。
17
有了电源后，稳恒电场的分布情况： 正电荷能沿回路环绕一周 E 形成闭合电流就是由于非 E + 静电力( Fk )的存在。 -E E 二.电动势 定量描述电源内非静电力作功的本领。
27
带静电的梳
子为什么能 吸引水柱？
28
二. 电介质极化的微观模型 1、有极分子(polar molecule)电介质：
无外场时，分子正、负 电荷的“重心”分开，每个 分子可等效为一个电偶极子， 具有固有电矩，如:水，HCl， NH3 …
杂 乱
取向极化
+ 有 +序 +
29
由于热运动，对外不显电性。
32
微波加热原理?
33
微波加热原理
家用微波炉的频率是2450MHz，电场方向每秒钟 变化24.5 亿次。 它由一种电子真空管——磁控管，产生2450MHz 的超短波电磁波，通过微波传导元件（波导管）发射到 炉内各处，通过发射、传导、被食物吸收，引起食物内 的有极分子（如水、脂肪、蛋白质、糖等）以每秒 24.5亿次的极高速振动，并由振动所引起的摩擦使食物 内部产生高热，将食物烹熟。 微波一碰到金属就发生反射，金属根本没有办法吸 收或传导它；微波可以穿过玻璃、陶瓷、塑料等绝缘材 料，但不会消耗能量；而含有水分的食物，微波不但不 能透过，其能量反而会被吸收。 34
Q1 Q2 相连两板等电势 U 1 U 2 C1 C 2 6 10 3 600V 选(C) . 6 10 10 Q1 4.8 103 C Q2 1.2 103 C
Hale Waihona Puke 14.8 103 C +
4.8 10 C
孤立导体球的电容： C 4 0 R .
3
3、柱形电容器 (略，见书p42)
设单位长度带电量为
2 0 C R2 ln R1
4
四. 电容器的串、并联 (见书p43)
1 1、串联： C 1 C i 1 i
n
串联后，电容变小，耐压增加。 2、并联： C
C
i 1
n
i
并联后可增大电容。 闪电就是空气被击穿，而当固体电介质被击 穿时，也会产生与闪电一样的树状图样。
Q
R
RE 6.4 106 m, CE 7 104 F 地球
1
二. 电容器的电容
定义：C Q / V 为电容器的电容。 三.几种常见的电容器
+Q -Q
1、平板电容器: B V E dl Ed
A
d Q Q E , V d 0 S 0 S 0 S Q C Q / V Q / ( d) 0 S d
I
R
L S
对一段均匀金属导体：
b
1 ─ 电导率 (conductivity)，单位： m 12
1
将欧姆定律用于大块导体中的一小段， 有：
dU
d U V (V dV ) dV
V +dV
V
I
dl dS j 电流线
dl dV j d S dS
1 dV j dl
I
R
PI R
2
热功率密度
Q (dI ) R w dSdl t dSdl
2
dI
dS
I
dl
dl R dS
dI 2 ( ) j 2 ( E )2 dS
E
2
热功率密度与电场强度的平方成正比。
16
12.4 电动势(electromotive force) 稳恒电场 一、非静电力 V高
5
6
12.3 传导电流 一、电流和电流强度 1、导体内产生电流的条件： （1）存在自由电荷 （2）存在电场 规定正电荷流动的方向为电流的方向。 2、传导电流与运流电流
传导电流:带电粒子在导体中的有规则运动形成。 运流电流:带电体（或带电粒子）作机械运动 （如平动、转动等）所形成。
7
3、电流强度——描述电流的强弱 q dq I lim t 0 t dt 4、电流强度与运动带电粒子的关系 vdt
粒子数 密度为n S
设各粒子电量均为q，速度均为 v. dq (vdt S )nq I dt dt I
横截面
I nSqv
8
二、电流密度(current density) 对细导线用电流强度的概念就够了。对大 块导体，还需用电流密度的概念来进一步描述 电流的分布。 例如：电阻法探矿 1、电流密度 在导体中某点取一与电 流方向⊥的面元dS⊥ ˆ （其法线 n与该点的 E 同向），则定义电流密 度： dI ˆ j n dS
ˆ n E dI
dS⊥
9
I
2、电流密度和电流强度的积分关系
