八年级数学下册第4章平行四边形 44 运用边判定平行四边形第1课时课件新版浙教版

平行四边形的性质(第1课时)PPT课件

中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, D∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平 DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分
分∠BAD,DF平分
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF, ∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=
8.如图所示,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F. 求证BC=CF.
解析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性质可知AD=BC,继而得出结论.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
八年级数学·下新课标[冀教]
第二十二章四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?
问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数, 就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?
由已知条件,得 2(AB+AD)=22, ∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7.
(教材第128页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°, 求∠A,∠C的度数.
解:在▱ABCD中, ∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
. ∴∠B=∠D=260 =130° 2
解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且x>y,根据题

22,2 平行四边形的判定第一课时八年级数学下册课件(冀教版)

1 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则
四边形ABCD 是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.
解：是；说明理由略．
2 如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E，延长CD 到点F，使BE=DF. 猜想线段AC 与EF 之间的关系，并证明自己
的猜想.
解：AC 与EF 互相平分；证明如下：如图，连接AF，CE. 在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，因为BE＝DF，所以AE＝CF，又因为AE∥CF，所以四边形AECF 是平行四边形，所以AC 与EF 互相平分．
3 已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，点E 和点F 在BD 上，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，
因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，
AB＝CD，
在△ABE 和△CDF 中，ABE＝CDF，所以△ABE ≌△CDF， BE＝DF，
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？解：是；说明理由略．
2 已知：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到 △DCB. 求证：四边形ACDB 是平行四边形.
解：由把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到△DCB 可知， AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB 得 AB∥CD，所以四边形ACDB 是平行四边形．
(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论.
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD =BC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：如图，连接BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD ≌△CDB. ∴∠ABD =∠CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD 是平行四边形.

第一课时平行四边形的性质1-八年级数学下册课件(人教版)

课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,∠B＝120°,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,则∠ADE＝______3_0_°______,∠EDF＝_____6__0_°______, ∠FDC＝______3_0_°______.
课堂练习
9.如图,已知 BD 是△ABC 的角平分线,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,ED∥CF,EF∥AC.求证:BE＝CF.
边形的周长为( B )
A.16
B.26
C.22
D.11
4.如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,若 AB＝3,AC＝4,则 AD 的长
为( A )
A.5
B.8
C.10
D.11
课堂练习
5.在▱ABCD 中,若∠A＋∠C＝100°,则∠B＝_____1_3_0_°______. 6.在▱ABCD 中,AB＝5,则 CD＝_______5_______. 7.▱ABCD 的周长为 28 cm,且 AB∶BC＝2∶5,那么 AB＝ ______4________ cm,AD＝______1_0_______ cm.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
即∠BAD＝∠DCB.
归纳小结
平行四边形的性质：
1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对角相等。
巩固练习
1.如图,在四边形 ABFE 中,点 C,D 分别在边 AE,BF 上,若 AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中的平行四边形共有____3______ 个.
证明:∵ED∥CF,EF∥AC, ∴四边形 EFCD 是平行四边形. ∴ED＝CF. ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD＝∠DBC. ∵ED∥BC,∴∠EDB＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝ED.∴BE＝CF.

《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)

（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE，在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章四边形
平行四边形的性质
第1课时

八年级数学下册教学课件《平行四边形的判定》(第1课时)

考点 1 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
四边形PONM是平行四边形．证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A.
∴四边形ABPE是平行四边形．
课堂检测
18.1 平行四边形
拓广探索题
如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF. 又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD. ∴四边形DAEF是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS）. ∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.
∴AB∥CD，BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
A B
D C
课堂检测
基础巩固题
18.1 平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC , BD相交C 于点O，下列
起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动
两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1

浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1一. 教材分析《平行四边形的判定》是浙教版数学八年级下册4.4节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探索平行四边形的判定方法，最后提供一些练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识。

他们对几何图形的认知和观察能力逐渐提高，但部分学生对几何图形的判定方法仍存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：如何运用平行四边形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作精神。

4.练习法：提供适量练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学用具：直尺、三角板、剪刀等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如教室里的桌子、篮球场上的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。

2.呈现（10分钟）展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。

2023年人教版八年级下册数学_ 平行四边形的判定1 第1课时同步典型例题精讲课件

6
C.1∶2∶1∶2
D.1∶1∶2∶2
7
解析：由题意，得∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角.当∠A＝∠C，
8
∠B＝∠D时，四边形ABCD是平行四边形，故选项A，B，D不符合
9
题意，选项C符合题意.
第1课时平行四边形的判定1
STEP1 知识理解与运用
返回目录
1
7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( D )
1
2.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块
2
平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了
3
能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应
4
该带去玻璃店的是( B )
5
A.①② B.②④ C.②③ D.①③
返回目录
6
7
解析：只有②④两块角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边
8
的延长线的交点就是平行四边形的顶点.
STEP1 知识理解与运用
返回目录
1
知识点四对角线互相平分
2
8.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边
3
形ABCD是平行四边形的是( D )
4
A.AO＝OC，AC＝BD
5
B.BO＝OD，AC＝BD
6
C.AO＝BO，CO＝DO
D.AO＝OC，BO＝OD
7
8
解析：∵AC，BD是四边形ABCD的对角线，AO＝OC，BO＝OD，
6
∴四边形为平行四边形.
7
8
9
第1课时平行四边形的判定1
STEP1 知识理解与运用
返回目录
1
知识点三两组对角分别相等

人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件

新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？
性质定理两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．同理 AB∥DC．
判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.

