3 五年级 第三讲 质数与合数
高思竞赛数学导引-五年级第三讲-质数与合数学生版汇编
第3讲质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算乘积末尾零的个数．典型问题兴趣篇1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？2．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?拓展篇1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？(2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？8．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？9．(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？10．把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？12．(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？(2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？超越篇1．如图3-1，三张卡片上各印有一个数字．从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？2．用l、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字恰好使用一次．请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法，3．三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍，这三个质数分别是多少？4．在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．5．两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制，每局先得11分者为胜，如果打到10平，则先多得2分者为胜．结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过20分，把每人每局得分乘在一起恰为480480.请问：各局的比分分别是多少？（按大比小的方式写出）6．如图3-2，把13、12、15、25、20这5个数依次排列．它们每相邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相乘得1个数，请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个0？7．从l !，2！，3！，…，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数．请问：被去掉的那个数是什么？8．已知对任意正整数n ，都有公式：6)12()1(21222+⨯+⨯=+++n n n n ，求分数 !100)10021()321()21(1222222222+++⨯⨯++⨯+⨯ 化成最简分数后的分母。
《质数与合数》数学教案五年级五篇
《质数与合数》数学教案五年级五篇很多学生都不能区分质数与合数，为让学生更好的接受这个知识点，下面就是小编整理的《质数与合数》数学教案，希望大家喜欢。
《质数与合数》数学教案1教学内容:人教版小学五年级数学质数和合数教学目标:1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,,会把自然数按因数的个数进行分类.2.培养学生细心观察全面概括.准确判断.自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点:能准确判断一个数是质数还是合数.教学难点:找出100以内的质数.教学过程:一、复习导入(加深前面知识的理解,为新知作铺垫)下面各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数,谁是偶数,谁是奇数.3和154和2449和791和13指名回答。
二、小组合作学习质数和合数的的概念。
全班分两组探讨并写出1~20各数的因数。
1、观察各数因数的个数的特点。
2、板前填写师出示的表格。
只有一个因数只有1和它本身两个因数除了1和它本身还有别的因数3、师概括：只有1和它本身两个因数，这样的的数叫做质数。
除了1和它本身还有别的因数，这们的数叫做合数。
(板书：质数和合数)4、举例。
你能举一些质数的例子吗?你能举一些合数的例子吗?练习：最小的质数是谁?最小的合数是谁?质数有多少个因数?合数至少有多少个因数?5。
探究“1”是质数还是合数。
刚才我们说了还有一类就是只有一个因数的。
想一想：只有一个因数的数除了1还有其它的数吗?(没有了，)1是质数吗?为什么?是合数吗?为什么?(不是，因为它既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。
)引导学生明确：1既不是质数也不是合数。
练习：自然数中除了质数就是合数吗?三、给自然数分类。
1、想一想师：按照是不是2的倍数把自然数分为奇数和偶数。
按照因数个数的多少，把非零自然数分为哪几类?生：质数，合数，1。
2、说一说。