d I j d S jdS cos j d S
对任意曲面S ： I j d S
S
对任意小面元 d S
dS
dI
d S
θ
j
由：I nS q v jI / Snqv
10
例:室温下，铜导线内自由电子数密度为 n = 8.5×1028 个/m3, 导线中电流密度的大小j = 2×106 A/m2，则电子 定向漂移速率为： (A) 1.5×10-4 m/s． (B) 1.5×10-2 m/s． (C) 5.4×102 m/s． (D) 1.1×105 m/s． ［ A ］
13.2电极化强度和极化电荷 定义电极化强度： pi （单位体积内分子 i P lim V 0 V 电矩的矢量和）
Q2 C 2U 2 2 10 C Q1 Q2 6 103 C
各极板电量如图所示： + C1 3 C2 - 8 10 C
8 10 C
3
2 103 C
+ 2 103 C
此为反接后相连两板 总电量的绝对值。
25
Q1 Q2 C1U1 C 2U 2 6 103 C 反接后：
跨步电压 (Step Voltage) 以浅埋半球接地器为例
I j , 2 2πr
U
xb
j I E 2πr 2
x
bI I dr 2 2πx( x b) 2πr
半球形接地器的危险区
人体的安全电压U0≤40V
x0 Ib 为危险区半径 2πU 0
15
四. 焦耳定律的微分形式
— 欧姆定律微分形式 上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。
13
E j ∥E
j E
[例]
大地
I
如图示， 已知：大地的γ ， h >> a 。
求：接地电阻 R γ
h
解： h a j 球对称
j
I er 2 4r . r a j I Va E er 2 4 r 导体球 I I d r U Va V E d r a 2 a 4 r 4 a U 1 1 R （一般 R 10 -2 ） I 4 a a 14
Ek
Fk 定义非静电场强：Ek q
定义：电源电动势ε，就是把单位正电荷从负极经 电源内部移送到正极的过程中，非静电力的功。
A 1 即： Fk d l Ek d l q q (内) (内)
18
有些情况下，非静电场 强存在于整个电流回路 中，此时回路(L)中的 总电动势为： E dl
对静电力，由静电场环路定理： E静 dl 0. L 对非静电力， Ek dl 0
L
L
k
恒定电流的形成
电动势ε是标量。为方便起见，我们约定：
自负极经电源内部到正极的方向为电动势 + 的方向。
ε
19
电 源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源） 干电池电动势1.5V，仅取决于 （糊状）化学材料，其大小决定储 存的能量，化学反应不可逆。 反应不可逆。
+ E + 0 S ε - C + d A B + -
2
2、球形电容器: 两球壳间场强 E
C Q / V
Q ˆ r 2 4 0 r
Q, R2
两球面间的电势差为
V Q 4 0 R1 Q 4 0 R2
Q, R1
4 0 R1 R2 Q C V R2 R1
-
C1
3
C2
1.2 103 C +
- 1.2 103 C
26
U2
各极板电量如图所示：
第13章 电介质
13.1 电介质的极化 一. 电极化现象： 在外电场的作用下，均匀电介质在⊥场强方 向上的两个侧面出现等量异号电荷——极化电 荷（束缚电荷）。 极化电荷——与导体中的自由电荷相对应。 介质内： E0 E0 E'
氢氧燃料电池示意图
21
3. 太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势0.6V。
太阳光照射到PN结上，会形成一
个从N区流向P区的电流。约 11%
的光能转变为电能 ，故常用太阳
能电池板。 一个50cm2太阳能电池的电动 势为0.6V，电流为0.1A。
22
太阳能电池示意图
4. 蓄电池（化学电源） 电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液
C
1 Ci 1 串联： C
i 1
n
R2 R1
C 4 0 R .