第4章平行四边形-中位线常见的辅助线浙教版数学八年级下册课件

例2：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中
点，求证:EF和GH互相平分
连结EG,GF,FH,EH
∵E,G分别为AD，BD的中点
∴

∵F,H分别为BC，AC的中点
∴

∴
∴四边形EGFH是平行四边形
∴EF和GH互相平分
例题演练掌握新知
练习1：已知：四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分
3、三角形中两边中点-------中位线定理
4、一般三角形中点-------倍长中线法
只有一边中点，取另一边中点构造中位线
例题演练掌握新知
例3：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD的中
点，BF的延长线交AC于点E
1
求证：AE AC
3
取BE中点M,连结DM
∵D,M分别为BC，BE的中点
中位线常见的辅助线
例题演练掌握新知
出现两边中点，添加第三边构造三角
形使其成为中位线
例1：任意四边形ABCD，四边中点E、F、G、H
组成的四边形是不是平行四边形？
顺次连接任意四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
例题演练掌握新知
练习1：如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC
为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D，E，F分别是MB，
CD的中点，EF交AC于M,交BD于N，
求证：OM=ON。
取BC中点G，连接EG、FG
∵E,G分别为AB，BC的中点

∴ ∥ , =

同理可得 ∥ , =

∴ =FG
∵AB=CD
∴∠GEF=∠GFE

北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件(第1课时)

解：∵AC//DE且AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. ∵AC//DE且DE=BC, ∴四边形BCDE是平行四边形.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之间的关系
通过作辅助线可以构造出全等三角形
探究新知
已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.

八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定定理(第1课时)例题选讲课件 (新版)浙教版

正答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD. 又E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=CF，AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形. 错因：错解是以“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”作为推理依据，其实这是一个假命题，例如等腰梯形，它符合命题的条件，但结论不成立，利用假命题推出的结论，当然就不一定正确了.
第 4章
4.4
平行四边形
平行四边形的判定定理（第1课时）
与边相关的判定定理例1 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= . 求证：四边形ABCD是四边形.
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 .
分析：（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连结BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得 ∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD， AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等. 证明：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中， BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图， ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中点. 求证：四边形AECF是平行四边形.

错答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，又E、F分别是AB、CD的中点，∴DF=BE. 又 ∠D=∠B，AD=BC，∴△ADF≌△CBE. ∴AF=CE，又 AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.

八年级数学下册教学课件《平行四边形的性质》(第1课时)

人教版数学八年级下册
18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
导入新知
18.1 平行四边形
【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？
学习目标
18.1 平行四边形
3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程, 发展学生的思维水平.
2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.
E
O
G
BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD. B H
C
提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
巩固练习
18.1 平行四边形
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(1)
(2)
(3)
√
(4)
(5)
√
探究新知
知识点 2
平行四边形边的特征
平行四边形除两
A
组对边分别平行
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
探究新知
18.1 平行四边形
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 AB•BC, 2 1×4 ×BC=12cm2，
2

4.6 反证法浙教版数学八年级下册教学课件

假__设__三__角__形__中__有__两__个__或__三__个__角__是__直__角_____
常 • 是用—的—互不为是否；定存在的—表—述不方存式在：
• 平行——不平行；垂直——不垂直 • 等于——不等于；都是——不都是 • 大于——不大于；小于——不小于 • 至少有一个——一个也没有 • 至少有两个——至多有一个 • 至少有三个——至多有两个 • 至少有n个——至多有(n-1)个
[能力测试] 写出下列各结论的反面：
（1）a//b；
a与b不平行
（2）a≥0；
a<0
（3）b是正数；（4）a⊥b
b是0或负数 a不垂直于b
变式训练
1.“a＜b”的反面应是（
D）
（A）a≠b
（B）a ＞b
（C）a=b
（D）a=b或a＞b
2.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是
直角”时，应如何假设？
的推理方法?
王戎的推理方法是: 假设“李子甜” 提出假设树在道边则李子少
推理论证与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
得出矛盾
假设 “李子甜”不成立
结论成立所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”
反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立。（即命题结论的反面成立）
假设
所证命题成立
推理得出的结论
与已知条件矛盾与定理、定义、公理矛盾
假设不成立
一、提出假设
假设命题不成立（即命题的反面成立）
反
二、推理论证
证
法
从假设出发经过推理
的步
三、得出矛盾

数学：19.1平行四边形(第1课时)课件(人教新课标八年级下)