既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是看什么?引导学生明确：关键看因数的个数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果有两个以上因数，这个数就是合数。
五年级数学下册质数和合数的讲课
五年级数学下册质数和合数的讲课一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的概念，掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
2. 培养学生的观察、分析和归纳能力，提高他们的数学思维能力。
3. 使学生感受到数学在生活中的广泛应用，培养他们学习数学的热情。
二、教学内容1. 质数和合数的概念2. 判断质数和合数的方法三、教学重点与难点重点：掌握判断质数和合数的方法。
难点：理解质数和合数的概念，以及特殊情况下（如：1既不是质数也不是合数）的判断。
四、教具和多媒体资源1. 黑板2. 投影仪3. 教学软件：数学课件五、教学方法1. 激活学生的前知：回顾之前学过的因数和倍数的概念。
2. 教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。
3. 学生活动：练习判断质数和合数，小组讨论交流。
六、教学过程1. 导入：通过故事导入，讲述一个小孩如何通过数学知识解决困难，引起学生对质数和合数的好奇心。
2. 讲授新课：讲解质数和合数的概念，示范判断质数和合数的方法。
3. 巩固练习：给出一些数字，让学生判断是质数还是合数，并说明理由。
4. 归纳小结：总结质数和合数的特点，强调判断方法。
七、评价与反馈1. 设计评价策略：通过小组报告、观察、口头反馈等方式评价学生的学习效果。
2. 为学生提供反馈，帮助他们了解自己的学习状况，指导他们如何改进。
八、作业布置1. 判断以下数字是质数还是合数：17、22、35、49、51。
2. 找出100以内的质数，列出它们的清单。
3. 思考题：为什么质数和合数在数学中很重要？它们在现实生活中有哪些应用？九、教师自我反思本节课中，我尝试将数学知识融入故事中，引起学生的兴趣。
在讲解过程中，要注意引导学生理解质数和合数的概念，让他们真正掌握判断的方法。
在今后的教学中，我还需不断探索更有效的教学方法，帮助学生更好地学习数学。
《质数和合数》教案【精选3篇】
《质数和合数》教案【精选3篇】《质数和合数》教案篇一教学目标：知识与技能：1、掌握质数和合数的意义。
2、熟记20以内质数，能较快地、准确地辩识一个常见数是质数还是合数。
3、通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。
数学思考：1、透过实际箱装饮料罐的排列方式，感知生活中有数学。
2、能对现实生活中箱装饮料罐的数字信息作出合理解释。
情感与态度：1、由简单、实际的生活例子开始，减少学习时遇到太过抽象，无法理解的情况，以增加学习信心。
2、在形式多样的练习中，激发学生的学习兴趣。
教具学具：cai、投影仪、学习单2张，学号数字卡。
教学过程：课前谈话。
如果让你给来听课的老师分类，你想怎样分？（按性别分成男和女两组，按年龄分年青和年长两组）也就是说按不同的标准分有不同的分法。
一、生活实例引入1、观察生活：（1）师：日常生活中，一箱饮料通常都是排在长方体的纸箱中。
请你猜猜看：通常一箱饮料的总数量会是些什么数？（生猜：偶数、奇数）师：真是这样的吗？（2）老师这里拍摄了一些箱装饮料的照片，大家一起来看一看：每箱饮料共有多少瓶？是怎样排列的？用算式表示。
教师出示4张不同数量装箱的照片：板书：9=339瓶啤酒、12瓶可乐、12=3415瓶牛奶、24瓶雪碧15=3524=46学生观察并说一说：9瓶啤酒排成3行3列，9=33（师板书在黑板右侧）2、实际数量的多种排列方法，分析可行性：这些数量装在一个长方体纸箱中，还可以怎样排？（学生说出尽可能多的排列方法，老师补充前面板书。
）板书：9=33=1912=34=26=11215=35=11524=46=38=212=124提问：你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小？（请一学生在黑板上勾一勾。
）为什么？（不便携带）3、比较质疑，引入新课：现在老师这儿有13瓶饮料，请你将它们排在一个长方体纸箱中，要求每排数量相等，可以有哪些排法？17呢？19呢？板书：13=113 学生思考，同桌说一说17=117 （师板书在黑板左侧）19=119你还能举出几个这样的数吗？据学生回答：20以内的质数。
五年级数论_质数、合数
质数与合数知识点精讲(一)概念: 只能被两个不同的自然数整除的自然数叫质数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
(二)100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
(三)质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.小超写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.(四)乘积与和(将乘积分解成符合要求的形式)1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.2.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.(五)两个数的乘积一定的时候，这两个数越接近，他们的和越小；两个数的和一定的时候，这两个数越接近，他们的积越大。
1. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.2. 30可以写成两个数的和，这两个数的积最大可以达到_____.(六)(七)完全平方数完全平方数分解质因数之后，每个不同质因数的个数都是偶数。
2400与另一个数的乘积是一个完全平方数，这个数最小是______。
(八)判断是质数还是合数.先找出一个大于N的最小的完全平方数2k，再写出k以内的所有质数；若这些质数都不能整除N，则N是质数；若这些质数中有一个质数能整除N，则N为合数.（请想想这其中的道理）判断103、437为质数还是合数？(九)乘积末尾连续0的个数在乘积1000×999×998×…×3×2×1 中，末尾连续有多少个零？课堂例题1.两个质数的和是39，那么这两个质数的积是多少？AB⨯⨯2.把232323的全部质因数的和表示为,那么A B AB=_____.3.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.4.边长为自然数，面积为105的长方形的形状不同的长方形共有多少种？5.11112222个棋子排成长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，这个长方形每一横行各有多少个棋子？6.5个相邻自然数的乘积是55440，求这5个自然数分别是多少？7.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，求a的最小是多少以及此时b是多少？8.在乘积1000×999×998×995×……×500的结果中，末尾连续有多少个零？9.分别判断351、143是质数还是合数.练习题：1.有四个不同约数的最小自然数是_________。
五年级上册秋季数学思维拓展-质数与合数(教师版)
第3讲 质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算乘积末尾零的个数．典型问题兴趣篇1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？答案：（1）3,13或5,11。
（2）2,23 （3）不存在详解：利用奇偶性。
奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
两个质数和为奇数，必有质数22．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的． 答案：90,91,92,93,94,95,963．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．答案：5,17,29,41,534．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.答案：（1）160=525×（2）21323××（3）211是质数5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数． 答案：3,4,7详解：分解质因数84=2237××，两个数的和等于第三个数，因此三个数分别为3,4,76．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．答案：11,22,33,55,66,10,15,30详解：分解质因数330=23511×××，结果是两位数，枚举即可7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？答案：102详解：分解质因数39270=23571117×××××=333435××，三个数和为1028．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等． 答案：5,14，24和99为一组；2,27,55和56为一组详解：分别分解质因数，讲质因子平均分到两组即可9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?答案：3个详解：连乘结果末尾0的个数取决于有几个10相乘，10=25×，2的个数明显要多于5的个数，因此只要算出有几个5即可。
小学数学五年级质数合数知识点总结
质数和合数是小学五年级数学中非常重要的概念。
本文将详细总结小学五年级数学中有关质数和合数的知识点，并提供具体的例题和解析，帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、质数的定义与性质1.质数的定义：只能被1和自身整除的数称为质数。
2.质数的特点：质数大于1，除了1和自身外没有其他因数。
3.示例：2、3、5、7、11等都是质数。
二、合数的定义与性质1.合数的定义：除了1和自身外，还有其他的因数的数称为合数。
2.合数的特点：大于1且不是质数的数。
3.示例：4、6、8、9、10等都是合数。
三、质数和合数的判定方法1.除法法：将待判定的数用小于它自身且不包括1的所有数进行除法运算，若能整除，则为合数；若不能整除，则为质数。
2.除以小于等于它一半的数：一个大于1的数，如果不能被2到它自身的一半的数整除，就是质数；否则是合数。
3.示例：判断数16的质合性。
解析：16÷2=8，16÷3≠整数，故16为合数。
四、质数的性质和运用1.除数字1和自身外，质数不能被任何其他数字整除。
2.任意两个质数的乘积还是质数。