并联： C
C
i 1
24
n
i
例 .两只电容器，C1 =8μF， C2 =2μF ，分别把它 们充电到1000V，然后将它们反接（如图所示）， 此时两极板间的电势差为（ ） (A) 0V (B) 200V (C) 600V (D) 1000V. 解： 反接前：U1 U 2 1000V + Q1 C1U1 8 103 C C1 C2 + 3
I nqSv
j I / S nqv
1 1 I j v ne nq S 2 106 8.5 1028 1.6 1019
1.47 10 m / s
11
4
三. 欧姆定律的微分形式
欧姆定律（Ohms law） U IR （U= Va-Vb ）
a
L 电阻 R S (resistance) Vb Va U ─ 电阻率 (resistivity)， 单位： m 1 1 1 S S G 单位： S（西门子） 电导： ， R L L (conductance)
干电池
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学
钮扣电池
20
2. 燃料电池（化学电源） 电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约
40%~45%的化学能转变为电能。 实验阶段加燃
料可继续工作。只要不断供
给燃料，就可以不断输出电
能，化学反应结果生成水， 以水蒸汽的形式排走。 燃料电池属环保产品， 排出的水可以用作饮料或 淋浴用。
2、无极分子(nonpolar molecule)电介质：
无外场时，分子正、负电荷的 “重心”重合， 无固有电矩。 如：H2 ,N2 ,He,CO2 ,CH4 …
撤去外电场正、负电荷 的 “重心”重合。
对外不显电性 + + + +
位移极化 30
静电场中的电介质
E E
无极性分子 有极性分子
31
水分子是有极分 子，在电场的作 用下发生取向极 化，极化电荷受 梳子电荷电场力 的作用，导致水 柱偏移。
12.2 电容 和电容器 (capacitor)
Q 孤立导体带电荷Q与其电势V的比值 C V
电容:描述导体容电能力的物理量 一. 孤立导体的电容
单位： 1F 1C/V
1F 10 μF 10 pF
6 12
例 球形孤立导体的电容 Q Q V ， C 4π 0 R 4π 0 R V
浓度小于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化
学反应可逆。 蓄电池进行化学反应 对外电路放电，当硫酸浓 度降到一定值时，电动势 小于 2 V ，要对蓄电池充 电（还原反应）。
蓄电池示意图
23
电容小结： 1.电容器电容 C = Q/U
孤立导体的电容：C = Q/U Q U d 平板电容器： S 4 R1 R2 球形电容器：
有瞬间电流 非稳恒电流
V低
导体2
静电场中：
需要一种非静电力, 能将正电荷从低电势处送回 高电势处，用以补偿静电力作用时高电势处正电荷 的耗损，这样，电路中才能维持稳恒电场， 产生稳
恒电流。电源就是能够提供这种非静电力的装置 （能够不断地把其它形式的能量转变为电能）。
17
有了电源后，稳恒电场的分布情况： 正电荷能沿回路环绕一周 E 形成闭合电流就是由于非 E + 静电力( Fk )的存在。 -E E 二.电动势 定量描述电源内非静电力作功的本领。
27
带静电的梳
子为什么能 吸引水柱？
28
二. 电介质极化的微观模型 1、有极分子(polar molecule)电介质：
无外场时，分子正、负 电荷的“重心”分开，每个 分子可等效为一个电偶极子， 具有固有电矩，如:水，HCl， NH3 …
杂 乱
取向极化
+ 有 +序 +
29
由于热运动，对外不显电性。
32
微波加热原理?
33
微波加热原理
家用微波炉的频率是2450MHz，电场方向每秒钟 变化24.5 亿次。 它由一种电子真空管——磁控管，产生2450MHz 的超短波电磁波，通过微波传导元件（波导管）发射到 炉内各处，通过发射、传导、被食物吸收，引起食物内 的有极分子（如水、脂肪、蛋白质、糖等）以每秒 24.5亿次的极高速振动，并由振动所引起的摩擦使食物 内部产生高热，将食物烹熟。 微波一碰到金属就发生反射，金属根本没有办法吸 收或传导它；微波可以穿过玻璃、陶瓷、塑料等绝缘材 料，但不会消耗能量；而含有水分的食物，微波不但不 能透过，其能量反而会被吸收。 34
Q1 Q2 相连两板等电势 U 1 U 2 C1 C 2 6 10 3 600V 选(C) . 6 10 10 Q1 4.8 103 C Q2 1.2 103 C
Hale Waihona Puke 14.8 103 C +
4.8 10 C
孤立导体球的电容： C 4 0 R .