∠ A=∠ C ∠ B=∠ D
小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。
问题五：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。
A B
D
C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
A D
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
B
C
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
求证：AF=BM 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
A
∴BM=EF
AB//EF
∵ AD平分∠BAC
M E B D C F
∴∠BAD=∠CAD ∵AB//EF ∴ ∠BAD=∠AEF
∴∠CAD =∠AEF ∴ AF=EF
∴ AF=BM
1.平行四边形的概念
2.平行四边形的性质
3.解决平行四边形的有关问题经常连
∴ AD=BC=10m
A 50° B
30 20 C
1．如图，四边形ABCD是平行四 D 边形,填空
50°,∠BCD＝＿＿ 130° (1) ∠ADC＝＿＿ (2) 100 ABCD的周长＝＿＿＿＿
D C
2.已知 BE=DF
ABCD,延长
AB到E, 延长CD到F ,使
F
A
求证:AF=CE
B
E
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？
小区的伸缩门
庭院的篱笆
载重汽车的防护栏
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. A D 如图，平行四边形 ABCD记作“ ABCD” B 如图 ① AB C

平行四边形的判定课件(第一课时)

1、能判定四边形是平行四边形的题设是四边形的( B).
(A) 对角线相等.
(B)对角线互相平分.
(C) 对角线互相垂直. (D)对角线互相垂直且相等.
2、下列命题错误的是 ( D ).
(A)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(B) 平行四边形的两组对边分别相等.
(C) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.对角线互相平分的四边形
4.平行四边形的对角线
是平行四边形
互相平分.
第十页，共19页。
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
A
D
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
第十一页，共19页。
已知: 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
第二页，共19页。
两组对边分别平行
的
从边考虑
四
边
两组对边分别相等
形
是
平
行
从角考虑
两组对角相等四
边
形
从对角线考虑
两角线互相平分
第三页，共19页。
1.两组对边分别相等的四边形是平行
四边形
第四页，共19页。
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC，
由此你得到的结论是:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第九页，共19页。
性质:
判定:
1.平行四边形的对边
互平行; 为逆 2.平行四边形的对边
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

浙教版八年级下册数学课件第4章4.平行四边形的判定

整合方法提升练
∴四边形 BEDF 是平行四边形． ∴∠BED＝∠DFB.∴∠AEG＝∠CFH. 又∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCH.
∠AEG＝∠CFH，在△AGE 和△CHF 中，AE＝CF，
∠EAG＝∠FCH， ∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
整合方法提升练
13．如图，在▱ ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝12BC，连结 DE，CF.
(2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长．
整合方法提升练
解：如图，过点 D 作 DH⊥BE 于点 H. 在▱ ABCD 中，∠B＝60°，∴∠DCE＝60°.
∵AB＝4，∴CD＝AB＝4， ∴CH＝12CD＝2，DH＝2 3. 在▱ CEDF 中，CE＝DF＝12AD＝3，则 EH＝1. ∴在 Rt△DHE 中，根据勾股定理知 DE＝（2 3）2＋1＝ 13.
整合方法提升练
14．如图，点 B，E 分别在 AC，DF 上，AF 分别交 BD，CE 于点 M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(2)已知 DE＝2，连结 BN，若 BN 平分 ∠DBC，求 CN 的长．
解：∵BN 平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC. ∵DB∥EC，∴∠BNC＝∠DBN.∴∠BNC＝∠NBC. ∴BC＝CN. ∵四边形 BCED 是平行四边形，∴BC＝DE＝2. ∴CN＝2.
(1)若 PE⊥BC，求 BQ 的长．
培优探究展练
解：过点 A 作 AM⊥BC 于 M，如图所示． ∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝∠B＝45°， ∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝12BC＝5. ∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°. ∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD. ∴△APN 和△CEN 是等腰直角三角形．

平行四边形的性质(第1课时)课件2023—-2024学年北师大版数学八年级下册

平行四边形是中心对称图形，来自平行两条对角线的交点是它的对称中心.
四边形性质
两组对边分别平行，相等；
两组对角分别相等，邻角互补
计算与证明
现在让我们一起来研究一下平行四边形.
四边形在生活中应用的例子吗？
三、概念剖析
表示：平行四边形用符号“□ ”来表示.
如下图，平行四边形ABCD记作“□ ABCD”(要注意字母顺序).
语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
D
AB与CD，AD与BC叫做对边.
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
第六章平行四边形 6.1 平行四边形的性质
第1课时
一、学习目标
1.理解平行四边形的定义,并会辨认平行四边形 2.掌握平行四边形的对称性及对边、对角的性质的证明 3.会运用平行四边形对边和对角的性质进行有关的证明和计算
二、新课导入
回顾与思考：视察下面的图片，说明一下什么样的图形是平行四边形.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 你还能举出平行
A
D
B
C
猜想1：平行四边形的对边相等猜想2：平行四边形的对角相等
三、概念剖析
证明猜想：已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
B
∴AD∥BC，AB∥CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4.
B
C
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如：线段AC就是▱ABCD的一条对角线.
三、概念剖析
试一试：请找出下列图形中的平行四边形.