3.从1到100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974.示例：求1-100以内的所有质数。
解析：从2开始，用除法法判断每个数字是否为质数。
五、合数的性质和运用1.合数可以分解成几个质数的乘积。
2.任意两个合数的乘积还是合数。
3.合数的分解可以用分解法进行，一直除以质数，直到得到所有的质数因子。
4.示例：分解数32为质因数的乘积。
解析：32÷2=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2、因此，32=2×2×2×2=2^4六、质数和合数在算术运算中的应用1.质因数分解法：通过对质数和合数的分解式进行运算，可以简化大数的计算。
五年级下册数学《质数和合数》教案3篇
五年级下册数学《质数和合数》教案3篇Teaching plan of "prime number and total number" in mathem atics volume 2 of grade 5五年级下册数学《质数和合数》教案3篇前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。
本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】1、篇章1：五年级下册数学《质数和合数》教案2、篇章2：五年级下册数学《质数和合数》教案3、篇章3：五年级下册数学《质数和合数》教案篇章1:五年级下册数学《质数和合数》教案教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1~3题。
教学目标:1.使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由;体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3.使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
重点难点:理解和认识质数和合数。
教学准备:小黑板教学过程:一、导入新课回顾:同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗?（板书:偶数奇数）引入:这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。
五年级下3质数和合数
五年级下3质数和合数在数学的奇妙世界里，五年级的我们迎来了“质数和合数”这个有趣又重要的概念。
今天，就让我们一起深入探索这个神奇的数学领域吧！首先，我们来弄清楚什么是质数。
质数啊，就像是数学王国里的“独行侠”，它们只能被 1 和自身整除，没有其他的因数了。
比如说 2、3、5、7、11 等等，这些数都是质数。
我们来具体分析一下，2 只能被1 和2 整除，3 只能被 1 和 3 整除，5 只能被 1 和 5 整除，以此类推。
是不是很简单？那合数又是什么呢？合数呀，就像是数学王国里的“社交达人”，它们除了能被 1 和自身整除外，还能被其他的数整除，也就是说它们的因数不止两个。
比如 4、6、8、9、10 等等。
拿 4 来说，它除了能被 1和 4 整除，还能被 2 整除；6 除了能被 1 和 6 整除，还能被 2 和 3 整除。
了解了质数和合数的定义后，我们来想想怎么判断一个数是质数还是合数呢？这就需要我们来找出这个数的所有因数。
如果因数只有 1和它本身，那就是质数；如果因数不止这两个，那就是合数。
不过，当数字比较大的时候，要找出所有因数可能会有点麻烦。
别担心，这里有个小窍门。
我们只需要用这个数分别除以从 2 开始到它本身的平方根之间的整数，如果都不能整除，那它就是质数；如果能整除，那它就是合数。
比如说，要判断 19 是不是质数，我们先求出 19 的平方根，大约是436。
然后我们用 19 分别除以 2、3、4，发现都不能整除，所以 19 是质数。
再比如，判断 21 是不是质数，同样先求出平方根约为 458，用21 除以 2、3、4，发现 21 能被 3 整除，所以 21 是合数。
接下来，我们来探讨一下质数和合数在生活中的应用。
在密码学中，质数发挥着重要的作用。
因为质数的因数很难被找到，所以可以用来加密信息，保护我们的隐私和安全。
在计算机科学中，质数也常用于生成随机数和优化算法。
那质数和合数之间有没有什么特殊的关系呢？其实，所有的非零自然数都可以分为质数、合数和 1 三类。
(完整版)五年级奥数知识讲解质数与合数
★小学五年级奥数专题讲解之“质数与合数”自然数是同学们最熟悉的数.全体自然数可以按照约数的个数进行分类。
像2、3、5这样仅有1和它本身两个约数的自然数，称为质数（或素数).像4、6、8这样除了1和它本身以外,还有其它约数的自然数，称为合数。
1只有一个约数，就是它本身.1既不是质数也不是合数、称为单位1。
因此，全体自然数分成了三类：数1;全体质数;全体合数.任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式,并且分法是唯一的，这个结论被称为算术基本定理.问题1 24有多少个约数？这些约数的和是多少？分析24＝23×3。
23的约数：1,2，22，23共4个。
3的约数：l，3共2个.根据乘法原理，24的约数个数为：（3＋1）×(1＋1）＝4×2＝8。
这8个约数为：l、2、4、8、3、6、12、24.它们的和为:1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24＝(1＋2＋4＋8）＋3×（1＋2＋4＋8）＝（1＋2＋4＋8）×（1＋3）＝（1＋2＋22＋23）×（1＋3）＝15×4＝60.解 24＝23×3。