3
3、柱形电容器 (略，见书p42)
设单位长度带电量为
2 0 C R2 ln R1
4
四. 电容器的串、并联 (见书p43)
1 1、串联： C 1 C i 1 i
n
串联后，电容变小，耐压增加。 2、并联： C
C
i 1
n
i
并联后可增大电容。 闪电就是空气被击穿，而当固体电介质被击 穿时，也会产生与闪电一样的树状图样。
Q
R
RE 6.4 106 m, CE 7 104 F 地球
1
二. 电容器的电容
定义：C Q / V 为电容器的电容。 三.几种常见的电容器
+Q -Q
1、平板电容器: B V E dl Ed
A
d Q Q E , V d 0 S 0 S 0 S Q C Q / V Q / ( d) 0 S d
I
R
L S
对一段均匀金属导体：
b
1 ─ 电导率 (conductivity)，单位： m 12
1
将欧姆定律用于大块导体中的一小段， 有：
dU
d U V (V dV ) dV
V +dV
V
I
dl dS j 电流线
dl dV j d S dS
1 dV j dl
I
R
PI R
2
热功率密度
Q (dI ) R w dSdl t dSdl
2
dI
dS
I
dl
dl R dS
dI 2 ( ) j 2 ( E )2 dS
E
2
热功率密度与电场强度的平方成正比。
16
12.4 电动势(electromotive force) 稳恒电场 一、非静电力 V高
5
6
12.3 传导电流 一、电流和电流强度 1、导体内产生电流的条件： （1）存在自由电荷 （2）存在电场 规定正电荷流动的方向为电流的方向。 2、传导电流与运流电流
传导电流:带电粒子在导体中的有规则运动形成。 运流电流:带电体（或带电粒子）作机械运动 （如平动、转动等）所形成。
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3、电流强度——描述电流的强弱 q dq I lim t 0 t dt 4、电流强度与运动带电粒子的关系 vdt
粒子数 密度为n S
设各粒子电量均为q，速度均为 v. dq (vdt S )nq I dt dt I
横截面
I nSqv
8
二、电流密度(current density) 对细导线用电流强度的概念就够了。对大 块导体，还需用电流密度的概念来进一步描述 电流的分布。 例如：电阻法探矿 1、电流密度 在导体中某点取一与电 流方向⊥的面元dS⊥ ˆ （其法线 n与该点的 E 同向），则定义电流密 度： dI ˆ j n dS
ˆ n E dI
dS⊥
9
I
2、电流密度和电流强度的积分关系
d I j d S jdS cos j d S
对任意曲面S ： I j d S
S
对任意小面元 d S
dS
dI
d S
θ
j
由：I nS q v jI / Snqv
10
例:室温下，铜导线内自由电子数密度为 n = 8.5×1028 个/m3, 导线中电流密度的大小j = 2×106 A/m2，则电子 定向漂移速率为： (A) 1.5×10-4 m/s． (B) 1.5×10-2 m/s． (C) 5.4×102 m/s． (D) 1.1×105 m/s． ［ A ］
13.2电极化强度和极化电荷 定义电极化强度： pi （单位体积内分子 i P lim V 0 V 电矩的矢量和）
Q2 C 2U 2 2 10 C Q1 Q2 6 103 C
各极板电量如图所示： + C1 3 C2 - 8 10 C
8 10 C
3
2 103 C
+ 2 103 C
此为反接后相连两板 总电量的绝对值。
25
Q1 Q2 C1U1 C 2U 2 6 103 C 反接后：
跨步电压 (Step Voltage) 以浅埋半球接地器为例
I j , 2 2πr
U
xb
j I E 2πr 2
x
bI I dr 2 2πx( x b) 2πr
半球形接地器的危险区
人体的安全电压U0≤40V
x0 Ib 为危险区半径 2πU 0
15
四. 焦耳定律的微分形式
— 欧姆定律微分形式 上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。
13
E j ∥E
j E
[例]
大地
I
如图示， 已知：大地的γ ， h >> a 。
求：接地电阻 R γ
h
解： h a j 球对称
j
I er 2 4r . r a j I Va E er 2 4 r 导体球 I I d r U Va V E d r a 2 a 4 r 4 a U 1 1 R （一般 R 10 -2 ） I 4 a a 14
Ek
Fk 定义非静电场强：Ek q
定义：电源电动势ε，就是把单位正电荷从负极经 电源内部移送到正极的过程中，非静电力的功。
A 1 即： Fk d l Ek d l q q (内) (内)
18