（3＋1）×（1＋1)＝8.(1＋2＋22＋23)×（1＋3)＝15×4＝60.答：24有8个约数,这些约数的和是60.问题2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？分析8＝2×4＝2×2×2.因此,约数个数是8的自然数，有三种类型：P71、P1×P32、P1×P2×P3，其中P1、P2、P3是不同的质数.解 8＝2×4＝2×2×2.∵27＝128，3×23＝24，2×3×5＝30。
∴有8个约数的最小自然数为24。
问题3分别判断103、437是质数还是合数.分析对于一个不很大的自然数N（N＞1，N为非完全平方数）。
五年级数学下册课件-3质数和合数36-苏教版
53=
5= 5= 5050== 75= 7519== 28=19=
28=
导学要求：
导学要求： （1）把一个数写成两个数相乘或连乘的 形式，连乘的因数越多越好。
（1）（2把）只上能用面非的零自数然数写。 成两个数相乘或连乘的
形式（，3）连不能乘用的1。 因数越多越好。
（2）只能用非零自然数。
（3）不能用1。
想一想：
●“1”的因数有几个？ ●“1”是质数吗？“1”是合数吗？
1的因数只 有1个。
1既不是质数， 也不是合数。
•（（1）1）质质数数的的因因数数有有几2个个？，合合数数的的因因数数有有几3个？ 个或3个以上。
（• （2）2）如如果果自自然然数数不不断断地地增增加加，，可可能能归是到质哪数 一也类可？能有是没合有数可；能不出可现能第出四现类第情四况类？情况。
小组讨论：1既不为是质什数也么不是有合数的数能写成几个数 相乘的形式，有的数就不能写成几个数 相乘的形式？
32=2×2×2×2×2 21= 3×7 48=2×3×2×4 50=5×5×2 75=5×5×3 28=2×2×7
如果一个数的因数是质数，这个因 数就是它的质因数。 上面的算式中，哪个数是哪个数的 质因数？
游戏要求：
●（1）每位同学每次要认真听清老师 说什么。
●（2）认真观察每次活动，从活动中 你能发现什么？
游戏活动：
●（1）请学号是偶数的同学起立，其中是 质数的到讲台左边，合数的到讲台右边。
(2）请学号是奇数的同学起立，其 中是质数的到讲台左边，合数的到 讲台右边。
● ◆偶数除了2之外，都是合数。
你会在括号里填上合适的质数吗？ 10 ＝（ 2 ）× （5 ） 10 ＝（ 5 ） ＋ （5 ） 14 ＝（ 2 ） × （7 ） 14 ＝（ 3 ） ＋ （ 11 ） 18 ＝（ 2 ） × （3 ） × 3（ ） 18＝（ 5 ） ＋ （13 ）1＝1 （ ）7 ＋ （ ）
小学五年级数学《质数和合数》授课教案资料
小学五年级数学《质数和合数》授课教案资料一、教学目标1.让学生了解质数和合数的定义及性质。
2.让学生学会判断一个数是否是质数或合数。
3.培养学生对质数和合数的认识和理解能力。
二、教学重点1.让学生理解质数和合数的定义及性质。
2.教会学生如何判断一个数是否是质数或合数。
三、教学难点1.让学生分辨一些较大的质数和合数。
2.让学生理解质数和合数的重要性及应用。
四、教学方法1.讲解法2.讨论法3.实践法五、教学过程1.引入在开始教授质数和合数之前，教师应该先让学生回忆一下基本概念——整数，让学生了解整数的概念和整数的基本性质，在此基础上引入质数和合数的定义。
引导学生从平时生活中的认知入手，谈到人类社会需要用到数字的例子，如购物、付款、比赛得分等等。
做出这些操作，我们需要用到数字，并且这些数字必须是整数。
因此，整数得到了广泛的应用。
2.学习质数和合数的概念要让学生了解质数和合数的概念，我们可以这样做：我们应该给出质数和合数的定义，包括讲解质数和合数的概念、性质、本质区别和特点。
我们可以用图、表格、小故事等方式来传达质数和合数的知识。
定义：质数是只能被1和它本身整除的正整数。
合数是能被1、本身和至少一个其他正整数整除的正整数。
特点：质数的因数只有1和它本身；而合数的因数有除了1和它本身以外的其他正整数。
3.判断质数和合数我们可以手工模拟让学生帮我们判断一些数是否是质数或合数，可以让学生用自己的方法来判断一个数是否是质数或合数。
一开始，选择一些比较小的数进行判断，并分组比较不同的判断方法。
我们可以给学生一些练习题，让他们判断一些稍微大一点的质数和合数。
在判断的时候，可以让学生结合数的本质性质进行分析，以帮助他们更好地理解和判断质数和合数。
4.练习质数和合数的题为了帮助学生巩固所学的内容，可以让学生在课堂上完成一些质数和合数相关的练习。
练习题可以难度逐步升级，让学生成长的过程中可以逐渐深入了解和掌握所学的知识。
第三讲——质数与合数
第三讲质数与合数知识精讲：什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6 = 2x3, 8 = 2x4 = 2x2x2, 12 = 2x6 = 3x4 = 2x2x3, 这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数.而像2, 3, 7,…这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数.如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是“拆得开”的数.严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数.注意，1既不是质数也不是合数.我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数.（填写在横线上）相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松.质数是我们后面学习的基础, 因此同学们一定要牢牢记住常见的质数.请同学们在下面的横线上写岀100以内的所有质数：同学们还可以这样做：从大到小写出100以内的质数.如果你能一个不少地写出来，说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了.当然，同学们写岀的这些质数只是质数大军中的冰山一角.在100以上还有无穷多个质数, 比如接着100的就有四个质数：101、103、107、109.例1、下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友, 幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响, 念一笑慰来者多;九天九霄志凌云, 九七共庆手相握；聚起华夏中兴力, 同唱移山壮丽歌.将诗中56个字，从第1行左边第一字起逐行逐字编为1〜56号，再将号码中的质数由小到大找岀来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话.练习1、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数都是质数，这样的自然数有多少个？例2、（1）如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出。
质数与合数相关知识点总结
质数与合数相关知识点总结一、质数与合数的定义1. 质数的定义质数又称素数，是指只能被1和自身整除的自然数，即除了1和本身以外没有其他的因数。
例如：2、3、5、7、11、13等都是质数。
2. 合数的定义合数是指除了1和自身以外还有其他因数的自然数，即可以分解成若干个质数的乘积。
例如：4、6、8、9、10、12等都是合数。
二、质数与合数的性质1. 质数的性质质数的特点是只有两个因数，即1和本身。
质数的个数是无限的。
质数不能分解成两个较小数的乘积。
2. 合数的性质合数的特点是除了1和本身外还有其他因数。
合数可以分解成若干个质数的乘积。
合数的个数是有限的。
三、质数与合数的判定方法1. 质数的判定方法判断一个数是否是质数可以使用试除法。
即用2到它的平方根之间的所有自然数试除，如果都不能整除，那么这个数就是质数。
例如：判断7是否为质数，就是用2到根号7之间的所有自然数试除，发现都不能整除，所以7是质数。
2. 合数的判定方法判断一个数是否是合数也可以使用试除法。
如果一个数能被除了1和它本身以外的其他自然数整除，那么这个数就是合数。
例如：判断12是否为合数，就是用2到根号12之间的所有自然数试除，发现2、3、4、6都能整除，所以12是合数。
四、质数与合数的应用1. 质数与合数在分解因式中的应用将一个合数分解成若干个质数的乘积的过程称为分解因式。
质因数分解是数学中一个重要的方法，可以用来求解最大公约数、最小公倍数、约分以及解方程等问题。
例如：将90分解成质因数，可以得到90=2×3×3×5，即90的质因数分解式为2×3×3×5。
2. 质数与合数在约数与倍数中的应用质数和合数在约数与倍数中都有重要的应用。
约数是一个数的因数，而倍数是一个数的某个数值的整倍数。
例如：对于质数7，它的约数只有1和7两个数，而对于合数12，它的约数有1、2、3、4、6、12这6个数。
五年级下2.3质数和合数
五年级下2.3质数和合数《五年级下 23 质数和合数》小朋友们，今天咱们要来一起学习五年级下册数学里特别有趣的一个知识点——质数和合数！那什么是质数呢？简单来说，质数就是一个大于 1 的自然数，除了1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
比如说2、3、5、7 等等，这些数都只有 1 和它本身两个因数。
咱们来举个例子吧，就拿 2 来说，它只能被 1 和 2 整除，再也没有其他的数能整除它啦，所以 2 就是一个质数。
再看看 3，是不是也只能被 1 和 3 整除呀？这也是质数的特点哦。
那合数又是什么呢？合数呀，是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
比如说 4、6、8、9 等等。
像 4 ，它不仅能被 1 和 4 整除，还能被 2 整除；6 呢，能被 1、2、3、6 整除。
所以 4 和 6 就是合数。
那小朋友们可能会问啦，“1”是什么数呢？“1”既不是质数也不是合数哦。
因为质数是有两个因数的，合数是有多于两个因数的，而 1 只有 1 这一个因数。
咱们再来说说怎么判断一个数是质数还是合数。
首先，如果这个数小于 2 ，那就不用考虑啦，肯定不是质数。
如果大于等于 2 ，咱们就从 2 开始，依次用比这个数小的数去除它，如果能整除，那它就是合数；如果一直到比它小 1 的数都不能整除，那它就是质数。
比如说，咱们来判断 11 是质数还是合数。
从 2 开始，2 不能整除11，3 也不能，4 也不能，一直到 10 都不能整除 11 ，所以 11 就是质数。
再看看 15 ，2 不能整除，3 可以整除，所以 15 就是合数。
知道了质数和合数，那它们在数学里有什么用呢？其实呀，质数和合数在很多数学问题中都很重要。
比如在分解质因数的时候，就要先找出质数。