有些情况下，非静电场 强存在于整个电流回路 中，此时回路(L)中的 总电动势为： E dl
对静电力，由静电场环路定理： E静 dl 0. L 对非静电力， Ek dl 0
L
L
k
恒定电流的形成
电动势ε是标量。为方便起见，我们约定：
自负极经电源内部到正极的方向为电动势 + 的方向。
ε
19
电 源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源） 干电池电动势1.5V，仅取决于 （糊状）化学材料，其大小决定储 存的能量，化学反应不可逆。 反应不可逆。
+ E + 0 S ε - C + d A B + -
2
2、球形电容器: 两球壳间场强 E
C Q / V
Q ˆ r 2 4 0 r
Q, R2
两球面间的电势差为
V Q 4 0 R1 Q 4 0 R2
Q, R1
4 0 R1 R2 Q C V R2 R1
-
C1
3
C2
1.2 103 C +
- 1.2 103 C
26
U2
各极板电量如图所示：
第13章 电介质
13.1 电介质的极化 一. 电极化现象： 在外电场的作用下，均匀电介质在⊥场强方 向上的两个侧面出现等量异号电荷——极化电 荷（束缚电荷）。 极化电荷——与导体中的自由电荷相对应。 介质内： E0 E0 E'
氢氧燃料电池示意图
21
3. 太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势0.6V。
太阳光照射到PN结上，会形成一
个从N区流向P区的电流。约 11%
的光能转变为电能 ，故常用太阳
能电池板。 一个50cm2太阳能电池的电动 势为0.6V，电流为0.1A。
22
太阳能电池示意图
4. 蓄电池（化学电源） 电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液
C
1 Ci 1 串联： C
i 1
n
R2 R1
C 4 0 R .
并联： C
C
i 1
24
n
i
例 .两只电容器，C1 =8μF， C2 =2μF ，分别把它 们充电到1000V，然后将它们反接（如图所示）， 此时两极板间的电势差为（ ） (A) 0V (B) 200V (C) 600V (D) 1000V. 解： 反接前：U1 U 2 1000V + Q1 C1U1 8 103 C C1 C2 + 3
I nqSv
j I / S nqv
1 1 I j v ne nq S 2 106 8.5 1028 1.6 1019
1.47 10 m / s
11
4
三. 欧姆定律的微分形式
欧姆定律（Ohms law） U IR （U= Va-Vb ）
a
L 电阻 R S (resistance) Vb Va U ─ 电阻率 (resistivity)， 单位： m 1 1 1 S S G 单位： S（西门子） 电导： ， R L L (conductance)
干电池
钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学
钮扣电池
20
2. 燃料电池（化学电源） 电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约
40%~45%的化学能转变为电能。 实验阶段加燃
料可继续工作。只要不断供
给燃料，就可以不断输出电
能，化学反应结果生成水， 以水蒸汽的形式排走。 燃料电池属环保产品， 排出的水可以用作饮料或 淋浴用。
2、无极分子(nonpolar molecule)电介质：
无外场时，分子正、负电荷的 “重心”重合， 无固有电矩。 如：H2 ,N2 ,He,CO2 ,CH4 …
撤去外电场正、负电荷 的 “重心”重合。
对外不显电性 + + + +
位移极化 30
静电场中的电介质
E E
无极性分子 有极性分子
31
水分子是有极分 子，在电场的作 用下发生取向极 化，极化电荷受 梳子电荷电场力 的作用，导致水 柱偏移。
12.2 电容 和电容器 (capacitor)
Q 孤立导体带电荷Q与其电势V的比值 C V
电容:描述导体容电能力的物理量 一. 孤立导体的电容
单位： 1F 1C/V
1F 10 μF 10 pF
6 12
例 球形孤立导体的电容 Q Q V ， C 4π 0 R 4π 0 R V
浓度小于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化
学反应可逆。 蓄电池进行化学反应 对外电路放电，当硫酸浓 度降到一定值时，电动势 小于 2 V ，要对蓄电池充 电（还原反应）。
蓄电池示意图
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电容小结： 1.电容器电容 C = Q/U
孤立导体的电容：C = Q/U Q U d 平板电容器： S 4 R1 R2 球形电容器：