分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。
比如说12 ，咱们可以把它分解成 2×2×3 ，这里的 2 和 3 都是质数。
五年级下3《质数和合数》
五年级下3《质数和合数》在数学的奇妙世界里，五年级下册的《质数和合数》就像一扇通往数字深层奥秘的大门。
今天，就让我们一起走进这个充满趣味和挑战的知识领域，揭开质数和合数的神秘面纱。
首先，咱们来弄清楚什么是质数。
质数呀，就是一个大于 1 的自然数，并且除了1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
比如说，2、3、5、7 这些数字，它们就只有 1 和它们本身两个因数，所以它们都是质数。
那合数又是什么呢？合数是指在大于 1 的整数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
像4、6、8、9 这些数字，它们除了 1 和本身，还有其他的因数，所以它们就是合数。
咱们来具体说一说质数。
2 是最小的质数，也是唯一的一个既是偶数又是质数的数。
为什么2 这么特殊呢？因为偶数通常都能被2 整除，但 2 却只能被 1 和 2 整除，是不是很有趣？再看看 3 这个质数，它也是非常独特的。
在所有比 3 小的数中，只有 1 和它本身能整除 3 。
接着说说合数。
4 这个合数，它可以被 2 整除，因数有 1、2、4 。
6 也是合数，它的因数有 1、2、3、6 。
通过这些例子，咱们能更清楚地看到合数的特点，就是因数不止两个。
那怎么判断一个数是质数还是合数呢？这就需要我们找出这个数的所有因数。
如果因数只有 1 和它本身，那就是质数；如果还有其他因数，那就是合数。
比如说，判断 11 是质数还是合数，我们就找它的因数，发现只有 1 和 11 能整除它，所以 11 是质数。
再看 15 ，它除了 1和 15 ，还能被 3 和 5 整除，所以 15 是合数。
质数和合数在数学中有着非常重要的作用。
比如在分解质因数的时候，我们就需要先找出一个数的质因数，也就是那些是质数的因数。
通过分解质因数，我们可以把一个合数写成几个质数相乘的形式，这对于解决很多数学问题都很有帮助。
再比如，在求最大公因数和最小公倍数的时候，了解质数和合数的性质能让我们更快地找到答案。
苏教版五年级下册数学：第三部分质数和合数
第3部分质数和合数知识梳理一、质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数也叫素数。
例如：2，3，5，7，11…都是质数。
最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。
最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。
5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。
但奇数不完全是质数。
如：9和15是奇数，却是合数。
7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。
如：45和51是合数，但不是偶数。
二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。
3、只有合数才能分解质因数。
分解质因数常用短除法。
三、互质数1、只有公因数1的两个数叫做互质数。
如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。
2、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。
如：11和19互质。
（2）相邻的两个自然数互质。
如：8和9互质。
（3）1和任何一个自然数互质。
如：1和18互质。
（4）相邻的两个奇数互质。
如：13和15互质。
（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。
如：11和15互质。
（6）两个合数也可以互质。
如：14和`15互质。
巩固练习一、填空。
1、两个都是质数的的连续自然数是（）和（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五年级第三讲质数与合数
兴趣篇
1.请给出50以内所有的质数
2.（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？
（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？
（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？
3.有人说：“任何7个连续整数中一定有质数。
”请你举一个例子，说明这句话是错的。
4.请写出5个质数，使得他们正好构成一个公差为12的等差数列。
5.请把下面的数分解质因数：（1）160；（2）598；（3）211
6.三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数。
7.用一个两位数除330，结果正好能整除。
请写出所有可能的两位数。
8.两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少？
9.请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等。
10.请问：算式1×2×3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0？
拓展篇
1.一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数。
2.9个连续的自然数中，最多有多少个质数？
3.（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？
（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这这三个质数分别是多少？
4.请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）539；（3）373；（4）12660。
5.有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140。
把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？
6.小高在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104。
正确的乘积是多少？
7.三个连续自然数的乘积等于39270。
这三个连续自然数的和等于多少？
8.甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪。
三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数。
把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙。
请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？
9. 975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？
10.（1）算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？
（2）算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？
11.请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0？
12.把从1开始的若干个连续的自然数1，2，3…，乘到一起。
已知这个成绩的末尾13位恰
好都是0.请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？
13.168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数。
乘的这个整数至少是多少？所得的乘积又是多少的平方？
14.（1）60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数，这个三位数至少是多少？
（2）72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数，这样的三位数一共有多少个？
超越篇
1.如图3-1，三张卡片上各印有一个数字。
从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1
次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？
2.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字恰好使用一次。
请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。
3.三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍，这三个质数分别是多少？
4.在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数。
甲、乙两名运动员各射
了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。
求甲、乙各自的总环数。
5.两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制。
每局先得11分者为胜，如果打到
10平，则先多得2分者为胜。
结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过20分，把每人每局得分乘在一起恰好为480480.请问：各局的比分分别是多少？（按大比小的方式写出）
n ×(n+1)×(2n+1) 6 6. 如图3-2，把13、12、15、25、20这5个数依次排列。
他们每
相邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3
个数，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数每相
邻的两个数相乘得1个数。
请问：最后这个数从个位起向左数，
可以连续地数出几个０？
7. 从1！，2！，3！，…，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全
平方数。
请问：被去掉的那个数是什么？
8.已知对任意正整数n ，都有公式：12+22+…+n 2= ，求分数 化成最简分数后的分母。
6 12×（12+22）×（12+22+32）×…×（12+22+…+1002
）。